x∧2+px+q=0.pq为整数,根为正数,小于三,求有多少组一元二次方程
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发布时间：2024-10-23 22:38
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时间：2024-10-25 06:31
首先判别式>=0, 得：p²-4q>=0, 得：q<=p²/4
根都在(0, 3)区间
令f(x)=x²+px+q
则有f(0)=q>0
f(3)=9+3p+q>0, 得：q>-9-3p
而对称轴在(0, 3), 即0<-p/2<3, 得：-6<p<0
p=-1时， 0<q<=1/4, 无解
p=-2时， 0<q<=1, 只能取q=1
p=-3时， 0<q<=9/4, 可取q=1, 2
p=-4时， -9-3p=3, 3<q<=4, 只能取q=4
p=-5时， -9-3p=6, 6<q<=25/4, 无解
因此共有4组一元二次方程符合条件。
