2021-2022七年级数学下期末试卷(附答案)

一、选择题

1．下列事件属于不可能事件的是（ ） A．从装满白球的袋子里随机摸出一个球是白球 B．随时打开电视机，正在播新闻 C．通常情况下，自来水在10℃结冰

D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数是2

2．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为（ ） A．0.42

B．0.50

C．0.58

D．0.72

3．如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）

A．

1 9B．

1 6C．

2 9D．

1 34．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

5．小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是 （ ）

A．21：10 C．10：51

B．10：21 D．12：01

6．如图,已知ABC为等腰三角形, AB AC, BAC90,将ABC沿AC翻折至

ADC,E为BC的中点,F为AD的中点,线段EF交AC于点G,若

则

SSFCDGECmm1，

AG（ ） GC

A．m

B．

m1 m1C．m1 D．m1

7．如果a、b、c分别是三角形的三条边，那么化简acbbca的结果是（ ） A．2c

B．2b

C．2a2c

D．bc

8．如图，AC与DB相交于E，且BECE，如果添加一个条件还不能判定

△ABE≌

DCE，则添加的这个条件是（ ）．

A．ACDB （ ）

B．AD C．BC D．ABDC

9．如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，则下列添加的条件中正确的是

A．∠1=∠DAC 与售价y如下表： 长度x/m 售价y/元 1 B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E

10．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其长度x

2 16+0.6 3 24+0.9 4 32+1.2 … … 8+0.3

下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是( )

A．y=8x+0.3 则E等于（ ）

B．y=(8+0.3)x C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x

11．如图，已知直线AD//BC，BE平分ABC交直线DA于点E，若DAB58，

A．25° B．29° C．30° D．45°

12．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成

aba ，定义 cdcx1x1b=ad－bc．上述记号就叫做2阶行列式，若 =12，则x=( )．

x1x1dA．2

B．3

C．4

D．6

二、填空题

13．在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_________．

14．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为____.

15．将一张长方形纸片按如图方式折叠，使A点落在BI上，与BI上的E点重合，BC、BD为折痕，则∠CBD=______．

16．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________种．

17．已知：如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，CF∥AB交DE的延长线于点F，DE＝EF，DB＝2，CF＝5，则AB＝_____．

18．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉． 19．如图，AB//CD， A15,C25则M______

9x+32，如果某一温5

20．若x113，则x22 _______________． xx三、解答题

21．（7分） 在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x＋3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数l、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，再在剩下的4张卡片中任取一张，将该卡片上的数作为点P的纵坐标，请用所学的知识求出点P落在△AOB内部的概率． 22．如图，已知ABC，点B在直线a上，直线a,b相交于点O． （1）画ABC关于直线a对称的A1B1C1； （2）在直线b上画出点P，使BPCP最小．

23．如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是线段BC上一个动点，点F在线段AB上，且∠FDB＝

1∠ACB，BE⊥DF．垂足E在DF的延长线上． 2

（1）如图2，当点D与点C重合时，试探究线段BE和DF的数量关系．并证明你的结论； （2）若点D不与点B，C重合，试探究线段BE和DF的数量关系，并证明你的结论． 24．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．

（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ （3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？ （4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？

25．已知A与B互为余角，且A的补角比B的3倍少50，假设Ax，求

A，B的度数．

26．化简：x2y2yxx2y．

2

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

把一个在一定的条件下，不可能发生的事，称为不可能事件，根据定义判断． 【详解】

A、从装满白球的袋子里随机摸出一个球是白球是必然事件； B、随时打开电视机，正在播新闻是随机事件； C、通常情况下，自来水在10℃结冰是不可能事件；

D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数是2是随机事件； 故选：C．

【点睛】

此题考查不可能事件的定义，熟记定义，掌握必然事件，随机事件，不可能事件的发生可能性大小是解题的关键．

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可． 【详解】

∵抛掷同一枚啤酒瓶盖420+580=1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次， ∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为故选A． 【点睛】

本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．

420=0.42， 10003．D

解析：D 【分析】

直接利用轴对称图形的性质分析得出答案． 【详解】 如图所示：

当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形， 故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：故选D． 【点睛】

此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

21． 63

4．C

解析：C 【分析】

根据轴对称的概念对各选项分析判断即可求解． 【详解】

解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5．C

解析：C 【分析】

利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】

根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51， 故选C． 【点睛】

本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧.

