第２４卷第２期（总第１４０期） 船 舶 Ｖ０１．２４ Ｎｏ．２ ２０１３年４月 ＳＨＩＰ＆Ｂ０ＡＴ Ａｐｒｉｌ，２０１３ ［研究与设计］ 基于Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ方法的螺旋桨空泡数值计算研究 赵 鹏 周玉龙 赵鹏飞 杨 超 （江苏科技大学船舶与海洋工程 镇江２１２００３） ［摘要】探讨一种预测桨叶剖面任意点处是否会出现空泡的方法。首先，针对所给桨叶剖面，采用Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ方法计算出绕叶 剖面周线的速度分布和压力分布，用湍流边界层Ｈｅａｄ方法进行压力分布修正；然后将所得各点降压系数与空泡数进行比较， 从而预测叶剖面各点是否会出现空泡；最后，通过对ＨＳＰ桨旋转一周过程中桨叶ｒ／Ｒ：０．７处剖面压力系数的计算，对该处是否 会出现空泡作出判断，结果显示计算值与实验值符合性较好。 ［关键词］Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ法；边界层修正；螺旋桨；空泡 ［中图分类号］Ｕ６６１．３１３ ［文献标志码］Ａ ［文章编号］１００１—９８５５（２０１３）０２—００１５—０６ Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｎ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｐｒｏｐｅｌｌｅｒ ｃａｖｉｔｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ ｍｅｔｈｏｄ ＺＨＡＯ Ｐｅｎｇ ＺＨＯＵ Ｙｕ－ｌｏｎｇ ＺＨＡＯ Ｐｅｎｇ－ｆｅｉ ＹＡＮＧ Ｃｈａｏ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｎａｖａｌ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ＆Ｏｃｅａｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｊｉａｎｇｓｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｚｈｅｎｊｉａｎｇ ２１２００３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｍａｉｎｌｙ ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ ａ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｗｈｅｔｈｅｒ ｃａｖｉｔｙ ａｐｐｅａｒｓ ａｔ ａｎ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｐｏｉｎｔ ｏｎ ｂｌａｄｅ ｐｒｏｆｉｌｅ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｎｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｒｏｕｎｄ ｔｈｅ ｇｉｖｅｎ ｂｌａｄｅ ｓｅｃｔｉｏｎ ａｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｓ ｃｏｒｒｅｃｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｌａｙｅｒ Ｈｅａｄ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ｉｓ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃａｖｉｔｙ ｎｕｍｂｅｒ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｗｈｅｔｈｅｒ ｔｈｅ ｃａｖｉｔｙ ｗｉｌｌ ａｐｐｅａｒ ａｔ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｐｏｉｎｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｂｌａｄｅ ｓｅｃｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｂｌａｄｅ ｓｅｃｔｉｏｎ ａｔ ｒ／Ｒ－－０．