电位计角度传感器测量误差分析

毕业论文

电位计角度传感器测量误差分析

学生姓名： 学号： 学 院： 专 业： 指导教师：

2012年 6 月

清华大学2012届毕业论文

电位角度传感器测量误差分析

摘要：为了用电位计角度传感器进行角度测量，要求对角度传感器进行相应的校准工作，以确定传感器的性能指标。本课题要求确定WDS36-2k电位计角度传感器在-30°～+30°的性能指标，以对此种传感器的使用做出一定参考。论文的内容是分析电位计角度传感器的输出电压与输入角度的关系，确定角度传感器的测量误差，对电位计角度传感进行静态标定，获得电位计角度传感器的相关参数。

首先用MATLAB软件对获得的测试的数据进行绘图，观察测试数据的分布。然后对获得的数据进行线性回归分析，得出回归方程。最后由所获得的方程对各测量点进行误差分析和静态标定，获得了传感器的静态参数，发现该电位计角度传感器非常适合系统的使用要求。

关键词：角度测量，电位计角度传感器，误差分析，线性回归，静态标定

清华大学2012届毕业论文

The Measurement Error Analysis of the Potentiometer Angle Sensor

ABSTRACT：In order to do the angle measurement with a potentiometer angle sensor. We need to do some corresponding calibration to define the performance index of the angle sensor performance index. This subject requires us to define the performance index of the WDS36-2k potentiometer angle sensor from -30° to +30°. After that ，we can give some reference on the application of this sensor. The content of this thesis is analyzing the relationship between the angle inputting and voltage outputting, defining the measurement error of the sensor, and, dong static calibrating of the potentiometer angle sensor to obtain the corresponding parameters of the sensor.

First, we draw a graph about the measuring data and observe the distribution of the data. And then, make regression analysis to get the regression equation. At last, with the equation we get, we give the error analysis of all the test point and do the static calibration and acquire the static parameters of the sensor，and find the angle sensor is very suitable to the requirement of this measurement system.

Keywords: angle measurement, potentiometer angle sensor, error analysis, linear regression, static calibration

清华大学2012届毕业论文

目录

1 引言 ........................................................ 1 1.1 角度测量的地位 ............................................. 1 1.2 角度测量的发展 ............................................. 1 1.3 角度测量的方法及传感器 ..................................... 2 1.4 本课题主要研究内容 ......................................... 4 1.4.1 课题的来源 ............................................... 5 1.4.2 课题研究内容及意义 ....................................... 5 1.5 本章小结 ................................................... 6 2 导电塑料式电位计角度传感器 .................................. 7 2.1 电位计角度传感器的特性 ..................................... 7 2.1.1 电位计角度传感器的测量原理 ............................... 7 2.1.2 电位计的负载特性 ......................................... 8 2.2 导电塑料式电位计角度传感器 ................................ 10 2.2.1 导电塑料的导电原理 ...................................... 10 2.2.2 导电塑料的电学性能 ...................................... 11 2.2.3 导电塑料式电位计角度传感器的构造及特点 .................. 12 2.3 本章小结 .................................................. 14 3 测量系统简述 ............................................... 15 3.1 本课题所用的电位计角度传感器 .............................. 15 3.2 电位计角度传感器的参数 .................................... 18 3.3 测量电路 .................................................. 19 4 MATLAB软件介绍及数据处理 ................................... 22 4.1 MATLAB软件简介 ........................................... 22 4.1.1 MATLAB软件概述 ......................................... 22 4.1.2 MATLAB软件的主要功能 ................................... 23 4.1.3 MATLAB软件应用领域 ..................................... 24 4.2 误差理论 .................................................. 24

第 I 页 共I页

清华大学2012届毕业论文

4.2.1 误差的定义、表示方法 .................................... 24 4.2.2 误差的分类 .............................................. 25 4.2.3 误差的来源 .............................................. 25 4.3 数据处理 .................................................. 26 4.3.1 算术平均值 .............................................. 27 4.3.2 回归方程的确定 .......................................... 29 4.3.3 测量标准差分析 .......................................... 32 4.3.4 残余误差分析 ............................................ 33 4.4 电位计角度传感器的静态标定 ................................ 34 4.5 本章小结 .................................................. 35 5 结论 ....................................................... 36 参考文献 ....................................................... 37 致谢 ........................................................... 38

第 II 页 共II页

清华大学2012届毕业论文

1 引言

1.1 角度测量的地位

角度测量广泛应用于国民经济和国防建设，具有重要作用。角度量是机械、仪器仪表和电子产品制造业中的重要几何参数之一[1]，因此角度测量是技术测量中的一个组成部分。测绘部门大量的工作是进行水平角和垂直角的测量[2]；地震监测部门要监测地球的变形，就要通过大量的角度测量来实现；飞机、舰船、火箭、飞船常用惯性导航仪表来；弹道式导弹的发射为保证航行方位角的准确性，就需掌握发射点和落点的方位角、经纬度和高程差；火炮以对其垂直角和水平角的控制，保证命中目标；精密机床和仪器的主轴轴线角漂移是其准确度的基础；坐标镗床和三坐标测量机需配置圆分度工作台，才能保证其用途的广泛性。在航天工业中，角度量主要用于惯性器件及其测试设备、定位定向设备、遥测跟踪设备和专用工艺装备等四个方面；陀螺的本质是一种只敏感角度、不敏感平移的特殊角度传感器；惯性器件测试设备的综合指标和分项指标基本都是角度量, 因此可以看作是角度量设备的一个重要分支。由此可见，缺乏对角度的测量，很多工作都无法进行。 1.2 角度测量的发展

角度测量发展的首要问题是建立健全角度量的各种参数的计量基标准，这是统一量值的基本保证[2]。当前，不少角度参数的基本标准还处于空白状态，如动态角、垂直方向的圆周分度角和小角度等，在建立基标准时，要研究、确定传递途径，同时进行传递用计量器具的配套研制。光栅莫尔条纹技术向旋转圆光栅测量系统发展。根据圆分度误差闭合的原理，当每个测量值是旋转光栅多个等分点读数的平均值时，就可以有效地降低分度元件分度误差和轴系回转误差的影响，减小仪器不确定度。英国NPL的旋转圆光栅系统，对准不确定度为0.01″测量不确定度(k= 2) 为0.05″瑞士WILD公司采用旋转光栅系统制成T3000电子经纬仪，在体积和T3光学经纬仪相近的情况下，标准不确定度由1″降低至0.5″分辨力仅为0.1″。各种分度元件正在努力克服缺点，改善性能，扩大应用领域，如圆光栅系统由于受轴系误差和设备结构变形的影响大，限制了其使用范围。由于弹性联轴节的发展,角度传递误差已可小于0.5″因此，国内外已将带弹性联轴节的组装式光电编码器成功地应用于多轴位置转台，发挥了不确定度小、电路简单、稳定可

