第六章作业(1)

ux2y2z2z2z3、设zf(u,v)具有二阶连续偏导数，变换可把方程6220化为

xyyxvxay2z0，求a uv4、求椭球面x22y23z221上某点M处的切平面

的方程，使切平面过直线

x6y32z1 212z21的第一卦限部分上求一点M，使该点处切平面在三个坐标轴上截距的平方5、在椭球面xy422和最小

6、设f(x,y)与(x,y)均为可微函数，且已知P(x0,y0)是f(x,y)在约束条件(x,y)0y(x,y)0，下的一个极值点，下列选项正确的是（ ）

A、若fx(x0,y0)0，则fy(x0,y0)0 B、若fx(x0,y0)0，则fy(x0,y0)0 C、若fx(x0,y0)0，则fy(x0,y0)0 D、若fx(x0,y0)0，则fy(x0,y0)0

7、已知函数f(x,y)的全微分dz2xdx2ydy，并且f(1,1)2，求f(x,y)在椭圆域

y22D(x,y)x1上的最大值和最小值

42z2z8、设函数f(u)在(0,)内具有二阶导数，且zf(xy)满足等式220，1）验证

xy22f(u)f(u)0；2）f(1)0,f(1)1，求函数f(u)的表达式 ux2y49、设f(x,y)e，则函数在原点偏导数存在的情况是（ ）

A、fx(0,0)0存在，fy(0,0)0存在 B、fx(0,0)0存在，fy(0,0)0不存在 C、fx(0,0)0不存在，fy(0,0)0存在 D、fx(0,0)0不存在，fy(0,0)0不存在

10、设f(u,v)具有连续偏导数，且满足fu(u,v)fv(u,v)uv，求y(x)e2xf(x,x)所满足的一阶微分方程，并求其通解

zz2z11、设zf(xy,e)，其中f具有连续二阶偏导数，求 ,,xyxy22xy