怎么求导集是闭集的函数的定积分的值域?
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发布时间：2024-10-23 20:43
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时间：2024-10-31 12:25
要证E的导集E'为闭集，只须证(E')'包含于E'
对任意P∈(E')'，P是E'的聚点
于是对任意δ>0，领域N(P,δ)含有异于P的点P1，使得P1∈E'
即P1是E的聚点
令δ1=min{δ-d(P,P1),d(P,P1)}，则N(P1,δ1)包含于N(P,δ)
而因为P1是E的聚点，所以N(P1,δ1)中含有异于P1的点P2∈E
所以P1≠P2，P2≠P，且P2∈N(P,δ)
所以P是E的聚点，P∈E'
由P的任意性，可知(E')'包含于E'，所以E'是闭集
