七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分.给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求.） 1．（3分）下列各数中，无理数是（ ） A．B．﹣4C．1.732D．
2．（3分）以下坐标所对应的点在第一象限的是（ ） A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2） 3．（3分）下列哪组数值是二元一次方程x+y＝3的解（ ） A．
B．
C．
D．
4．（3分）数值在2和3之间的数是（ ） A．
B．
C．
D．
的解集如图所示，则不等式组的整数
5．（3分）已知不等式组解个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．（3分）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则CF的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．（3分）已知x＜y，则下列结论不成立的是（ ）
1 / 23
天天向上独家原创
A．x﹣2＜y﹣2B．3x+1＜3y+1C．﹣2x＜﹣2yD．
8．（3分）要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，最宜采用（ ）
A．折线图B．条形图C．扇形图D．直方图
9．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠AOE的度数是（ ）
A．100°B．116°C．120°D．132° 10．（3分）已知关于x、y的方程组值为（ ） A．1B．2C．4D．6
二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分.） 11．（3分）不等式x﹣2＞0的解集是．
12．（3分）一个正数的两个平方根是a﹣4和3，则a＝． 13．（3分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．
14．（3分）若点A（a，3）到y轴的距离为2，则a＝． 15．（3分）若不等式组
的解集为3≤x≤4，则a+b＝．
，若x﹣y＝8，则a的
16．（3分）如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0）…，按这样的规律，则
2 / 23
天天向上独家原创
点A2020的坐标为．
三、解答题（本大题共9题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17．（6分）计算
+
．
18．（7分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝50°，求∠ABE的度数．
19．（7分）解方程组：20．（7分）解不等式组
21．（8分）如图，在直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1），将△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1． （1）画出△A1B1C1；
（2）直接写出点A1、B1、C1的坐标； （3）直接写出△A1B1C1的面积．
，并在数轴上表示解集．
3 / 23
天天向上独家原创
22．（8分）为了提高学生的计算能力，某校开展了一次“数学速算”比赛，现随机抽取了部分学生的比赛结果作为样本进行整理，分成了A、B、C、D、E五个等级，绘制成如图所示的统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）样本中计算能力为D等级的有人，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数是度； （3）已知该校共有1200名学生，请你估计D等级的学生人数．
23．（9分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，试判断EF与AC
4 / 23
天天向上独家原创
的位置关系，并加以证明．
24．（10分）某学校准备购买体育教学用的器材A和B，下表是这两种器材的价格信息： A 3件 1件
B 1件 2件
总费用 500元 250元
（1）求每件器材A、器材B的销售价格；
（2）若该学校准备用不多于2700元的金额购买这两种器材共25件，且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案，并求出最少费用是多少元？
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），C是第一象限内一点，且BC∥x轴．
（1）连接AC，当S△ABC＝6时，求点C的坐标；
（2）设D为y轴上一动点，连接AD，CD，作∠BCD、∠DAO的平分线相交于点P，在点D的运动过程中，试判断等式∠CPA＝2∠CDA是否始终成立，并说明理由．
5 / 23
天天向上独家原创
6 / 23
天天向上独家原创
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分.给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求.） 1．（3分）下列各数中，无理数是（ ） A．B．﹣4C．1.732D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A.是分数，属于有理数； B．﹣4是整数，属于有理数； C.1.732是有限小数，属于有理数； D.