6．D

解析：D 【分析】

连接AE，由三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分，用m表示出△AEG的面积，再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可. 【详解】

解:如图，连接AE，

设SCEG1，则SSFCDm，

∵F为AD的中点，

SSACDAEGACB2m，

m1

∴

AGSCGSAEGCEGm1

故选：D. 【点睛】

本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.

7．B

解析：B 【分析】

根据三角形的三边关系可得abc，bca，从而得出acb0，

bca0，然后根据绝对值的性质化简即可．

【详解】

解：∵a、b、c分别是三角形的三条边， ∴abc，bca， ∴acb0，bca0， ∴acbbca =acbbca =2b 故选B． 【点睛】

此题考查的是三角形三边关系的应用和化简绝对值，掌握三角形的三边关系和绝对值的性质是解题关键．

8．D

解析：D 【分析】

根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可． 【详解】

根据题意：BE=CE，∠AEB=∠DEC，

∴只需要添加对顶角的邻边，即AE=DE（由AC=BD也可以得到）， 或任意一组对应角，即∠A=∠D，∠B=∠C， ∴选项A、B、C可以判定，选项D不能判定， 故选：D． 【点睛】

此题考查全等三角形的判定定理，熟记判定定理并熟练应用是解题的关键．

9．C

解析：C 【分析】

根据题目中给出的条件ABAD，ACAE，根据全等三角形的判定定理判定即可．

【详解】

ABAD，ACAE，

则可通过12，得到BACDAE， 利用SAS证明△ABC≌△ADE， 故选：C． 【点睛】

解：

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS，SAS，AAS，

ASA． 10．B

解析：B 【分析】

本题通过观察表格内的x与y的关系，可知y的值相对x=1时是成倍增长的，由此可得出方程． 【详解】

解：依题意得y＝(8＋0.3)x． 故选B． 【点睛】

本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

11．B

解析：B 【分析】

根据平行线的性质可知∠ABC=58°，再根据角平分线的性质可求∠EBC=29°，再利用平行线的性质可求∠E． 【详解】 解：∵AD//BC， ∴ABCDAB58， ∵BE平分ABC， ∴EBC1ABC29， 2∵AD//BC，

∴EEBC29， 故选B． 【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，灵活运用这两个性质是解题关键．

12．B

解析：B 【分析】

根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值． 【详解】

x1 =12，得（x+1）2-（x-1）2=12， 解：根据题意化简

x1x1整理得：x2+2x+1-（1-2x+x2）-12=0，即4x=12， 解得：x=3， 故选：B． 【点睛】

此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．

x1二、填空题

13．【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【详解】解：共有球3+2=5个白球有2个因此摸出的球是白球的概率为：故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的

2解析：

5【分析】

让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率． 【详解】

解：共有球3+2=5个，白球有2个， 因此摸出的球是白球的概率为：故答案为：【点睛】

本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

2． 52． 514．【分析】可运用相似三角形的性质求出GFMN从而求出OFOM进而可求出阴影部分的面积【详解】解：如图∵GF∥HC∴△AGF∽△AHC∴∴同理MN=则有OM=故答案为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的

11 12【分析】

解析：

可运用相似三角形的性质求出GF、MN，从而求出OF、OM，进而可求出阴影部分的面积． 【详解】 解：如图，

∵GF∥HC， ∴△AGF∽△AHC，

GFAG1, HCAH213∴GFHC,

22∴OFOGGF2同理MN=

31. 2212，则有OM= 331111SOFM,

22312S阴影1111. 121211 12故答案为：【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式，求得△OFM的面积是解决本题的关键．

15．90°【分析】由折叠可知∠ABC=∠EBC∠DBE=∠DBF而这四个角的和为180°从而可求∠EBC+∠DBE的度数【详解】解：根据折叠的性质可知∠ABC=∠EBC∠DBE=∠DBF∵∠ABC+∠E

解析：90° 【分析】

由折叠可知，∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，而这四个角的和为180°，从而可求∠EBC+∠DBE的度数． 【详解】

解：根据折叠的性质可知∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF， ∵∠ABC+∠EBC+∠DBE+∠DBF=180°， ∴2（∠EBC+∠DBE）=180°， ∴∠EBC+∠DBE=90°，即∠CBD=90°， 故答案为：90°.

