函数的可导性与连续性的关系：可导一定连续，连续不一定可导。连续是可导的必要条件，但不是充分条件，由可导可推出连续，由连续不可以推出可导。可以说：因为可导，所以连续。不能说：因为连续，所以可导。先看几个定义：1、连续点：如果函数在某一邻域内有定义，且x->x0时limf(x)=f(x0)，就称x...

具体来说，判断函数在点X=0处连续性时，需要确认左右极限是否都存在，且左右极限值相等。以某个特定函数为例，其在点X=0处的左右极限均等于0，且与函数在X=0时的取值相匹配，故可以断定该函数在X=0处是连续的。接下来讨论可导性。函数在点处可导意味着该点存在一个确定的斜率。为了判断函数在点X...

讨论函数在某一点的连续性与可导性，首先需要明确几个概念。对于一维函数而言，若在某点连续，则意味着该点处的函数值与左右极限一致，仿佛图像在这一点处平滑连接，没有断点。而可导性则要求在该点的切线存在且唯一，即图像在该点处没有尖锐转折。举例来说，函数如y=|x|在x=0处连续，但不可导，...

连续性：首先计算函数f(x)在x=0点的左极限和右极限，并检验它们是否都与f(0)相等。可导性：接着求出函数在x=0点的左导数和右导数，并检查这两个导数是否一致。针对该问题，由于x=0点的左极限和右极限结果均为0，与f(0)相等，因此函数在该点连续。然而，x=0点的左导数和右导数均不存在，说...

关于函数的可导导数和连续的关系：1、连续的函数不一定可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的...

函数连续和可导的关系是可导性一定意味着连续性。也就是说，如果一个函数在某点可导，那么它在该点也是连续的。可导性：函数f(x)在点x处可导，意味着它在该点的导数存在，即导数极限 f′(x)=lim(h→0)[f(x+h)−f(x)]/h存在。连续性：函数f(x)在点x处连续，意味着在该点的函数...

先讨论连续性：所以f（x）在x=0点处的极限值等于f（x）在x=0点处的函数值，根据连续的定义，f（x）在x=0点处连续。再来讨论可导性：所以f（x）在x=0点处可导，导数f'（0）=1

（1）连续性：=lim（x->0)sin(1/x)/(1/x²）=0 分子有限，分母+∞，极限=0 连续。（2）可导性：f'(0)=lim(x->0)x²sin（1/x）/x =lim(x->0)xsin（1/x）=lim(x->0)sin（1/x）/（1/x）=0 分子有限，分母∞，极限=0 可导。

函数可导与连续的关系：定理若函数f(x)在x0处可导，则必在点x0处连续。函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。1、如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数...

f(x)=0。limf(x)=f(0)=0，故函数在x=0处连续。f'(0)=limf(x)/x=(1-cos2x)/x^2=2*(sinx)^2/x^2=2。当x不等于零时，f'(x)=(2x*sin2x-1+cos2x)/x^2 当x趋于零时（左趋还是右趋），limf'(x)=2x*sin2x/x^2 -f'(0)=2,故函数在该点也可导，且导函数连续。