是无理数．
故选：D．
2．（3分）以下坐标所对应的点在第一象限的是（ ） A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2） 【分析】根据第一象限的点的横坐标与纵坐标均为正数判断即可． 【解答】解：A．（1，2）在第一象限； B．（﹣1，2）在第二象限； C．（﹣1，﹣2）在第三象限；
7 / 23
天天向上独家原创
D．（1，﹣2）在第四象限； 故选：A．
3．（3分）下列哪组数值是二元一次方程x+y＝3的解（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】把x与y的值代入方程检验即可． 【解答】解：A、把左边≠右边，即B、把
代入方程得：左边＝2﹣1＝1，右边＝3， 不是方程x+y＝3的解；
代入方程得：左边＝2+1＝3，右边＝3，
是方程x+y＝3的解；
左边＝右边，即C、把
代入方程得：左边＝﹣4+1＝﹣3，右边＝3，
不是方程x+y＝3的解；
左边≠右边，即D、把
代入方程得：左边＝﹣1﹣2＝﹣3，右边＝3，
不是方程x+y＝3的解．
左边≠右边，即故选：B．
4．（3分）数值在2和3之间的数是（ ） A．
B．
C．
D．、
、
、
的范围，即可得出选项．
【分析】先估算出【解答】解：A、1＜意； B、1＜C、2＜D、3＜
＜2，不在2和3之间，故本选项不符合题
＜2，不在2和3之间，故本选项不符合题意； ＜3，在2和3之间，故本选项符合题意； ＜4，不在2和3之间，故本选项不符合题意；
8 / 23
天天向上独家原创
故选：C．
5．（3分）已知不等式组解个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】直接由数轴可得整数解，从而得出答案．
【解答】解：由数轴知，不等式组的整数解为﹣1、0、1、2， 故选：C．
6．（3分）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则CF的长为（ ）
的解集如图所示，则不等式组的整数
A．3B．4C．5D．6
【分析】证明BE＝CF即可解决问题． 【解答】解：由平移的性质可知，BC＝EF， ∴BE＝CF， ∵BF＝8，EC＝2， ∴BE+CF＝8﹣2＝6， ∴CF＝BE＝3， 故选：A．
7．（3分）已知x＜y，则下列结论不成立的是（ ）
9 / 23
天天向上独家原创
A．x﹣2＜y﹣2B．3x+1＜3y+1C．﹣2x＜﹣2yD．【分析】根据不等式的性质逐一判断即可． 【解答】解：A．∵x＜y，
∴x﹣2＜y﹣2，故本选项不合题意； B．∵x＜y，
∴3x+1＜3y+1，故本选项不合题意； C．∵x＜y，
∴﹣2x＞﹣2y，故本选项符合题意； D．∵x＜y， ∴
，故本选项不合题意．
故选：C．
8．（3分）要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，最宜采用（ ）
A．折线图B．条形图C．扇形图D．直方图
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：根据题意，要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图． 故选：A．
9．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，∠
10 / 23
天天向上独家原创
BOE：∠EOD＝3：2，则∠AOE的度数是（ ）
A．100°B．116°C．120°D．132°
【分析】利用对顶角和邻补角的性质可得∠DOB＝80°，∠AOD＝100°，然后求出∠DOE的度数，进而可得答案． 【解答】解：∵∠AOC＝80°， ∴∠DOB＝80°，∠AOD＝100°， ∵∠BOE：∠EOD＝3：2， ∴∠DOE＝80°×＝32°， ∴∠AOE＝100°+32°＝132°， 故选：D．
10．（3分）已知关于x、y的方程组值为（ ） A．1B．2C．4D．6
【分析】先观察方程组，将方程组的两式相减，并与x﹣y＝8结合可得a的值． 【解答】解：
②﹣①得，x﹣y＝4a， ∵x﹣y＝8， ∴4a＝8，
，
，若x﹣y＝8，则a的
11 / 23
天天向上独家原创
解得a＝2． 故选：B．
二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分.） 11．（3分）不等式x﹣2＞0的解集是x＞2 ．
【分析】本题可对方程直接进行移项，即可得出x的取值． 【解答】解：对不等式x﹣2＞0移项得： x＞2．
故答案为：x＞2．
12．（3分）一个正数的两个平方根是a﹣4和3，则a＝ 1 ． 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可列关于a的方程，解方程即可求解．
【解答】结：由题意得a﹣4+3＝0， 解得a＝1， 故答案为1．
13．（3分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 如果两个角是等角，那么它们的补角相等 ．