【点睛】

本题考查图形的翻折变换的考查，熟练掌握翻折前后的对应角相等是解决本题的关键.

16．种【分析】根据轴对称图形的性质分别得出即可【详解】如果一个图形沿一条直线对折直线两旁的部分能互相重合那么这个图形叫做轴对称图形选择一个正方形涂黑使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形选择的位置有以下几种

解析：种 【分析】

根据轴对称图形的性质分别得出即可． 【详解】

如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1，3，7，6，5，选择的位置共有5处.

17．7【分析】先利用平行线的性质得到∠ADE＝∠F则利用ASA可判定△ADE≌△CFE所以AD＝CF＝5所以计算AD＋BD即可【详解】∵AB∥CF∴∠ADE＝∠F在△ADE和△CFE中∵∠ADE＝∠FD

解析：7 【分析】

先利用平行线的性质得到∠ADE＝∠F，则利用“ASA”可判定△ADE≌△CFE，所以AD＝CF＝5，所以计算AD＋BD即可． 【详解】 ∵AB∥CF， ∴∠ADE＝∠F， 在△ADE和△CFE中，

∵∠ADE＝∠F ，DE＝EF ，∠DEA＝∠CEF， ∴△ADE≌△CFE， ∴AD＝CF＝5，

∴AB＝AD＋BD＝5＋2＝7．

故答案为7． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

18．77【分析】把x=25直接代入解析式可得【详解】当x=25时y＝×25+32=77故答案为77【点睛】考核知识点：求函数值

解析：77 【分析】

把x=25直接代入解析式可得 . 【详解】 当x=25时，y＝故答案为77 【点睛】

考核知识点：求函数值.

9×25+32=77 519．40°【分析】首先过点作由即可得然后根据两直线平行内错角相等即可求得的度数【详解】解：过点作故答案为：【点睛】此题考查了平行线的性质此题比较简单解题的关键是注意两直线平行内错角相等定理的应用与辅助线

解析：40° 【分析】

首先过点M作MN//AB，由AB//CD，即可得MN//AB//CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得M的度数． 【详解】

解：过点M作MN//AB，

AB//CD，

MN//AB//CD，

1A15，2C25， AMC12152540．

故答案为：40．

【点睛】

此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用与辅助线的作法．

20．11【分析】先利用差的完全平方公式逆运算进行整理然后整体代入求值即可【详解】解：∵∴故答案为：11【点睛】此题主要考查求代数式的值解题的

关键是将式子整理为能够整体代入的形式

解析：11 【分析】

先利用差的完全平方公式逆运算进行整理，然后整体代入求值即可． 【详解】

211解：x2x2

xx213 x122∴x232=11

x故答案为：11． 【点睛】

∵x此题主要考查求代数式的值，解题的关键是将式子整理为能够整体代入的形式．

三、解答题

21． 1 2 3 （,1） （,1） 1 （1,2） （2,1） （3,1） （2,3） （3,2） （,2） （,2） 2 （1,3） ） ） （,3） （,3） 3 ） ） ） （,） （1,（2,（3, 当

时

（1,） （2,） （3, ,（ ，∴点（1,

），（1,

）在△AOB内部，

当当当当

时时时时，

，∴点（2,），（2,）在△AOB内部，

，∴设上述点在△AOB内部， ，则点（则点（

,1）（,1）（

,2），（,2）, （

,,

）在△AOB内部， ）在△AOB内点，

则点P在△AOB的内部概率P(内部)【解析】

试题分析：由列表法得到所有的点，再找出在△AOB内部的点的个数即可． 试题

由题意得，列表如下：

1 1 2 3 （2,1） （1,2） （1,3） （1，） （1，） 2 （2，） （3,2） （2,3） （2，） 3 （3,1） （3，） （3，） （,1） （,2） （,3） （，） （,1） （,2） （,3） （，） 所有的点共有20个，当x=1时，y=2，点（1，），（1，）在△AOB内部，有2个； 当x=2时，y=1，点（2，），（2，）在△AOB内部，有2个； 当x=3时，y=0，没有点在△AOB内部，有0个；

当x=时，y=，点（，1），（,2），（，）在△AOB内部，有3个； 当x=时，y=，点（，1），（,2），（，）在△AOB内部，有3个； 可以发现落在△AOB内的点共有10个，所以点P落在△AOB内的概率为考点：1．概率公式；2．一次函数的性质． 22．（1）见解析；（2）见解析 【分析】

（1）根据题意，过点A作直线a的对称点A1，过点C作直线a的对称点C1，然后顺次连线，即可得到图形；

（2）过点B作直线b的对称点B2，连接CB2与直线b相交于点P，则点P为所求. 【详解】

解：（1）如图所示：A1B1C1为所求； （2）如图，点P为所求.

