初四数学知识点总结

初四数学知识点总结

初四数学知识点总结：圆的知识点总结 一圆的定理

1.1不共线的三点确定一个圆 经过一点可以作无数个圆

经过两点也可以作无数个圆，且圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上

定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆

推论：三角形的三边垂直平分线相交于一点，这个点就是三角形的外心

三角形的三条高线的交点叫三角形的垂心 1.2垂径定理

圆是中心对称图形；圆心是它的对称中心

圆是周对称图形，任一条通过圆心的直线都是它的对称轴 定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧

推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧

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1.3弧、弦和弦心距

定理：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

二圆与直线的位置关系 2.1圆与直线的位置关系

如果一条直线和一个圆没有公共点，我们就说这条直线和这个圆相离

如果一条直线和一个圆只有一个公共点，我们就说这条直线和这个圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做它们的切点 定理：经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线

定理：圆的切线垂直经过切点的半径

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

如果一条直线和一个圆有两个公共点，我们就说，这条直线和这个圆相交，这条直线叫这个圆的割线，这两个公共点叫做它们的交点 直线和圆的位置关系只能由相离、相切和相交三种 2.2三角形的内切圆

如果一个多边形的各边所在的直线，都和一个圆相切，这个多边形叫做圆的外切多边形，这个圆叫做多边形的内切圆

定理：三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心 三角形一内角评分线和其余两内角的外角评分线交于一点，这一

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点叫做三角形的旁心。以旁心为圆心可以作一个圆和一边及其他两边的延长线相切，所作的圆叫做三角形的旁切圆 2.3切线长定理

定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 2.4圆的外切四边形

定理：圆的外切四边形的两组对边的和相等

定理：如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆 三圆与圆的位置关系 3.1两圆的位置关系

在平面内，不重合的两圆。它们的位置关系，有以下五种情况：外离、外切、相交、内切、外切

经过两个圆的圆心的直线，叫做两圆的连心线，两个圆心之间的距离叫做圆心距

定理：两圆的连心线是两圆的对称轴，并且两圆相切时，它们切点在连心线上

（1）两圆外离d>R+r （2）两圆外切d=R+r

（3）两圆相交R-r （4）两圆内切d=R-r(R>r) （5）两圆内含dr)

特殊情况，两圆是同心圆d=0 3.2两圆的公切线

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定理：两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等

初四数学知识点总结：整式 一代数式 1.概念：

用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 2.代数式的值：

用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。 二整式

单项式和多项式统称为整式。 1.单项式：

1)数与字母的'乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。

2)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.多项式：

1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做

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几项式。

2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 3.多项式的排列：

1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。 三整式的运算

1.同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3.整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。 4.幂的运算： 5.整式的乘法：

1)单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。 2)单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再

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把所得的积相加。

3)多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 6.整式的除法

1)单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 2)多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。 四因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式 1)提公因式法：

公因式——多项式各项都含有的公共因式)吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。取各项系数的最大公约数作为因式的系数，取相同字母最低次幂的积。公因式可以是单项式，也可以是多项式。 2)公式法：

A.平方差公式;B.完全平方公式

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