第 1 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

靠的特点；美国CGC公司研制的感应同步器测角系统，分辨力为0. 055″，长期稳定性为0. 055″，不确定度为1.1″，校正后RMS达0. 1″，角速度可达1000°/s, 角加速度为50000°/s2。环形激光由于动态性能好，国内外正在进行用于动态角测量的研究。据报道，当测试转台以40°/s 恒速旋转，采样频率为60 Hz 时，环形激光单一旋转，不用误差平均方法测量动态角的标准偏差峰-峰值) 为0. 6″，在不同天数内测量的重复性小于0. 2″。自1984 年开始，由美国政府出资，CGC 公司进行了高级三轴惯导测试台的设计研究工作，至1990年8月取得了阶段性成果，采用了磁悬浮轴承、碳纤维增强塑料框架、滚环、无槽、无刷直流永磁马达和三相线性功率放大器，以及背对背式感应同步器编码系统等五项新技术。磁悬浮轴承(磁悬浮、静电悬浮、动压气浮常称为新三浮轴承)，已达到带宽213Hz，回转误差0. 53″，漂移和重复性0.1″，正在向回转误差0.02″的指标努力。采用碳纤维增强塑料制造框架是由于它的高比刚度、高对称弹性性能、高尺寸稳定性以及良好的热变形系数。采用矩形框架结构是由于其断面刚度和对称性与球形框架结构基本相同，而尺寸误差和成本较低。采用滚环是由于其摩擦力矩小，寿命长，噪音小，已达到的数据为起动力矩(1.27～2. 68)×103 N·m。最高转速为200 r／min， 最大噪声小于10×103 Ω；测角系统采用背对背方式安装的2个720极感应同步器和2个高级运动控制系统( AMCS) ,以进行高线校准，校准方法为感应同步器的2个转子锁在一起，在旋转一整圈时， 每隔N 份相等距离，记录各感应同步器的读数，然后断开随动感应同步器的转子，使其旋转360°/N，再重新锁定、测量与读数，重复这一过程，直至记录下N 组数据，再进行数据处理；采用无槽、无刷直流永磁马达是由于其齿槽力矩小，马达的峰值力矩为7. 05 N·m, 最大速率为1 000°/s 齿距力矩为0.004 N·m，该齿槽力矩对1 000°/s ，速率、100 Hz带宽的系统产生的影响为0.13×106 ； 为了进行测试，还研制了分辨力为0.001″的Moller Wedel Elcomat 2HR平行光管。现CGC 公司和其协作单位正在继续努力，以达到高级三轴惯导测试台0.1″的综合指向误差，1×106的速率稳定性以及200Hz伺服带宽的总体指标。 1.3 角度测量的方法及传感器

角度测量方法多样，涉及物理学中的光、机、电和计算机技术。由于角度测量所用的原理不同，角度测量传感器其敏感元件所用原理的不同，其适用的环境也不同。所以在使用传感器测角时必须考虑敏感元件的测量原理，适用范围。

第 2 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

电位器式角位移传感器测角法，利用测量点阻值的变化测量角位移的大小。其测量特点是输出信号大，且易受负载变化的影响[3]。

电容式传感器测角法，利用电容固定极板与可动极板的正对面积测量角位移，其测量结果要受到边缘效应的影响[4]。

变压器式传感器测角法，基于互感变化原理制成传感器[5]，也称为互感式传感器。这类传感器工作可靠、寿命长，常可测几角秒的微小角位移，但不宜用于高精度动态测量。

圆感应同步器测角法，利用两个平面型绕组的互感随位置不同而变化的原理制成圆感应同步器。圆感应同步器具有较高的精度、分辨力、线性度和重复性，抗干扰能力强，不受偶然干扰信号的影响[5]，受外界电场影响很小，且工艺性好，成本低，便于复制生产。广泛应用于机床和仪器转台以及各种回转伺服控制系统。

涡流式传感器测角法，根据旋转体上电涡流传感器输出的周期信号测量旋转角度。 激光陀螺仪测角法，激光陀螺仪是以萨格纳(Sagnac)效应为基础制成的由环形激光谐振腔构成的测量角速度及角度的装置。当其绕闭合光路等效平面垂线旋转时相反传输的两光束谐振频率不同，频差正比于谐振腔相对于惯性空间转动的角速度，输出脉冲数正比于转过的角度,检测频差及脉冲数即可分别测得陀螺仪转动的角速度及其角度[6]。

激光干涉小角度测量仪测角法，激光小角度测量仪是一种采用正弦原理以及迈克尔逊干涉法测量小角度的仪器。它主要用在对小角度计量仪器和圆分度仪器中测微器示值误差的测量，以及机床角位移等方面的测量[7]。

圆光栅测角法，圆光栅是角度测量中最常用的器件之一，其基本工作原理是利用光栅的莫尔条纹现象进行测量的[5]。圆光栅可分为径向圆光栅和切向圆光栅，切向圆光栅形成的莫尔条纹是圆环形的，所以把它称作圆环莫尔条纹[8]。圆环莫尔条纹可用于高精度测角。

光学内反射法测量小角度，光从光密介质射入光疏介质时，当入射角大于临界角时，发生全反射。内反射法就是利用光在全反射条件下入射角变化时反射光强度的变化关系，通过反射光强的变化来测量入射角的变化，由于入射角在临界角附近线性较好[9]，

第 3 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

随着入射角的微小变化，反射光的强度发生急剧变化，因此测量时经常定义一个临界角附近的初始角

0，被测角为相对于该初始角的角位移，这样就可以充分利用临界角

附近灵敏度较高的特点进行小角度测量。缺点是入射角和发射光光强之间的关系是非线性的。

环形激光器测角法，环形激光器已发展成为在360°整角范围内的高测量精度和高测量分辨力的角度和角速度传感器，在惯性导航和角度定位方面有重要用途。环形激光器是转速测量准确度最高的方法。转速测量相对准确度可达10-6，缺点是加工工工艺难以保证、成本较高、对环境要求苛刻，主要误差来源是“频锁”、“零漂”、“频率牵引”和地球自转影响[10]。

偏振片测角法，基于马吕斯定律制[11]成偏振片，由射出检偏器的光强与射入起偏器的光强的比值与起偏器、检偏器之间的夹角余弦的平方的线性关系可用于测量角位移，但此种方法并不多见。

光电式码盘测角法，光电式码盘是在透明圆盘上精确印制上二进制编码[5]，把被测角直接转换成二进制代码的检测元件，只要编码器能保证一定的制作精度，并配上合适的读码部件，这种传感器能带到较高的测量精度。码盘式传感器结构简单，性能可靠抗干扰能力强，因此在空间技术数控机械系统等方面得到了广泛应用。 1.4 本课题主要研究内容

通过以上叙述的角度测量方法，可知各种测角的方法各有优劣。电位计角度传感器与其它传感器相比有如下优点：结构简单，参数设计灵活，尺寸小，重量轻，价格低廉，输出信号强，一般不需放大就可直接作为输出，测量范围宽，性能稳定，能适应恶劣环境的优点，受温度影响小[13]，电位计角度传感器被广泛应用在航空航天、军事、民用行业。

由于电位计角度传感器本身的结构及电学特性，使其具有如下缺点：触电处始终存在着摩擦和损耗，要求电位计有比较大的输入功率，电位计的寿命也受到影响。精度不高，动态响应较差，导致了电位计角度传感器不适用于测量快速变化的信号，于是人们在测试领域提出了动态补偿技术[14]，使它的动态响应特性得到很好的提高。

第 4 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

而上述角度传感器的优缺点正好适用于本课题中的角度测量系统，所以要使用上述电位计角度传感器。 1.4.1 课题的来源

某轴向扭矩输出单元30°角度测试系统，该系统由分度头、扭矩传感器、扭簧、导电塑料式电位计角度传感器器组成。转角的测量是该系统的重要组成部分。系统的组成如图1.1所示

转角 齿轮传动系统 变速后 的转角 角度传感器 电阻量 处理 电路 输出 电压 图 1.1 电位计角度传感器测量系统

分度头 由分度头输出转角经齿轮传动系统变速后把机械转角传递给电位计角度传感器，电位计角度传感器输出一个电阻量，经过处理电路输出电压，即可获得角度—电压数据。 1.4.2 课题研究内容及意义

