已知关于x的方程x^2+px+q=0有两个实数根,且系数满足2p^2-9q=0,求...
发布网友
发布时间：2024-10-23 22:38
共2个回答
热心网友
时间：7分钟前
还记得“根与系数的关系”吗？
设方程：ax^2+bx+c=0,有两个解：x1，x2
那么：x1+x2=-c/a ， x1*x2=b/a
本体中：x1+x2=-p，x1*x2=q 而他们q，p有关系哎，居然是：2p^2-9q=0，那么代入:2*(x1+x2)^2=9x1*x2，因为我们需要的是他们的比值，就用x1/x2吧：两把同时除以x2^2，然后化简得(设x1/x2=t)：t^2-2.5t+1=0
解这个二元一次方程，得到t=2或者1/2
注意的细节：
1、两边同时除以x2^2时，需要讨论x2是不是有可能等于0，如果有可能的话，需要分类讨论
2、最后得到的2与1/2为什么有2个不同的值，因为我们不知道x2，x1的具体的值，有可能x1/x2=2，那么x2/x1=1/2，有可能x1/x2=1/2，那么x2/x1=2
热心网友
时间：8分钟前
2p^2-9q=0,得q=2p^2/9
x=【-p±√（p^2-4q)】/2=(-p±｜p｜/3）/2
x1=-p/3
x2=-2p/3
x1/x2=1/2
所以两根的比值是1/2或2
