高等数学。第4题的分母eˣ-1为什么不能用等价无穷小替换?

发布网友 发布时间:2024-10-23 22:44

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热心网友 时间:2024-11-03 16:08

等价无穷小替换会略去一个无穷小,其实行的条件是被忽略的部分必须是剩余部分的高阶无穷小
e^x- 1 = x +o(x),所以只有当剩余部分是比x低阶无穷小才行
而x+x^2是和x同阶的,所以不能替换
但是你用e^x -1 = x + x^2/2 +o(x^2)替换旧没问题

热心网友 时间:2024-11-03 16:08

因为两个分式差的极限是∞-∞型,这类型的极限先通分转分式的极限,就这样处理才正确,下意识。

热心网友 时间:2024-11-03 16:09

可以用等价无穷小替换,你转换成乘积的形式就可以转换了

热心网友 时间:2024-11-03 16:09

只有乘除的时候才可以替换

加减的时候不能

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