由于本系统对传感器在-30°～+30°范围内的角度测量精度有较高要求，所以在使用前要求对此角度传感器在-30°～+30°内的角度—电压特性进行静态标定和测量误差分析。

由于本电位计的结构限制，使其不适用于动态测量。只能测量对时间变化相对较慢的角度信号，故而本文未进行动态测量。

由于本系统的实际使用情况，要求标定电位计角度传感器的静态特性指标，包括测量范围和量程、线性度、灵敏度、重复性。而由于实际的测量环境的限制，迟滞等因素对系统的影响很微小，可忽略。根据标定出来的输入角度——输出电压关系，分析电位计角度传感器的测量误差。

根据对导电橡胶式电位计角度传感器测试所获得输入角度-输出电压的数据，利用MATLAB软件分析电位计角度传感器的测量误差，并对电位计角度传感器进行静态标定校准，获得了电位计角度传感器在-30°～+30°的角度-电压方程，分析了角度传感器在-30°～+30°的静态性能指标，对此种电位计的后期使用提出了意见。

第 5 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

1.5 本章小结

本章通过查阅相关资料，对角度测量的地位、发展历史、现状及测量方法进行了详细的阐述，并简要介绍了课题的来源，通过对所选课题相关知识的进一步了解，确定了课题的研究内容，及论文的结构，为论文的下一步工作奠定了基础。

第 6 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

2 导电塑料式电位计角度传感器

2.1 电位计角度传感器的特性

电位计角度传感器的基本测量元件由电刷和电阻构成，功能在于把机械角度位移量转换成电信号。为了达到这一效果，通常将可变电阻基体定置在传感器的固定部位，通过电刷在电阻基体上的位移来测量不同的阻值[12]。传感器滑轨连接稳态直流电压，允许流过微安培的小电流，电刷和输出端之间的电压，与电刷在电阻基体上滑过的角度成正比。将传感器用作分压器可最大限度降低对电阻基体总阻值精确性的要求，因为由温度变化引起的阻值变化不会影响到测量结果。 2.1.1 电位计角度传感器的测量原理

线性电位计的理想空载特性曲线应具有严格的线性关系[13], 如图2.1、图2.2所示。假定全角度为αmax的电位器, 其总电阻为Rmax, 电阻沿长度的分布是均匀的, 电阻与角度,电压与角度的关系分别为

RaamaxRma,xUUm a x max(2.1)

式中a表示从A到C的转角，αmax表示滑臂从A到B的转角。这种传感器结构简单，输出信号功率大，带负载能力强，且有一定的精度(线绕式电位器精度可达0.1%以上)，兼有性能稳定，使用方便的优点。

图 2.1电位器式角位移传感器

第 7 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

2.1.2 电位计的负载特性

电位计的空载特性具有严格的线性，即电位计的输出端接至输入阻抗无穷大的放大器时输出与输入具有严格的线性。而实际应用中电位计输出端所带的负载的输入阻抗有限，负载特性将偏离理想的空载特性，他们之间的偏差成为负载误差[13]。无论是线性电位计还是非线性电位计,在带载工作是都会产生负载误差。如图2.2所示，可以得到负载电位计输出电压为

UoutR//RfR//Rf(R0R)UinRfRRfR0RR0R2Uin

(2.2)

Rf为负载电阻(Ω)，R为电位计的实际工作电阻(Ω)，R0为电位计的总电阻。

假设电位计的总行程为L0，电刷的实际行程为x；引入电阻的相对变化r=R/R0；电位器的负载系数Kf=Rf/R0;电刷的相对行程X=x/L0;电压的相对输出Y=Uout/Uin。由上式推出：

Y

rrr21KfKf1rr(1r)Kf (2.3)

Kf越大，Y越近似于r，当Kf时，得Ykz=r

负载特性与空载特性的偏差定义为负载误差，讨论负载误差与满量程输出的比值，的相对负载误差：

fzYYKZ

r2(r1)Kfrr2

(2.4)

实际上，由于r∈[0,1],max|r-r2|≤0.25；当Kf较大时，得

fz

r2(1r)Kf

(2.5)

dfz此时，取dr0，可得

第 8 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

rm23

所对应的最大的相对负载误差为

fz,max

0.418Kf

(2.6)

得在满量程的2/3处获得最大负载误差。 由以上分析，提出三点减小负载误差的措施： 1.提高负载系数Kf

由:KfRfR0得提高负载系数可通过增大负载电阻Rf或减小电位计电位计的总输出电阻实现。负载电阻可根据允许的最大负载误差来确定。通常应满足Kf4。

I B Uin L0 R0 L R Rf Uout 图 2.2 带负载的电位计

2.限制电位计的工作范围 由以上叙述知使R23R0可以大大减小负载误差，但是这必然减小电位计的灵敏度

和分辨率，且浪费电位计1/3的资源。为此可以用一个固定电阻RC0.5R0带替原来电位计不工作的部分，同时为了保持原来的灵敏度可以增大原来电位计两端的工作电压，这种方法的特点是简单实用，通过牺牲灵敏度和增加功耗换取了测量的精度。

第 9 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

Rf RC U,23R0,L0 1.5Uin

图 2.3 外接固定电阻减小负载误差

3.重新设置空载特性

通过一定的函数关系，来合理设计电位计的空载特性可以适当地减小负载误差，但这种方式对电位计的设计和制作工艺都提出了要求。 2.2 导电塑料式电位计角度传感器

按填充材料的不同，复合型导电塑料分为炭黑填充型导电塑料、超导炭黑填充型导电塑料、碳纤维填充型导电塑料、碳纳米管填充型导电塑料。 2.2.1 导电塑料的导电原理

导电塑料广泛应用于半导体、防静电材料、导电性材料等领域，可分为结构型和填充型。结构型导电塑料是高聚物本身或经掺杂之后具有导电性的材料，而填充型导电塑料是本身不具有导电性，但通过加入导电性填充物获得导电性的材料，它是由电绝缘性能较好的合成树脂、塑料和真有优良导电功能的填料及其它添加剂通过混炼造粒， 并采用注射、压塑或挤出成型等方法制得。目前90 %以上导电塑料属于复合型。

渗滤理论，复合材料的电导率在一定导电填料浓度范围内的变化是不连续的在某一温度下材料电阻率会发生突变，表明此时导电粒子在聚合物基体中的分散状态发生了突变川，即当导电填料达到一定值时，导电粒子在聚合物基体中形成了导电渗滤网络，导电粒子的临界体积分数称为渗滤阀值。由图2.4可以看出， Vo 的填料浓度为该导电材料的渗滤阀值。

第 10 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

电导率 V0 填料浓度 1 图 2.4体积电阻率与导电填料含量的关系

有效介质理论，有效介质理论是处理二元无规对称分布体系中电子传输行为的有效方法，无规非均匀复合材料的每个颗粒看作处于相同电导率的一种有效介质中。导电填充粒子能填充满复合材料中所有的空穴和空间，并且绝缘相具有高的绝缘性

量子力学隧道理论，在二元组分导电复合材料中，当高导组分含量较低(在渗滤阀值附近)时， 隧道导电效应对材料的导电行为影响较大。材料导电依然有导电网络形成的问题，但不是靠导电粒子直接接触来导电，而是电子在粒子间的跃迁造成的。隧道效应能合理地解释聚合物基体与导电填料呈海岛结构复合体系的导电行为。量子力学隧道导电理论能与许多导电复合体系的实验数据相符，证明是讨论和分析复合材料导电行为的有力工具。

