已知数列{a n }是等比数列,S n 是其前n项和,则“a 1 >0”是“S 3 ≥...
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发布时间：2024-10-23 21:58
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时间：2024-10-25 13:47
因为等比数列中，奇数项符号相同，偶数项符号相同，所以“a 1 ＞0”则“a 3 ＞0”，
所以a 1 +a 2 +a 3 ≥2 a 1 a 3 + a 2 =3a 2 ．即“S 3 ≥3a 2 ”成立．
“S 3 ≥3a 2 ”，所以3a 2 =2 a 1 a 3 + a 2 ≤|a 1 |+a 2 +|a 3 |，推不出“a 1 ＞0”．
所以数列{a n }是等比数列，S n 是其前n项和，则“a 1 ＞0”是“S 3 ≥3a 2 ”成立的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