７ ｐｒｏｆｉｌｅ ｆｏｒ ＨＳＰ ｐｒｏｐｅｌｌｅｒ ｉｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｄｕｒｉｎｇ ｏｎｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｃｙｃｌｅ，ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｄｅｃｉｄｅ ｗｈｅｔｈｅｒ ｔｈｅ ｃａｖｉｔｙ ａｐｐｅａｒｓ．Ｉｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｌ＇ｅ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ，ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ｐｒａｃｔｉｃａｌｌｙ ａｖａｉｌａｂｌｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ ｍｅｔｈｏｄ；ｂｏｕｎｄａｒｙ ｌａｙｅｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ；ｐｒｏｐｅｌｌｅｒ；ｃａｖｉｔｙ 好地预报桨叶上的空泡形状与位置，但计算量相对 ０ 引 言 较大。运算周期长 。 目前已广泛应用升力线、升力面理论方法来设 避免或推迟螺旋桨空泡的产生对螺旋桨设计意 计螺旋桨，可初步得到一个桨叶剖面形状（见下页图 义重大。如今，应对螺旋桨空泡问题的主流方法是 １）及各项有关性能参数，然而无法得到桨叶剖面上 采用空泡斗校核 ］，该方法虽然简单易行，但对于 的压力分布．因此不能直接对螺旋桨空泡性能进行 桨叶剖面是否会出现空泡，只能进行粗略判断，无法 预报。针对这一缺陷，本文使用Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ法 及边 细化到空泡产生的具体位置；而面元法＿３－５］虽然能较 界层修正Ｅｓ］，来计算桨叶剖面有关各点的压力。将 ［收稿日期】２０１２—０７—２４＿［修回日期］２０１２—０８—１３ ［作者简介］赵鹏（１９８６一），男，硕士，研究方向：水面舰艇螺旋桨设计。 周玉龙（１９５５一），男，教授。研究方向：船舶工程。 赵鹏飞（１９８５一），男，硕士，研究方向：船舶设备。 杨超（１９８４一），男，硕士，研究方向：船舶流体性能。 １５ 第２４卷第２期（总第１４０期） ２０１３年４月 船 舶 Ｖｏ１．２４ Ｎｏ．２ Ａｐｒｉｌ，２０１３ ＳＨＩＰ＆Ｂ０ＡＴ ．ｌ ＼ Ｉ Ｏ ．． 图１初步提供的桨叶剖面 所得桨叶剖面各点压力系数与该点空化数进行比 较。从而对空泡进行初步预报，判断桨叶剖面上空 泡出现的位置．为螺旋桨设计者调整各项参数以改 善空泡性能提供依据。主要内容如下： （１）整理出由Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ法和边界层修正来预 报空泡的整体思路： （２）对有攻角的桨叶剖面进行坐标转换，使其 满足Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ方法的要求； （３）对近似圆中坐标点所需进行的线性拟合的 目标函数定义为三角函数： （４）边界层修正时，为便于计算，将边界层厚度 的修正转换到极坐标系中进行： （５）以ＨＳＰ桨作为算例，计算桨叶ｒ／Ｒ＝０．７处， 剖面在旋转至Ｏ。、９０。、１８０。、２７０。时的非定常压力系 数。对该剖面在各角度处是否出现空泡或空泡位 置作出推断：计算了桨叶ｒ／Ｒ＝０．７处，剖面在０．２５弦 长、０．４弦长、０．６弦长、０．８弦长位置旋转一周的压力 变化 １计算方法 １．１ Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ法 Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ法的基本思想是先把给定的桨叶剖 面周线通过儒可夫斯基变换式转换为近似圆，再利 用特定的级数形式的变换函数将近似圆变换为准确 圆，求得桨叶剖面绕流速度分布与桨叶剖面坐标的 关系。