按填充材料的不同，复合型导电塑料分为炭黑填充型导电塑料、超导炭黑填充型导电塑料、碳纤维填充型导电塑料、碳纳米管填充型导电塑料。 2.2.2 导电塑料的电学性能

电阻温度特性：随着温度的变化,填充有导电填料的聚合物的电阻率将发生变化。一般来说,电阻率—温度关系可分为三种类型,即负温度系数(NTC) ,低正温度系数(L - PTC) 和高正温度系数(H - PTC) 。一般认为[15],结晶型的高聚物/ 炭黑复合体系,具有较

第 11 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

大的PTC 强度,如高密度聚乙烯,低密度聚乙烯,乙烯—乙酸共聚物等,而非晶高聚物/ 炭黑复合物只有较小的PTC 强度或者兼有NTC 效应。因不同类型的导电填料微观结构存在差异,在温度发生变化的过程中,填料在基体中的分布和分散状态,决定了电阻—温度关系。以上各位作者从定性的角度,分别给出了简单的说明。归纳起来,在升温过程中,不外乎存在以下两种相反的变化程: ①塑料的热膨胀系数大于导电填料的热膨胀系数,另外,一些炭黑导电团聚体随温度升高而遭到破坏,因此在升温过程中,导电团聚体间的间隙变大,使得体系电阻率增大。②升温过程中,导电团聚体间电子跃迁几率增大,使得体系电阻率降低。这是两种相对立的趋势,哪一种占优势,哪一种便决定了体系的阻温特性。

压阻效应：当材料受外力作用而产生弹性形变后,其体电阻率将发生变化。这种效应被称为压阻效应。炭黑填充的导电塑料,当炭黑填充量在“渗滤阈值”附近时,炭黑团粒形成连续的链状附聚体,也就是说形成了导电通道。这时,外力引起的材料变形在微观上表现为高分子链的相对滑移,扭转及折叠等运动,使得部分由连续的链状附聚体构成的导电通道被破坏,因而电阻率随应变的增大而略有增大。填充有导电炭黑和二氧化硅纳米粉的塑料复合体系在小变形情况下(应变小于5 %) ,体电阻率与应变近似成线性关系。在0～16 %应变范围内,材料的体电阻率提高了约3～4 个数量级。张洁、冯圣玉[16]对数据作对数拟合,发现体积电阻率与应变有良好的线性关系(见图 2.5) 。

图 2.5 导电塑料的压阻效应

2.2.3 导电塑料式电位计角度传感器的构造及特点

导电塑料(CP)型电阻元件的构造如图2.6所示，导电塑料(CP)型电位计的构造如图2.7所示。，电阻器的表面光滑如镜面一般[18]，并具有耐磨性、对湿度的稳定性，和仅在

第 12 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

基片上印刷薄膜电阻器相比，其可靠性更高。与电阻器对接的触点所采用的都是贵金属多触点，使接触电阻减小，并提高了接触稳定性，而且还减轻了触点压力，大幅增长了使用寿命。选择适宜电阻器的触点材料、形状、尺寸、接触压力等也不容忽视，使用命在很大程度上就取决于这些因素[14]。所以，有关电阻器的种类、制作工艺、触点模式的技术资料各制作厂家都视为保密内容，因此，详情不得而知，

图 2.6 导电塑料电位计电阻元件构造

图 2.7 导电塑料电位器结构

导电塑料电阻元件的显著特点是具有高的耐磨寿命和可靠性。由于电阻元件属于厚膜或有机实芯体, 表面如同镜子一样光滑,同时DAP塑料又具有自润滑的功能, 结构上采用三根以上并联的多指接触刷, 所以接触可靠, 使用时电阻元件即使有局部损伤也不会带来致命的故障。

导电塑料电位器的动噪声非常小, 经几十万次耐磨试验后动噪声几乎与试验前一样[18]。导电塑料电位器, 由于其分辨力特别高, 所以特别适用于高增益的伺服系统和对动噪声有特别要求的地方。

导电塑料电阻元件有良好的高频性能, 在扁平形设计中不存在产生电感的线圈, 同时电阻负载很小, 输出端的静电容只有1～2pF。因此在150kHz 时相位角只有0.1°～0.3°(线绕电位器为4°～6°), 在100kHz时，电阻负载无相位移动现象发生。

第 13 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

导电塑料电位器放置在饱和湿温度下, 电阻变化率为3%，这种变化是可逆的, 干燥后电阻能回到起始值。 2.3 本章小结

本章通过介绍电位计角度传感器的一般特性，导电塑料式电位计角度传感器的特殊性质，和对本课题所用的电位计角度传感器的介绍，为论文的进行奠定了基础，为进一步的分析提供了理论保证。

第 14 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

3

测量系统简述

测量系统原理图如图1.1所示，分度头的精度达到1``。测量系统的核心是电位计

角度传感器。下面详细介绍本课题的电位计角度传感器和测量电路。 3.1 本课题所用的电位计角度传感器

本课题所用的角度传感器为上海德测电子科技有限公司的WDS36-2k电位计角度传感器，该传感器寿命长为5000万，机械角度为360°，电器角度[18]为45、60、90、180、300、345°，电阻部分为导电塑料，轴柄形式、长度以及电器角度可定制，能较好地满足本课题的要求。其外形如图3.1所示。

图 3.1 WDS36-2k电位计角度传感器

官方网站上给出的单联角度传感器WDS36尺寸如图3.2所示。

图 3.2单联电位计角度传感器WDS36-2k尺寸图

由于该传感器可定制，所以轴柄形式、长度和图3.3中的有所不同。该电位计的内

第 15 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

部结构如图3.3、图3.4、图3.5所示，该电位计由轴柄、底盘、顶盖三部分组成。轴柄上的电刷和顶盖上的导电塑料电阻组成了滑动变阻器即电刷。由图3.7可见，该电位计角度传感器采用三根并联多指耙式接触电刷，大大提高了电刷的接触可靠性，降低了单个电刷与电阻的接触压力，从而减小了电刷与电阻的接触摩擦力。图中引脚2和电刷相连，1和3分别接电阻的两端(如图3.4、图3.5所示)

图 3.3 WDS36-2k解剖图

1 3 2

图 3.4 WDS36-2k电阻结构图

第 16 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

3 1 2 电刷 电阻（喷膜工艺）

簧片 图 3.5 WDS36-2k工作时的内部结构

该电位计的转轴如图3.6所示，电刷为三指并联(耙式)接触电刷,如图3.7所示，大大提高了电刷的接触稳定性、可靠性，降低了电位计的故障率。电刷与簧片是两种材料,属于精密电位计。

第 17 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

三指并联接触电刷 簧片（材料不同于电刷）

图 3.6 WDS36-2k的转轴

图 3.7 耙状电刷

1 3 2 图 3.8 WDS36-2k的内部连接电路

3.2 电位计角度传感器的参数

本课题所用的角度传感器为上海德测电子科技有限公司WDS36-2k导电塑料[18]式电位计角度传感器,公司网站给出的参数如表 3.1所示。从表3.1可以看出，阻值公差为20%，不影响电位计的分压作用，但会影响阻抗匹配问题,需要根据电位计的实际电阻匹配测量电路的输入电阻。因此，只要电位计电阻抹制造得均匀，阻抗匹配的好，阻值

第 18 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

公差不影响电位计的输出。温度系数<400ppm/°C即<0.8Ω/℃，可见在本测量系统中，温度的变化对电位计的影响很小，对于转换电路的电阻变送器来说变化很小，满足要求。耐久性为5000万次，完全满足系统的要求。

