△ABC中D是BC边上一点,连结AD,<BAD=30度,<ABC=24度,AB=DC,求<ACB...
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发布时间：2024-10-23 22:49
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热心网友
时间：2024-10-30 17:24
为了使用平移的方法解决这个问题，我们可以尝试构造一个与三角形ABC相关的平行线图形，使得AB与DC在一条直线上，从而更容易找到角度关系。
第一步，根据平移的性质，我们可以在AB的延长线上取一点E，使得BE=DC，并连接DE。
第二步，由于AB=DC且BE=DC，所以AB=BE。
第三步，由于BE=DC且DE为公共边，根据三角形的SAS全等条件，我们可以得出△ABE≅△CDE。
第四步，由于△ABE与△CDE全等，所以∠BAE=∠DCE。
第五步，已知∠BAD=30∘和∠ABC=24∘，所以∠BAE=∠BAD+∠DAE=30∘+∠DAE。
第六步，由于∠ABC=∠DAE=24∘（对应全等三角形的对应角），所以∠BAE=30∘+24∘=54∘。
第七步，由于∠BAE=∠DCE，所以∠DCE=54∘。
第八步，在△ABC中，∠ACB=180∘−∠ABC−∠BAC。由于∠BAC=∠BAE−∠BAD=54∘−30∘=24∘（这里需要注意，实际上∠BAC就是∠DAE，因为AB与DC通过平移后共线，但为了保持解题步骤的清晰，我们仍然这样表示），所以∠ACB=180∘−24∘−24∘=132∘。
但这里我们需要注意，由于∠BAC实际上与∠ABC相等，并且已知∠BAD=30∘，所以∠CAD=∠BAC−∠BAD=24∘−30∘=−6∘，这是不可能的。因此，我们应该直接利用△ABE≅△CDE和全等三角形的性质来求解∠ACB。
正确的求解∠ACB的方式是：
由于△ABE≅△CDE，所以∠C=∠BAE的补角，即180∘−∠BAE在BC上的投影（考虑到△ABC的内部角度）。
但由于∠BAE与BC并不直接相邻，我们需要通过外角关系来求解。实际上，更直接的方法是：
由于∠BAD=30∘，∠ABC=24∘，在△ABD中，∠ADB=180∘−30∘−24∘=126∘。
然后，由于△ABE≅△CDE，∠CDE=∠ABE=24∘（对应角相等）。
最后，在△ACD中，∠ACB=180∘−∠CDE−∠CAD。但这里∠CAD并不是直接给出的，我们需要通过∠BAD和∠BAC的关系来求解，然而在这个特定问题中，由于∠BAC与∠ABC相等且已知∠BAD，我们可以发现△ABC实际上是一个等腰三角形，且∠BAC的外角（即∠BAE）是54∘（如前面计算所示，但这里不需要这个具体数值来求解∠ACB）。
更简洁的方法是直接利用外角关系：
∠ACB=∠ADB−∠ABC=126∘−24∘=102∘（注意，这里的∠ADB是∠ACB和∠ABC的外角，在BC的延长线上看）。
然而，由于前面的分析中存在误导（即错误地尝试从∠BAC出发求解∠ACB），我们应该直接采用这个简洁且正确的方法。
所以，∠ACB=102∘。
但需要注意的是，这个解答过程是为了展示平移方法的应用和避免误导而展开的，实际上在求解这类问题时，我们应该更直接地利用三角形的内角和、外角关系以及全等三角形的性质。在这个特定问题中，直接利用外角关系是最简洁且正确的方法。
热心网友
时间：2024-10-30 17:21
过D作DE∥AB交AC于E,则∠CDE=∠B,
设AB=CD=1,在△ABD中由正弦定理，
BD=sin30°/sin54°=2/（√5+1）=（√5-1）/2，
所以DE/AB=CD/CB,
即DE=1/[1+(√5-1)/2]=(√5-1）//2=BD,
所以△CDE≌△ABD(SAS),
所以∠C=∠BAD=30°。
注：sin54°=cos36°=(√5+1)/4.