由伯努利方程可知，在已知速度分布的情况 下．可求得桨叶剖面各点的压力分布。 在 平面上给定一个桨叶剖面，其周线为Ｃ，弦 长Ｚ＝４ｎ。以弦线中点为原点建立坐标系，令前缘点Ａ 点坐标为（一２ａ，０），Ｔ点坐标为（２ａ，０），见图２。 通常由升力线、升力面初步计算得出的桨叶剖 １６ Ｖ —一 —— —～Ａ（一２ａ，０） Ｔ（２ａ，０）ｊ 图２进行坐标调整后的桨叶剖面 面形状均有一定的攻角ＯＬ，并不适合Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ法 坐标系的建立。因此需对该桨叶剖面初始坐标（ｓ，ｔ） 点进行坐标旋转．转换如下： ㈩ 式中： ｒｃｔａｎ Ｉ ｘｌｙｆ－ｘ ｔ ｌ （２） 然后．通过下列儒可夫斯基变换式将桨叶剖面 周线Ｃ变换为ｚ 平面上的近似圆。 ＋ （３） 令ｚ 平面上复数为： ｚ ＝伽帅，一ｏｏ＜ ＜∞，０￣＜ｔｏ≤２百 （４） 式中： 和 是ｚ 平面上复坐标变量。将式（４）代人 式（３），建立变换的对应关系： ＋ ＝０ｅ州 一 帅” （５） ＝口（ｅ ＋ｅ ）ｃｏｓ６ ＋ 口（ｅ ＋ｅ ）ｓｉｎ ＝２。ｃｈ ｃｏｓ ＋ ２璐ｈ ｓｉｎ 所以有 ＝２∞ｈ ｃｏｓ ，ｙ＝２ａｓｈ￣ｂｓｉｎｔｏ （６） 从式（６）可解得 和 为 ｓｉｎ ＝ ｌ ｉｂ＋、／ ４（ ） ］ （７） ｓ脚＝丢［ 、／ ４（云） ］ （８） 式中： 一（音２（丢） 。 因此，根据桨叶剖面坐标（ ，Ｙ），便可通过式（７）、 式（８）确定近似圆上对应点处极坐标变量 和 ，并 对离散点 （∞）进行拟合、求导，最终得到 。 ｃｌＯ．￣ 赵鹏，等：基于Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ方法的螺旋桨空泡数值计算研究 通过对ＮＡＣＡ６６ ａ＝０．８（Ｍｏｄ）的某桨叶剖面的 计算，得到数据如图３所示。 图３桨叶剖面各点在 平面内的坐标分布 通过图３对离散点分布的观察，可将叶背、叶面 曲线拟合的目标函数分别定义为： （ ） 啦ｓｉｎ（ａ２ｔｏ＋ａ３）＋ａ４ｃｏｓ（ａｓｃｏ＋ａ￣）＋ａＴ （９） 对叶背曲线的拟合如图４所示。 图４离散点曲线与拟合的函数间的关系 本文采用Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ—Ｍａｒｑｕａｒｄｔ法 对目标函 数各变量进行计算，通常其相关系数均可达到０．９９５ 以上。 下一步，利用级数形式函数式（１０）与式（１１），将 ｚ 平面上近似圆变换到ｚ平面上为一准确圆。 １ －Ｘｏ＝ ［Ａ．ｃｏｓｎＯ＋Ｂ ｓｉｎｎ０］ （１０） １．’ ｙ＝ａ￣－０＝ ［Ｂ．ｃｏｓｎＯ－Ａ ｓｉｎｎＯ］ （１１） 对式（ＩＯ）￣Ｕ用求三角级数系数的方法，可得常数 ＝ 酬 （１２） 从而可得ｚ平面上圆半径 ｒ０＝ａｅＸｏ （１３） 根据共轭三角函数关系知 与 是共轭的（因 是常数）。如果已知 （ ），则ｙ（ ）就可确定。由泊 松公式可知： Ｔｏ＝（ ）０＝ 』。２＂ｆ ｔ ｄＯ（１４） 式中： 。＝（ｆ．Ｏ一 ）。表示 一 （特定值）时的 值。然 而，我们知道的是 （∞），尚不知道砂与 之间的关 系。但因为近似圆Ｃ 与圆．ｓ相差并不太大，可假定 与 之差不大，而令 ＝ （ ）＝ （ ）作为第一级近 似，因此，将它代人式（１４），可得到 ＝ 一０的第一级 近似的Ｔｏ（”。 ＝ （ ）ｃｏｔ ｄＯ （１５） 求出Ｔｏ（ ）后．于是得到∞＝ ＋ ｏ‘”。将ｔｏ＝０＋Ｔｏ（ ）代 人 ＝ （∞）＝砂（ ＋ （ ’）后，可得 的第二级近似： ： （ ））ｃ。ｔ ｄＯ（１６） 以此类推。但是，实际上第一级近似已有满意 的结果，然后求出ｙ（ （ （∞）的数值关系，以及 １ ｆ’、 的分布。 第四步，根据式（１２）、（１３）求得Ｘｏ、ｒｏ。 第五步。根据Ｋｕｔｔａ条件，对应于ｚ平面上圆柱 绕流，应规定这一点（ ＝一７处）为后驻点，以保证桨 叶剖面绕流在尾缘处的速度为有限值。 令 （Ｔ）￣０＝／３ （１７） 第六步，将上述求得的结果代入式（１８） ＝ （１８） 由式（１８）便可求得桨叶剖面上速度与∞之间的关 系。式中Ｏ／为来流攻角，可在合理范围内任意给定。 因式（７）、式（８）已确定 、∞与桨叶剖面上（ ，Ｙ）的 关系，所以沿桨叶剖面上速度分布也随之求出。 １．２边界层修正 势流理论是基于理想流体对速度分布、压力分 布进行求解。