表 3.1 WDS36-2k电位计角度传感器参数

阻值范围 阻值公差 线性度 额定功率 最高工作电压 绝缘电压 工作温度 温度系数 旋转力矩 旋转角度 电气角度 2kΩ ±20% ±0.1% 2W(70°C) 30V 750V -45——+100°C <400ppm/°C 0.98N.m 360° 30，60，90，180，300，345°(标准) 耐久性 3.3 测量电路

5000万 测量部分采用深圳诺顺科技公司的S4-PT-F-8-2电阻变送器[19]。电阻变送器是一种电阻测量隔离变送器，主要用于需要用电阻来测量角度(或方位)、距离(或长度)、应变电阻(压力，电子衡)、手动给定(或速度给定)等测量方面。该产品输入/输出/辅助电源之间是完全隔离(三隔离)，可以承受2500VDC的隔离耐压。产品采用DIN35国际标准导轨安装方式，体积小、精度高，性能稳定、性价比高，可以广泛应用在石油、化工、电力、仪器仪表和工业控制等行业。其主要特性如 表3.2所示：

表 3.2 S4-PT-F-8-2技术指标

输入 输出信号 精度等级 隔离耐压 安装方式 第 19 页 共 38 页

0～2k电位4～20mA/0~5V 器 清华大学2012届毕业论文 0.2级2500 (FSR%) VDC(1mA,60S) DIN35导轨安装 其技术参数如表3.3所示，电阻输入为0~2k，满足电位计的输出电阻的变化范围，辅助电源的变化范围为10%能够满足电源的变化，而工作温度在-10~60度，不能与电位计的工作温度范围很好匹配，但也基本能满足系统的要求。精度等级为0.2，属于高精度变送器。

表 3.3 技术参数

序号 参数名称 测试条件 1 2 3 3 4 5 6 7 8 9 输入类型 电压输出 电流输出 精度等级 辅助电源 电源范围 电阻器 FSR% ±10 % Min 0 0 4 0.2 级 16 -20 -10 Type 220 2500V Max 单位 备注 2 5 20 25 80 60 k V mA V AC mA 静态电流 +12VDC 存储温度 ℃ V 隔离耐压 1mA/60S 工作温度 无凝露 DC ℃ 接线参考图如图3.9所示：Rx1对应电位计角度传感器的引脚2，Rx2对应角度传感器引脚1，Rx3对应角度传感器引脚3。

第 20 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

图 3.9 S4-PT-F-8-2电阻变送器的接线参考图

引脚说明如下：

表 3.4 S4-PT-F-8-2电阻变送器的引脚功能 Pin 1 2 3 4 5 6 引脚功能 电阻-1 Rx1 电阻-2 Rx2 电阻-2 Rx2 空 空 辅助电源+ L 辅助电源- N Pin 7 8 9 9 11 12 引脚功能 空脚 NC 空脚 NC 空脚 NC 电流输出- Io- 电压输出- Vo- 电压输出+ Vo+ 原理框图如下：

图 3.10 S4-PT-F-8-2电阻变送器原理框图

第 21 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

4 MATLAB软件介绍及数据处理

4.1 MATLAB软件简介

自20世纪80年代以来，出现了科学计算语言，亦称数学软件，比较流行的有MATLAB、Mathematica、Mathcad、Maple等，因为它们具有功能强、效率高、简单易学等特点，在许多领域得到广泛应用。目前流行的几种科学计算软件各具特点，而且都在不断地发展，新的版本不断涌现，但其中影响最大流行最广的当属MATLAB语言。到20世纪90年代，MATLAB已成为国际控制界的标准计算软件[22]。 4.1.1 MATLAB软件概述

MATLAB是矩阵实验室(Matrix Laboratory)的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。软件在windows7下界面如图4.1、图4.2所示。截止于2012年5月，MATLAB已发展至MATLAB7.14即R2012a。

图 4.1 MATLAB2010b(7.11)启动界面

图 4.2 MATLAB的 command 窗口

第 22 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

4.1.2 MATLAB软件的主要功能

MATLAB自1984年有Math Works公司推向市场以来,历经20余年的发展和竞争,现已风靡世界。可靠的数值计算和符号计算功能、强大的绘图功能、简单易学的语言体系以及为数众多的应用工具箱是MATLAB区别于其他科技应用软件的显著标志。其主要功能如下：

数值计算和符号计算功能：MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位，这使得矩阵运算变得非常简洁、方便、高效。MATLAB还提供了十分丰富的数值计算函数，而且所采用的数值计算算法都是国际公认的、最先进的、可靠的算法，其程序曲世界一流专家编制和高度优化。高质量的数值计算功能为MATLAB赢得了声誉。

在实际应用中， 除了数值计算，在符号计算领域往往要得到问题的解析解，MATLAB和著名的符号计算语言Maple 结合，实现了MATLAB 的符号计算功能。

绘图功能：MATLAB 提供了两个层居次的绘图操作:一种是对图形句柄进行的低层绘图操作，另一种是建立在低层绘图操作之上的高层绘图操作。利用MATLAB 的高层绘图操作可以轻而易举地绘制各种图形。利用MATLAB 图形句柄操作，可以随心所欲地对图形元素进行各种操作，为用户在图形表现方面开拓了一个广阔的、没有丝毫束缚的空间。

MATLAB 语言体系：MATLAB 是一种高级的科学计算语言。它具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特征。使用MA1LAB 可以很容易地实现BASIC、FORTRAN、C 等传统语言的几乎全部功能，包括Windows 图形用户界面的设计，而且简单易学，编程效率高。因此，对于从事数值计算、计算机辅助设计和系统仿真等领域的人员来说，用MATLAB 编程的确是一个最佳选择。MATLAB 是解释性语言，程序执行速度较慢，而且不能脱离MATLAB 环境而独立运行。MathWorks公司希望使MATLAB 成为新一代的通用软件开发工具，并为此提供了将MATLAB源程序编译为独立于MATALB集成环境运行的EXE文件以及将MATLAB 程序转化为C 语言程序的编译器。

MATLAB工具箱：MATLAB包含两部分内容:基本部分和各种可选的工具箱。基本部分构成了MATLAB 的核心内容，也是使用和构造工具箱的基础。MATLAB 工具箱

第 23 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

分为两大类:功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、可视建模仿真功能及文字处理功能等。学科性工具箱专业性比较强，如控制系统工具箱(Control System Toolbox) 、信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox) 、神经网络工具箱(Neural Network Toolbox) 、最优化工具箱(Optimization Toolbox) 、金融工具箱(Financial Toolbox) 、统计学工具箱(Statistics Toolbox). 等等，这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的，用户可以直接利用这些工具箱进行相关领域的科学研究。

MATLAB 具备很强的开放性。除内部函数外，所有MATLAB基本文件和各工具箱文件都是可读、可改的源文件，用户可以通过对源文件的修改或加入自己编写的文件去构建新的专用工具箱。 4.1.3 MATLAB软件应用领域

MATLAB产品组可以进行以下各种操作： ·数值分析 ·数值和符号计算 ·工程与科学绘图 ·控制系统的设计与仿真 ·数字图像处理技术 ·数字信号处理技术 ·通讯系统设计与仿真 ·财务与金融工程

·管理与调度优化计算(运筹学)

MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱(单独提供的专用MATLAB 函数集)扩展了MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。 4.2 误差理论

