将㏑(2+x)展开成x的幂级数?
发布网友
发布时间：2024-10-24 00:25
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-06 00:21
结论：㏑(2+x)=ln2+Σ(-1/n)(-x/2)^n n=1,2,...
收敛区间 (-2,2)
记f(x)=㏑(2+x) 则 f‘(x)=1/(2+x) 且f(0)=ln2
f‘(x)=1/(2+x)=(1/2)*1/(1-(-x/2))=(1/2)*Σ(-x/2)^(n-1) n=0,1,2,...
3. 逐项积分得 f(x)=C+ Σ(-1/n)(-x/2)^n 由f(0)=ln2 得 C=ln2
所以 ㏑(2+x)=ln2+Σ(-1/n)(-x/2)^n n=1,2,...
希望能对你有点帮助！
