人教版七年级数学下册第六章第三节实数复习试题一(含答案) (57)

案)

把下列各数填入相应的集合中

2013， 0， 12% ＋13.5， 3.14，， （每两个1之间依次多一个0），—22•2.1010010001...，＋5， 2.013，7 3，2.626226222

①正数集合 { …} ②负数集合 { …} ③无理数集合 { …} ④整数集合 { …} ⑤分数集合 { …} 【答案】见解析 【解析】 【分析】

根据实数的分类即可求出答案． 【详解】

①正数集合 {＋13.5，3.14，依次多一个0），…}

22，＋5，2.1010010001...（每两个1之间7 12%②负数集合 {2013， ， 2.013， —，2.626226222…}

3③无理数集合 {2.1010010001...（每两个1之间依次多一个0），—•3…}

0，＋5…} ④整数集合 {2013， ⑤分数集合 {＋13.5，3.14，12%， 【点睛】

22•， 2.013， 2.626226222…} 7本题考查实数的分类，属于基础题型． 62．解方程：

2（1）(x4)4；

13（2）(x3)90；

3（3）1632733(3)2； （4）431941()2． 253【答案】（1）x16，x22；（2）x=0；（3）332；（4）0． 【解析】 【分析】

（1）由直接开平方法，即可求解；

（2）方程两边同乘以3，再开立方，即可求解；

（3）先求算术平方根和立方根，再进行加减运算，即可求解； （4）先求立方根与算术平方根，再进行有理数的混合运算，即可求解． 【详解】

2（1）(x4)4，

x-4=±2， ∴x16，x22；

13（2）(x3)90，

31(x3)39， 3(x3)327，

x33， x=0；

（3）原式=4(3)333 =332；

316（4）原式=2(1)1 5935=2(1)

53=2(1)1 =0． 【点睛】

本题主要考查解方程和实数的混合运算，掌握平方根，算术平方根，立方根的意义，是解题的关键．

63．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．

例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4．

（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为 ，计算：S（43）＝ ；

（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y；

（3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，

举出反例．

【答案】（1）29，7；（2）46；（3）正确，理由详见解析． 【解析】 【分析】

（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”，20，77不是“相异数”，利用定义进行计算即可，

（2）根据“相异数”的定义，由S（y）＝10，列方程求出“相异数y”的十位数字和个位数字，进而确定y；

（3）设出“相异数”的十位、个位数字，根据“相异数”的定义，由S（x）＝5，得出十位数字和个位数字之间的关系，进而得出结论．

【详解】

解：（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”， 20，77不是“相异数”

S（43）＝（43+34）÷11＝7， 故答案为：29，7；

（2）由“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10得，

10k+2（k﹣1）+20（k﹣1）+k＝10×11， 解得k＝4，

∴2（k﹣1）＝2×3＝6，

∴相异数y是46； （3）正确；

设“相异数”的十位数字为a，个位数字为b，则x＝10a+b， 由S（x）＝5得，10a+b+10b+a＝5×11， 即：a+b＝5， 因此，判断正确． 【点睛】

本题主要考查相异数，一元一次方程的应用，掌握相异数的定义及S（x）的求法是解题的关键．

64．阅读下列材料：

材料一：所有正整数在进行某种规定步骤的运算后，会得到一个恒定不变的数，我们把这个恒定不变的数叫做稳定数．规定求三位数的稳定数的运算步骤是：任意三位数A=abc（百位与个位不相同），将这个数逆置后得A1=cba，A与A1中较大的数减去较小的数得到一个数B，再将B进行一次逆置得B1（若B为两位数则交换十位与个位逆置），将B1与B相加得C，C就是该三位数A的稳定数，记作F(A)C.

材料二：当两个三位数的稳定数相同时，这两个三位数的百位数字与个位数字之差的绝对值或者都大于1，或者都等于1．

（1）求352的稳定数是 ；百位与个位相差2的三位数，它的稳定数是 ．

（2）现有S=301+10p，T=100m+40+n（1≤p≤9，1≤m≤9，1≤n≤9，p，m，n均是整数），其中T是偶数，若F(S)F(T)，3p+m+n=20，|p－

n|=1，KST，请求出K的值．

【答案】（1）198，1089；（2）K1273,495,1075 【解析】 【分析】

（1）由题意根据稳定数的定义，进行代入计算即可；

（2）根据题意根据题干的信息与定义，由T是偶数确定n是偶数，进行代入分析即可.