4.2.1 误差的定义、表示方法

所谓误差就是测得值与被测量的真值之间的差[20]，可以表示如下：

第 24 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文 误差（δ）=测得值-真值

在电位计角度传感器测量中

误差=测得角度的电压-真实电压。

误差可以用绝对误差表示，也可以用相对误差表示。

绝对误差=测得值-真值

相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值

在实际测量中往往不知道真值，所以用残余误差代替误差，其表达式为：

残余误差（i）=测得值-估计值

测量过程中，误差产生的原因可归纳如下：

测量装置误差：标准量具误差、仪器误差、附件误差。

环境误差：由于各种环境因素与规定的标准状态不一致而引起的测量装置和被测量本身的变化所造成的误差，如温度、湿度、振动。

方法误差:由于测量方法不完善所引起的误差，例如用钢卷尺测大轴的圆周长s，再通过计算求出大轴直径D=s/π，因近似数π的取值不同，将会引起误差。

人员误差：由于测量者受分辨能力的限制，因工作疲劳引起的视觉生理变化，固有习惯引起的读数误差，以及精神因素产生一时疏忽所引起的误差。 4.2.2 误差的分类

按照误差的特点与性质，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差。各类误差在一定条件下可以相互转化，系统误差和绝对误差之间没有绝对界限，随着测试技术的发展，有可能把过去作为随机误差的某些数据分离出来作为系统误差，或把某些系统误差当做随机误差来处理。 4.2.3 误差的来源

测量过程中，误差产生的原因可归纳如下：

第 25 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

(1)测量装置误差：标准量具误差、仪器误差、附件误差。

(2)环境误差：由于各种环境因素与规定的标准状态不一致而引起的测量装置和被测量本身的变化所造成的误差，如温度、湿度、振动。

(3)方法误差:由于测量方法不完善所引起的误差，例如用钢卷尺测大轴的圆周长s，再通过计算求出大轴直径D=s/π，因近似数π的取值不同，将会引起误差。

(4)人员误差：由于测量者受分辨能力的限制，因工作疲劳引起的视觉生理变化，固有习惯引起的读数误差，以及精神因素产生一时疏忽所引起的误差。

4.3 数据处理

本课题通过TS100A分度头（精度可以达到1``）向电位计角度传感器输入从－30°～0°～30°的每１°的转角，通过电阻变送器产生输出电压，得到角度传感器的输入角度与输出电压的数据如表4.1所示。

表 4.1电位计角度传感器测试数据

角度/°电压00.04410.18920.32930.46640.60450.74560.88871.02981.16491.3101.443111.584121.714131.844141.977152.115162.252172.389182.528192.667202.805212.948223.096233.236243.379253.523263.672273.819283.965294.108304.255电压-0.084-0.231-0.375-0.514-0.655-0.8-0.948-1.09-1.229-1.373-1.524-1.669-1.814-1.952-2.092-2.234-2.377-2.52-2.669-2.813-2.957-3.103-3.247-3.393-3.542-3.668-3.837-3.978-4.115-4.261-4.418电压0.0040.1490.2880.4240.5630.7030.8410.9841.1221.2581.4011.5361.6741.8011.9312.072.2042.342.4742.6162.7552.8983.0413.1813.3223.4643.6133.7613.9064.054.197电压-0.03-0.174-0.329-0.463-0.604-0.746-0.889-1.039-1.18-1.328-1.479-1.615-1.756-1.902-2.041-2.183-2.333-2.472-2.619-2.767-2.911-3.059-3.202-3.353-3.501-3.647-3.798-3.941-4.08-4.223-4.375电压0.0870.1770.3140.4470.5840.7270.8671.011.1491.2861.4321.5691.7021.8431.9872.132.2742.4112.5412.6792.8172.9533.0863.2233.3593.5023.6463.7863.9344.0814.224电压-0.023-0.162-0.304-0.447-0.592-0.738-0.875-1.018-1.168-1.314-1.457-1.604-1.747-1.896-2.036-2.18-2.326-2.473-2.615-2.759-2.903-3.051-3.203-3.346-3.487-3.636-3.779-3.927-4.071-4.218-4.362电压0.0560.1880.3230.4590.5970.7420.881.0251.1691.3041.4531.591.7231.8662.0092.1552.2992.4352.5672.7032.8442.9813.1133.2493.3853.533.6733.8153.9644.1084.253电压-0.032-0.103-0.242-0.384-0.525-0.672-0.81-0.949-1.098-1.248-1.387-1.534-1.68-1.83-1.977-2.119-2.263-2.411-2.562-2.708-2.85-2.995-3.144-3.296-3.437-3.587-3.731-3.877-4.029-4.178-4.322电压0.0430.1880.3030.4650.6020.7440.8861.0321.171.3861.4481.5881.7191.851.9832.1252.2622.3872.5232.6632.8022.9413.0853.2313.3723.523.6693.8123.9594.1034.251电压-0.047-0.191-0.337-0.476-0.616-0.761-0.911-1.062-1.202-1.344-1.488-1.628-1.761-1.903-2.043-2.191-2.307-2.446-2.595-2.742-2.882-3.019-3.162-3.296-3.446-3.579-3.718-3.854-3.992-4.133-4.295电压0.0530.1970.3340.4710.6070.7480.8941.0371.1751.3121.4511.5921.7191.8561.9872.1242.262.3932.5262.6652.8022.9463.0923.2353.3783.5263.6783.8223.9444.08854.234电压-0.034-0.179-0.328-0.467-0.605-0.75-0.902-1.047-1.19-1.335-1.478-1.623-1.761-1.905-2.046-2.189-2.337-2.475-2.62-2.768-2.912-3.052-3.194-3.341-3.488-3.632-3.79-3.91-4.05-4.196-4.34

第 26 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

在MATLAB中用plot命令绘制所获得的数据，如图4.3所示。图中用X表示电位计角度传感器的输入角度(-30°～０°～＋３０°)，用Ｙ表示电位计角度传感器的输出电压，可见如果去除测量误差等因素，电位计的电压输出与角度输入基本上为线性关系。

角度传感器标定数据54321输出电压Y/V0-1-2-3-4-5-30-20-100输入角度X/°102030 图 4.3 电位计角度传感器测试数据的分布

4.3.1 算术平均值

设n次测量所得值为l1，l2…ln，则算术平均值x为

__x

1lni1ni

_ (4.1)

由切比雪夫大数定律，当测量次数无限增加，则算术平均值x必然趋近于真值L0。用MATLAB求平均值并绘图分别得到如表4.1、图4.4所示。

第 27 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

表 4.2 各角度点测试数据的平均值

正向角度/°0123456789电压均值/V0.04780.18130.315170.45530.592830.7348330.8761.01951.158171.307667正向角度/°11121314151617181920电压均值/V1.57651.70851.843331.9792.119832.25852.39252.52652.66552.804167正向角度/°222324252627282930电压均值/V3.08553.22583.365833.51083.65853.80253.945334.08984.23567101.438212.9445负向角度/°0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10电压均值/V-0.042-0.173-0.3192-0.459-0.5995-0.7445-0.8892-1.034-1.1778-1.32367-1.4688负向角度/°-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21电压均值/V-1.612-1.753-1.898-2.039-2.1827-2.32383-2.4662-2.613-2.7595-2.9025-3.0465负向角度/°-22-23-24-25-26-27-28-29-30电压均值/V-3.192-3.338-3.4835-3.625-3.7755-3.9145-4.0562-4.202-4.352平均值绘图54321输出电压Y/V0-1-2-3-4-5-30-20-100输入角度X/°102030 图 4.4 所测数据平均值绘图

