如何证明一个整数的n次方等于n的n次方

发布网友发布时间：2024-10-23 22:38

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热心网友时间：2024-11-04 13:54

利用数学归纳法：

N=1 x-1=(x-1)(1)

N=2 x^2-1=(x-1)(x+1)

N=3 x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)

...

现假设

N=n x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]

求证

N=n+1 x^(n+1)-1=(x-1)[x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]

下面证明

x^(n+1)-1=x(x^n-1)+x-1=x{(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]}+x-1

={(x-1)[x^n+x^(n-1)+...+x^2+x]}+(x-1)

=(x-1)[x^n+x^(n-1)+...+x^2+x+1]

所以得证，于是得

x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]

扩展资料：

0与正数次方

一个数的零次方

任何非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1

0的次方

0的任何正数次方都是0，例：0⁵=0×0×0×0×0=0

0的0次方无意义。