【详解】

解：（1）由题意可知352的稳定数是198； 百位与个位相差2的三位数，它的稳定数是1089. （2）S30110p,T100m40n，

S3p1,Tm4n，

FSFT， mn1， 又

pn1，

pn1或pn1，

当pn1时，即pn1，

3pmn20，

4n+m17，

T为偶数，

n为偶数，

n2n4m9或m1， p3p5当pn1时，即pn1，

3pmn20，

4n+m23，

T为偶数，

n为偶数，

n4m7. p3S331,351,331

T942,144,744K1273,495,1075.

【点睛】

本题考查阅读材料问题，理解题意并熟练根据题干信息进行列式分析计算.

33812327665．计算： ．

4【答案】3 【解析】 【分析】

先算开方和绝对值，再算除法，最后算加减法即可． 【详解】

381233276

492338

3．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算法则、绝对值的性质是解题的关键．

166．在数轴上表示3,1,|1|,0，并把它们用“<”连接起来．

2

1【答案】1＜0＜|1|＜3 2【解析】 【分析】

首先在数轴上把各个数表示出来，再根据数轴上表示的数右边的总比左边的大比较即可．

【详解】

解：在数轴上表示为：

1根据数轴上表示的数右边的总比左边的大可得：1＜0＜|1|＜3．

2【点睛】

本题考查了数轴、绝对值和实数的大小比较．注意：数轴上表示的数右边的总比左边的大．

67．计算：

（1）12364(2)9 （2）93125|32| 【答案】（1）9；（2）-3． 【解析】 【分析】

（1）先将二次根式化简，然后按照运算法则计算即可； （2）先将二次根式化简，然后按照运算法则计算即可； 【详解】

2解：（1）136429 141426

3

146

9

（2）93125|32|

=3=53

23

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了绝对值及二次根式的化简，掌握各部分的运算法则是关键．

68．计算：

7112（1）3627()；

39271（2）−12019﹣16÷(−2)3+||×4

2【答案】（1）4；（2）2. 【解析】 【分析】

（1）利用乘法分配律进行简便运算即可；

（2）按照实数的混合运算法则及顺序加以计算即可. 【详解】

7112（1）3627()

39277112=36(272727)

3927=36(63332) =3632 =4；

（2）−12019﹣16÷(−2)3+|=121 =2. 【点睛】

本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则及方法是解题关键.

69．计算： （1）﹣5+7﹣8

53321（2）(6)

23241|×4 2【答案】（1）-6；（2）-44

【解析】 【分析】

（1）由题意根据有理数的加减混合运算顺序和运算法则计算可得； （2）根据题意先计算乘方和括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减可得．

【详解】

解：（1）﹣5+7﹣8 ＝2﹣8 ＝﹣6；

53321（2）(6)

2324＝36×（﹣

734）+×（﹣）

362＝﹣42﹣2 ＝﹣44． 【点睛】

本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算的相关法则是解题的关键.

70．观察下列两个等式：221，551，给出定义如下：我们称使等式abab1成立的一对有理数对“a，b”为“共生有理数对”，记为(a,b)．

131323233“7，”是不是“共生有理数对”； （1）通过计算判断数对“－4，2”，

4（2）若(m,n)是“共生有理数对”，则“n，m”______（填“是”或“不

是”）共生有理数对”，并说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）是．理由见解析． 【解析】 【分析】

3（1）根据“共生有理数对”的定义对“－4，2”，“7，”进行判断即

4可．

（2）要想证明“n，m”是“共生有理数对”，只需证明nmmn1成立，根据(m,n)是“共生有理数对”证明即可．

【详解】

（1）426，4217， ∴42421，

∴“－4，2”不是“共生有理数对”；

31316，716， 444433771， ∴

44∵73

∴7,是共生有理数对； 4

（2）是.

理由：n(m)nm，

n(m)1mn1，

∵(m,n)是“共生有理数对”， ∴mnmn1，

∴nmmn1，

∴(n,m)是“共生有理数对”. 【点睛】

本题考查了新概念“共生有理数对”的问题，掌握“共生有理数对”的定义以及判定是解题的关键．