经过平均值处理后可以看出，输入角度和输出电压之间的线性关系明显很强。对所测数据的平均值进行相关性分析，要用到协方差及相关系数。X与Y的协方差的计算方法为：

Cov(X,Y)E{[XE(X)][YE(Y)]}

(4.2)

在本次测量中X表示输入角度，Y表示输出电压。 相关系数的计算方法为：

第 28 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

rxycov(X,Y)D(X)D(Y)

(4.3)

用corrcoef命令得到相关系数矩阵如下：

1.000000000000000r0.9999400543969420.999940054396942

1.000000000000000 其中，r表示转角与输出电压的相关系数矩阵，主对角线的元素分别表示X与Y的自相关系数右上角与右下角元素的值相等即rxyryx，。显然，输入转角与输出电压的相关系数非常接近于1，r2= 0.999880112387359。可见该电位计角度传感器的输出与输入之间具有非常好的线性关系。 4.3.2 回归方程的确定

回归分析是最小二乘法的一个应用特例[20]，故回归方程中未知数的求解可用最小二乘法求解。

_基于所得到的n个标定点(xi,yi)(i1,2,n),利用偏差平方和最小来确定“最小二乘直线” 。

当参考直线为:

yabx

(4.4)

第i 个测点的偏差为

yiyiyiyi(abxi) (4.5)

总的偏差平方和为

J(yi)[yi(abxi)]22i1i1nn (4.6)

利用

Ja0,Jb0可以得到最小二乘法最佳a,b值

第 29 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

a

xyxxy2iiiii1i1ninnnninx(xi)22iin (4.7)

b

nxiyixiyii1nnnnxi2(xi)2i1i1ni1ni1 (4.8)

由此可以计算出每一个测点的偏差，得到最大的偏差，进而求出最小二乘线性度。 而MATLAB中的plotfit或regress函数正是根据以上原理进行拟合的。对平均值用polyfit进行一次最小二乘拟合，或用regress进行线性回归，获得同样结果如下：

p0.14310.0312

其中向量p的第一个元素0.1431对应yabx中的参数b，第二个元素-0.0312对应于b，得到拟合的直线方程为：

y0.1431x0.03120.1431(x0.2180)

将此直线与测试数据平均值比较，得到如图4.5所示的图像。

最小二乘法拟合直线5(4.9)

4实线为平均值拟合直线，+为测试数据平均值321输出电压Y/V0-1-2-3-4-5-30-20-100输入转角X/°102030 图 4.5 最小二乘法拟合直线

第 30 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

由图可见测量数据紧紧围绕在所拟合直线两侧，且接近于均匀分布，但测量数据与拟合曲线的差别具体有多大，还要对拟合直线的残余误差进行分析。

所得回归方程方差分析及显著性检验:回归直线式确定以后，还需解决两个问题：其一，就这种求回归直线的方法本身而言，对任何两个变量x和y的一组数据(xt ,yt),t=1,2，…，N，都可以用最小二乘法给它们拟合一条直线。要知道这条直线是否基本上符合y与x之间的变化规律，这就是显著性检验要解决的问题。其二,由于x与y之间是相关关系，知道了x值并不能精确地知道y值。那么用回归方程根据x值预报y值的效果如何？这就是回归直线的预报精度问题。

这里用一种常用的方差分析法，其实质是对N个观测值与其算术平均值之差的平方和进行分解，将对N个观测值的影响因素从数量上区分开，然后用F检验法[21]对所求回归方程进行显著性检验。

N个观测值y1,y2,…yN之间的差异称为变差，由两个方面因素引起：①x取值的不同；②其他因素的影响。为了检验回归方程，必须把变差从y的总变差中分解出来。N个观测值之间的变差，可用总的离差平方和表示如下：

S(yty)2lyy(yty)2ytytt1t1t1NNN



2UQ

(4.10)

U(yy)2blxyi1NN(4.11)

Qt1ytyt2lyyblxy

(4.12)

S为总的离差平方和，U为回归平方和，反映了在y的总变差中由于x和y的线性关系所引起的y的变化部分。Q为残余误差平方和，反应了除U以外的一切因素对y的变差作用。

UF

UQ

(4.13)

第 31 页 共 38 页

Q清华大学2012届毕业论文

本课题应解决的是一元线性回归问题，所以：u1,QN2，所以

(N2)UQ

(4.14)

F

在MATLAB中可以调用regress求直接求得F及r的值,其结果如下：

0.03120.0384bbint 0.14270.14310.0240

0.1435 stats[0.999880112387359492068.5743212980.000786951610531743]

矩阵b为所拟合直线方程yabx的系数矩阵（第一行为常数项系数，第二项为一次项系数）；矩阵bint表示对上述系数的置信度为95%时的置信区间估计；stats=[r2，F，，p]是用于检验回归模型的统计量。r同公式4.3，可以看出r非常接近于1，说明再次说明了输入角度与输出电压之间的相关关系，p为置信度，F≈492069，p≈0.00079，p<<（1-95%），可知回归模型显著性强，回归模型成立。 4.3.3 测量标准差分析

标准差分析：测量标准差表示测量数值围绕算术均值的分散程度，在等精度测量列中单次测量标准差为：



n21222ni1n2in (4.15)

i为误差，而实际测量中，被测量的真值一般不知道，有限次测量可用残余误差

i代替，其中i的表达式为：

ilix

为满足估计量无偏性评选标准要求可表示如下

_ (4.16)

第 32 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文



i1n2in1 (4.17)

用matlab中用std（）函数进行处理得到标准差如表4.2所示

表 4.3 各角度测量点的标准方差

角度/°标准差/v角度/°标准差/v角度/°标准差/v角度/°标准差/v角度/°标准差/v角度/°标准差/v-300.043077-190.034495-80.04432830.01742140.025892250.024903-290.043702-180.035069-70.04815640.016702150.027896260.024938-280.042762-170.036074-60.0459850.017244160.031329270.024056-270.044671-160.037611-50.04167460.019442170.031456280.022801-260.044266-150.036893-40.04244970.019665180.030402290.02236-250.034822-140.03669-30.04280580.019833190.028452300.022554-240.038287-130.039074-20.0442690.04281200.02891-230.037012-120.042948-10.041822100.019616210.026809-220.035928-110.04423300.050062110.021483220.02404-210.036899-100.04568310.017072120.018404230.023532-200.035523-90.04198420.017291130.022411240.023216 从表4.2可以看出在0°的输出电压具有最大的标准差0.050062V，在4°具有最

小的标准差0.016702V。可见4°时的电压输出稳定性相对最好，0°的稳定性最差，数据可靠性相对最低。因此在0°的测量结果相对不可靠，使用电位计时要注意对0°数据的处理产生这些结果的原因可能是在测量时由于外部因素如温度的变化程度、空气湿度的变化程度、人员读数所引起的随机误差，以及电位计电阻体的喷膜工艺在这0°喷膜厚度不均匀（如图3.6所示）所引起的系统误差有关。 4.3.4 残余误差分析

如果以最小二乘直线作为估计值，对残余差作图得图4.6。图中横坐标从1到61表示共有61个点分别对应从-30°到+30°每一度的数据，圆圈的纵坐标表示残余误差的值，图中的线段对应的纵坐标区间为置信区间。

第 33 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

Residual Case Order Plot0.120.10.080.060.04残余误差最大的点X：32 Y：0.06942 Residuals0.020-0.02-0.04-0.06-0.08102030Case Number405060 图 4.6 拟合直线的残余误差