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是等角，结论为：它们的补角相等， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角，那么它们的补角相等．
故答案为：如果两个角是等角，那么它们的补角相等．
12 / 23
天天向上独家原创
14．（3分）若点A（a，3）到y轴的距离为2，则a＝±2 ． 【分析】根据到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可． 【解答】解：∵点A（a，3）到y轴的距离为2， ∴a＝±2． 故答案为：＝±2． 15．（3分）若不等式组
的解集为3≤x≤4，则a+b＝ 1 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出a、b的值，代入计算可得．
【解答】解：解不等式x+a≥0，得：x≥﹣a， 解不等式x﹣b≤0，得：x≤b， ∵不等式组的解集为3≤x≤4， ∴a＝﹣3，b＝4， 则a+b＝﹣3+4＝1， 故答案为：1．
16．（3分）如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0）…，按这样的规律，则点A2020的坐标为 （2020，﹣2） ．
13 / 23
天天向上独家原创
【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2020÷6所得的整数及余数，可计算出点A2020的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标． 【解答】解：观察发现，每6个点形成一个循环， ∵A6（6，0）， ∴OA6＝6，
∵2020÷6＝336…4，
∴点A2020的位于第337个循环组的第4个，
∴点A2020的横坐标为6×336+4＝2020，其纵坐标为：﹣2， ∴点A2020的坐标为（2020，﹣2）． 故答案为：（2020，﹣2）．
三、解答题（本大题共9题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17．（6分）计算
+
．
【分析】原式利用平方根、立方根性质计算即可求出值． 【解答】解：原式＝4﹣2＝2．
18．（7分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝50°，求∠ABE的度数．
【分析】证出AB∥CF，由平行线的性质得∠ABC＝∠3＝50°，再由邻补角定义即可得出答案．
14 / 23
天天向上独家原创
【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴AB∥CF，
∴∠ABC＝∠3＝50°，
∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣50°＝130°． 19．（7分）解方程组：
【分析】此题用代入法较简单．
【解答】解：由（1），得x＝2y． （3） 把（3）代入（2），得3•2y+2y＝8， 解得y＝1．
把y＝1代入（3），得x＝2． ∴原方程组的解是20．（7分）解不等式组
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式2x＜8，得：x＜4， 解不等式4（x﹣2）≤x+1，得：x≤3， 则不等式组解集为x≤3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
，并在数轴上表示解集．
21．（8分）如图，在直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣2，1），
15 / 23
天天向上独家原创
C（﹣4，1），将△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1． （1）画出△A1B1C1；
（2）直接写出点A1、B1、C1的坐标； （3）直接写出△A1B1C1的面积．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置； （2）利用（1）中图形得出对应点坐标； （3）利用三角形面积求法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）A1（2，2），B1（1，﹣1），C1（﹣1，﹣1）；
（3）△A1B1C1的面积为：×2×3＝3．
16 / 23
天天向上独家原创
22．（8分）为了提高学生的计算能力，某校开展了一次“数学速算”比赛，现随机抽取了部分学生的比赛结果作为样本进行整理，分成了A、B、C、D、E五个等级，绘制成如图所示的统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）样本中计算能力为D等级的有 70 人，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数是 126 度； （3）已知该校共有1200名学生，请你估计D等级的学生人数．
【分析】（1）根据B等级的人数和所占的百分比，可以求得本次
