如图所示,D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120,点E,F分别在AB...
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发布时间：2024-10-23 22:07
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时间：2024-11-16 17:25
1、设AD与BC交于G点
AB=AC，DB=DC，所以△ABD与△ACD全等
∠BAD=∠CAD=1/2∠ABC=30，又∠ABC=60，所以∠AGB=90，AD⊥BC
由于△ABC是等边三角形，AD平分BC
2、做DH⊥EF交EF于H
∠ABD=60+(180-120)/2=90，DH⊥EF，∠DEB=∠DEH，∴△DBE与△DHE全等，
EH=EB，DH=DB
∠ACD=∠ABD=90，DH⊥EF，DE=DB=DC，∴FH=FC，∠DFC=∠DFH，
即FD平分∠EFC
三角形AEF的周长=AE+EF+FA=AE+EH+FH+FA=AE+EB+FC+FA=AB+AC=2*BC