横坐标1到61分别对应-30°到+30°，纵坐标为残余误差

从图中可以看出有三个点(第32、33、34个点即1°、2°、3°处)落在了置信区间外，数据可视为异常点，这说明回归模型y0.1431x0.0312能较好的符合原始数据，这三个点应视为异常点。经分析，产生异常的原因可能是角度传感器的电阻在0°附近喷涂的不精确导致了1°、2°、3°处的残余误差超出了置信区间，故在使用该电位计角度传感器时，若用此拟合直线作为标定直线，要注意对0°附近的数据的处理，因为这些数据相对不十分可靠。另外，从图中可以看出在负向角度得到的残余误差很小，所以该电位计角度传感器非常适合负向角度的测量。这可能和电刷的倾斜方向有关。 4.4 电位计角度传感器的静态标定

根据获得的电位计角度传感器的静态方程，还要对角度传感器进行静态标定，以确定传感器性能的优劣。

测量范围及量程:传感器所能测量到的最小被测量xmax最小被测量xmin之间的范围称为传感器的测量范围，即（xmin，xmax），由本次电位计角度传感器的测量，获得电位计的测量范围范围为－30°～＋30°，量程为60°。

静态灵敏度:静态灵敏度是传感器的一项重要的性能指标，获得静态灵敏度如下:

第 34 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

S

dYdX0.1431(V/)

(4.18)

表示输入角度没变化1°，输出变化0.1431V。

最小二乘线性度：由于回归分析是最小二乘法的应用特例，所以获得的线性度为最小二乘线性度。用polyval命令获得拟合后各点数据，求出每一测点偏差和最大偏差，进而求出最小二乘线性度L0.00810.12%。这并未达到如果。WDS36-2k电位计角度传感器公司所描述的0.1%的线性度，如果不考虑以上几个不可靠点，线性度为0.086%，达到了0.1%。

重复性：在MATLAB中用相关命令求得：max0.1410V。根据定义，重复性误差的计算公式为：

eRmaxyFS100% 求得：

(4.19)

eRmaxyFS100%0.1418.588100%1.64% (4.20)

产生重复性误差的原因可能是电刷与电阻薄膜接触力小，应保持为最合理的0.1N[22]，以及测试时温度变化对电位计的影响程度不同导致了输出的差异。 4.5 本章小结

本章首先介绍了MATLAB软件，然后对误差理论做出简要介绍，对测量数据进行分析和处理，获得了传感器的性能指标及误差。

第 35 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

5 结论

本文通过对电位计角度传感器的测试数据进行分析，得出如下结论：

（1） 用最小二乘法拟合得出传感器输入角度x与输出电压之间的函数关系为

y0.1431x0.03120.1431(x0.2180)。由最小二乘法拟合直线看出传感器存

在零点漂移，这是由于电阻体在0°附近的喷涂不均匀引起的，使用时如果按照次标定直线，要注意对0°处输出电压的处理。

（2） 通过多次测量求平均值与最小二乘线性度分析，得出了次电位计角度传感器具有非常好的线性(最小二乘线性度为0.086%)。适用于对线性度要求较高的环境。

（3） 通过对多次测量数据的比较，得到重复性误差为1.64%。 （4） 传感器的静态灵敏度为0.1431V/°。

（5） 由于使用环境的特性，迟滞特性对系统的影响很小，所以没有进行迟滞分析。

（6） 对于全量程的静态测试分析以及动态测标定，还有很多工作要做，还要进行进一步研究。

（7） 通过对线性回归残余误差的分析，发现回归模型能较好符合原始数据，零角度点附近的数据可靠性较低，使用时要注意对零点附近数据的处理，该类别电位计不适合于小角度测量。

（8） 电位计总电阻对温度的变化为<0.8Ω/℃，对于电阻变送器来说，范围的温度变化对系统的电压输出影响很小，可以忽略。

综上所述，本电位计角度传感器的线性度高，对温度变化不敏感，适用于对输出线性度要求较高，及温度变化较大的环境。但该电位计存在零点漂移，在0°附近的电压输出不可靠，使用时要注意对0°附近的数据处理，传感器不适用于动态测量。

第 36 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

参考文献

[1] 蒋作民,武晋燮,庄志涛. 角度测量[M]. 北京:机械工业出版社,1995. [2] 孙方军.角度计量[J].宇航测试技术,1999:22-24.

[3] 樊尚春. 传感器技术与应用2版[M]. 北京:北京航空航天大学出版社,2010. [4] 孟立凡,蓝金辉. 传感器原理与应用[M]. 北京:电子工业出版社,2007.

[5] 张洪润，傅瑾新，吕泉，等. 传感器技术大全[M]. 北京:北京航空航天大学出版社,2007.

[6] GJB 2427-95. 激光陀螺仪测试方法[S]. 北京:国防科学技术工业委员会,1995 [7] JJG 998-2005. 激光小角度测量仪检定规程[S]. 北京:国家质量技术监督检疫总局,2005.

[8] 张广军. 光电测试技术[M]. 北京:中国计量出版社,2003.

[9] Zhaobang P, Wei T, Zhuo Z. Angle measurement with optical methods [J]. OPTICAL TECHNIQUE, 2002(2).

[10] В.Е.Лривапов,等.环形激光器在角度测量中的应用[OL].徐毅译. http://www.cnki.net [11] 王建邦. 大学物理雪3版[M]. 北京:机械工业出版社,2010. [12] 枫林科技有限公司. 导电塑料技术[EB/OL]. [2012-6-7].

http://wenku.baidu.com/view/58f8768202d276a200292ecb.html. [13] 国外传感技术：导电塑料电位器.

[14] 郭华玲,孟立凡,冯伟.电位计角位移传感器测试系统的动态性能研究[J].陕西科技大学学报,2010:87-105.

[15] 黄勇,陈善勇,刘俊红. 导电复合橡胶研究进展[J]. 贵州化工,2009:14-17. [16] ZHANG Jie;FENG Sheng yu. Progress in Theoretical Research on Conductive Silicone Rubber[J]. Journal of Functional Polymers, 2002(1). [17] 陈才元. 导电塑料电位器[J]. 电子元件与材料, 1985:41-44.

[18] 德测科技. 角度传感器(导电塑料电位器)WDS36[EB/OL]. [2012-6-7]. http://www.imcortech.com/Angle-transducers/wds36.htm. [19] 诺顺科技. 电阻变送器[EB/OL]. [2012-6-7].

http://www.rs-transducer.com/rs-transducer_Product_8442061.html. [20] 费业泰. 误差理论与数据处理5版[M]. 北京:机械工业出版社,2004. [21] 盛骤. 概率论与数理统计4版[M]. 北京:高等教育出版社,2010.

[22] Zhigen Y. Design of exactitude conductive plastic corner[J]. Transducer and Microsystem Technologies, 2009, 28(1).

[23] 刘卫国.MATLAB程序设计设计与应用 [M] (第二版). 北京:高等教育出版社,2006.

第 37 页 共 38 页

清华大学2012届毕业论文

致谢

本文是在我尊敬的导师高级实验师刘老师的悉心指导下完成的。导师渊博的知识、谦虚的态度深深感染了我。在论文的写作中，导师给我了很多的帮助，使我获得了很多的知识。特别是在查阅大量导电塑料和导电橡胶的相关论文中，开阔了眼界、获得了知识，使我很受启发。

感谢对我给予指导的各位研究生学长，他们的帮助是我能够顺利完成论文的一大保障。

感谢测控专业各位老师在这四年中传授给我的知识和学术思想，这对我以后的学习必然大有帮助。

最后深深感谢我的家人对我的全力支持，没有他们，我将无法完成我的大学历程，在这里对他们表示深深的敬意。

第 38 页 共 38 页