17 / 23
天天向上独家原创
调查的人数，然后即可计算出D等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出D等级的学生人数． 【解答】解：（1）本次调查的学生有：40÷20%＝200（人）， 样本中计算能力为D等级的有：200﹣14﹣40﹣56﹣20＝70（人）， 补全的条形统计图如右图所示， 故答案为：70；
（2）扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数是：360°×＝126°， 故答案为：126； （3）1200×
＝420（人），
即D等级的学生有420人．
23．（9分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，试判断EF与AC
18 / 23
天天向上独家原创
的位置关系，并加以证明．
【分析】根据平行线的判定与性质即可判断EF与AC的位置关系． 【解答】解：EF∥AC，
证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠ADC＝180°， ∴∠ADC＝∠2， ∴AD∥BC， ∴∠3＝∠ACB， ∵∠3＝∠4， ∴∠ACB＝∠4， ∴EF∥AC．
24．（10分）某学校准备购买体育教学用的器材A和B，下表是这两种器材的价格信息： A 3件 1件
B 1件 2件
总费用 500元 250元
（1）求每件器材A、器材B的销售价格；
（2）若该学校准备用不多于2700元的金额购买这两种器材共25件，且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案，并求出最
19 / 23
天天向上独家原创
少费用是多少元？
【分析】（1）设每件器材A的销售价格为x元，每件器材B的销售价格为y元，根据“购买3件器材A和1件器材B，共需500元；购买1件器材A和2件器材B，共需250元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m件器材A，则购买（25﹣m）件器材B，根据购买器材A不少于12件且购买费用不超过2700元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购买方案，再分别求出各购买方案所需费用，比较后即可找出最少费用．
【解答】解：（1）设每件器材A的销售价格为x元，每件器材B的销售价格为y元， 依题意，得：解得：
．
，
答：每件器材A的销售价格为150元，每件器材B的销售价格为50元．
（2）设购买m件器材A，则购买（25﹣m）件器材B， 依题意，得：解得：12≤m≤14， ∵m为正整数，
∴m可以取12，13，14，
∴共有3种购买方案，方案1：购买12件器材A，13件器材B；
20 / 23
，
天天向上独家原创
方案2：购买13件器材A，12件器材B；方案3：购买14件器材A，11件器材B．
方案1所需费用为150×12+50×13＝2450（元）； 方案2所需费用为150×13+50×12＝2550（元）； 方案3所需费用为150×14+50×11＝2650（元）． ∵2450＜2550＜2650， ∴最少费用是2450元．
答：共有3种购买方案，方案1：购买12件器材A，13件器材B；方案2：购买13件器材A，12件器材B；方案3：购买14件器材A，11件器材B．最少费用是2450元．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），C是第一象限内一点，且BC∥x轴．
（1）连接AC，当S△ABC＝6时，求点C的坐标；
（2）设D为y轴上一动点，连接AD，CD，作∠BCD、∠DAO的平分线相交于点P，在点D的运动过程中，试判断等式∠CPA＝2∠CDA是否始终成立，并说明理由．
21 / 23
天天向上独家原创
【分析】（1）利用三角形面积公式求得BC的长，即可求得C的坐标；
（2））利用角平分线的意义、三角形内角和定理以及直角三角形两锐角互余的关系计算证明即可．
【解答】解：（1）∵B（0，4），C是第一象限内一点，且BC∥x轴，
∴OB＝4，
∵S△ABC＝BC•OB＝6， ∴BC＝3， ∴C（3，4）；
（2））等式∠CPA＝2∠CDA始终成立；理由如下：
连接AC，如图2所示：
22 / 23
天天向上独家原创
∵AP是∠OAD的平分线，
∴∠DAP＝∠DAO＝（90°﹣∠BDC）＝45°﹣∠BDC， ∵PC是∠BCD的角平分线，
∴∠PCD＝∠BCD＝（90°﹣∠ADO）＝45°﹣在△PAC中，∠CPA＝180°﹣（∠PAC+∠PCA） ＝180°﹣（∠DAC+∠DCA+∠DAO+BCD） ＝180°﹣（180°﹣∠ADC+45°﹣∠ADO+45°﹣＝∠ADC+（∠ADO+∠BDC）﹣90° ＝∠ADC+（180°﹣∠ADC）﹣90°， ＝∠ADC﹣＝∠ADC， ∴2∠CPA＝∠CDA．
∴在点D的运动过程中，等式∠CPA＝2∠CDA始终成立．
ADC
BDC） ADO，
23 / 23
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容