=．

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，画轴对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质进行解题. 23．（1）BE＝【分析】

（1）首先延长CA与BE交于点G，根据∠FDB=BE=EG=

11FD．证明见解析；（2）BE＝FD，证明见解析． 221∠ACB，BE⊥DE，判断出21BG；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ABG≌△ACF，即可判断出211BG，可得BE=FD，据此判断即可． 22BG=CF=FD，再根据BE=

（2）首先过点D作DG∥AC，与AB交于H，与BE的延长线交于G，根据DG∥AC，∠BAC=90°，判断出∠BDE=∠EDG；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△DEB≌△DEG，即可判断出BE=EG=

1BG；最后根据全等三角形的判定方法，判断出2△BGH≌△DFH，即可判断出BG=FD，所以BE=【详解】

解：（1）如图，延长CA与BE交于点G，

1FD，据此判断即可． 2

∵∠FDB＝∴∠EDG＝

1∠ACB， 21∠ACB， 2∴∠BDE＝∠EDG， 即CE是∠BCG的平分线， 又∵BE⊥DE， ∴BE＝EG＝

1BG， 2∵∠BED＝∠BAD＝90°，∠BFE＝∠CFA， ∴∠EBF＝∠ACF， 即∠ABG＝∠ACF， 在△ABG和△ACF中，

ABGACFABAC， BAGCAF90∴△ABG≌△ACF（ASA）， ∴BG＝CF＝FD， 又∵BE＝∴BE＝

1BG， 21FD． 2（2）BE＝

1FD， 2理由如下：如图，过点D作DG∥AC，与AB交于H，与BE的延长线交于G，

，

∵DG∥AC，∠BAC＝90°，

∴∠BDG＝∠C，∠BHD＝∠BHG＝∠BAC＝90°， 又∵∠BDE＝

1∠ACB， 211∠C＝∠C， 22∴∠EDG＝∠BDG﹣∠BDE＝∠C﹣∴∠BDE＝∠EDG， 在△DEB和△DEG中，

BDEEDGDEDE， DEBDEG90∴△DEB≌△DEG（ASA）， ∴BE＝EG＝

1BG， 2∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠GDB， ∴HB＝HD，

∵∠BED＝∠BHD＝90°，∠BFE＝∠DFH， ∴∠EBF＝∠HDF， 即∠HBG＝∠HDF， 在△BGH和△DFH中，

HBGHDF， HBHDBHGDHF∴△BGH≌△DFH（ASA）， ∴BG＝FD， 又∵BE＝BG， ∴BE＝

1FD． 2【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．

24．（1）玲玲到离家最远的地方需要12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：15千米/时；（4）10千

米/时． 【分析】

（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案； （2）休息是路程不再随时间的增加而增加；

（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可； （4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可． 【详解】

观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米； （2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；

（3）在返回的途中，速度最快，速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/时； （4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）＝10千米/时． 【点睛】

本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力． 25．∠A的度数为20º，∠B的度数为70º． 【分析】

根据题意可知∠B=90-x，列方程即可． 【详解】

解：Ax，则∠B=（90-x）º,根据题意列方程得， 180-x=3（90-x）-50, 解得，x=20,90-x=70.

答：∠A的度数为20º，∠B的度数为70º． 【点睛】

本题考查了余角和补角的意义和一元一次方程的应用，解题关键是理解余角和补角的意义并能根据题意列出方程． 26．8y2【分析】

原式根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，然后再合并同类项即可得到答案． 【详解】

解：x2y2yxx2y

24xy．

x24y2x24y24xy

8y24xy．

【点睛】

此题主要考查了整式的四则运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解答此题的关键．