该解必须经过粘性修正才能与实验结 果基本相符。本文采用边界层修正来近似替代粘性 对桨叶剖面的影响。 假定使用Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ法进行计算得到的速度 势流解作为边界层外缘处的速度分布，引入边界层 位移厚度６１（ ）和边界层动量厚度６：（ ）： １７ 第２４卷第２期（总第１４０期） ２０１３年４月 船 舶 Ｖｏ１．２４ Ｎｏ．２ ＳＨＩＰ＆Ｂ０ＡＴ Ａｐｒｉｌ，２０１３ ，（ ）＝Ｊ。（１一－￣）ｄｙ （１９） （２）摩擦系数关系式： 摩擦系数Ｃ，与动量厚度雷诺数尺ｅ 有关，利用 ８２（ ）＝ 一号） ｅｇ和Ｔｉｌｌｍａｎｎ提出的关系式： （２ｏ） Ｌｕｄｗｉ并定义动量厚度雷诺数 Ｒｅ２＝￣２Ｕ／ｖ（２１） 引入形状因子 Ｈ ２＝６１／８２ （２２） 为便于使用，将边界层动量积分方程写为： 誓＋０ （２ Ｈ） Ｕ ＝ｄ Ｚ孚 （２３） 式中：ｃ，为摩擦系数 （２４） 单独由动量积分方程式（２３）无法求解，因此 必须补充方程。在计算层流边界层时，本文使用 Ｔｈｗａｉｔｅｓ法来求解动量积分厚度和位移厚度：对于 紊流边界层的计算，则采用Ｈｅａｄ法所提出的补充 方程进行求解，用修正后的米歇尔（Ｍｉｃｈｅ１）经验公 式进行转折点的判断： Ｒｅ２ １．７１８Ｒｅ￣；￣”， ０．３＜Ｒｅｘ＞＜ｌＯ ＜２０ （２５） 式中：Ｒｅ 为Ｍｉｃｈｅｌ基于实验提出的转折点位置 处的雷诺数。 下面分别对层流和湍流边界层进行计算。 １．２．１使用Ｔｈｗａｉｔｅｓ法对层流边界层进行计算 为计算方便，引人波尔豪生参数Ａ：坚 。在 确定层流边界层动量积分厚度时。各方均对动量积 分方程进行了较合理的线性简化．由Ｔｈｗａｉｔｅｓ法得到 的结果为： ＝ Ｊ。 ｄｘ （２６） 日１２（Ａ）＝２．５９－７．５５Ａ（２７） 最终便可求得位移厚度 。＝６：・Ｈ １．２．２使用Ｈｅａｄ法对紊流边界层进行计算 Ｈｅａｄ法针对动量方程提出两个补充方程： （１）卷吸积分关系式： （ ）＝ （日） （２８） 由实验数据确定其中变量 Ｆ（日）＝０．３０６（Ｈ一３．０）舶 （２９） ：ｌ ｏ１．．８５５０ ｌ（Ｈ１２３ ４（ ２－－０．・ ６７７ ８）－） ３３・３。６４ ＋３－３ Ｈ１２≥１．２≤ ～（６ ３０） １ ８ ＝０．２４６Ｒｅ 猢・１０－ｏ．酊‰ （３１） 由式（２３）、（２９）、（３０）、（３１）可组成封闭方程，从 而可求出 、 。：、 。 在求得 平面上的位移厚度６。（ ）后，将其转化 为 平面内的位移厚度 （Ｃａ）），然后对原桨叶剖面 进行粘性修正，其叶背、叶面处的修正分别为： （ ）＝ （∞） （∞） （３２） 将物面外推 （ ），对包括排挤厚度的桨叶剖 面再作势流解，重复Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ法各个步骤，便是 粘性修正后的初次近似结果。将该近似结果继续进 行边界层修正，反复迭代，直至迭代结果满足精度要 求。式（３２）中ｎ为迭代次数。得到满意的速度分布 后，可由伯努利方程推导出桨叶剖面压力系数分布： Ｃ￣＝ｌ－（Ｉ／／１， ） （３３） １．３空泡校核 空化数计算公式： ＝ ！ （３４ ＾ 由此，可比较桨叶剖面各点处的压力系数与空 泡数大小，从而判断该点处是否会产生空泡。 ２结果分析 对ＨＳＰ桨桨叶０．７半径处剖面进行压力分布 计算。表１所示为ＨＳＰ螺旋桨的主要参数；表２所 示为该桨的试验工况。 表１ ＨＳＰ螺旋桨的主要参数 盘砒毂龇桨叶数 剖 式 赵鹏．等：基于Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ方法的螺旋桨空泡数值计算研究 面自接近导边至ｘ／Ｃ＝Ｏ．４５处压力系数均大于空泡 Ｚ 数，因此可推知此段桨叶会产生空泡。 图７为ＨＳＰ桨０．７半径剖面的非定场压力系 ０．６ 数（９０。）。由图７可推断，桨叶转至此角度时，桨叶剖 面各处压力系数均小于空泡数。因此可推知不会产 生空泡。 一 一 ● …一一一 ＿＝一一一一一一Ｔ一一一一一 ｒ— ｚ ～ — ： ・８ —一廿 —一一 。’ —一叶背计算值— 叶面计算值・叶背试验值。叶面试验值一一空化数 图７ ＨＳＰ桨０．７半径剖面的非定场压力系数（９０。） 数（０图６。） ｓ 耋． 妻 ￣…，．ｋ１ｏ ｒ。由图６可推断，桨叶转到此角度时，桨叶剖 剖面在 ３ 。 ＿－一一生 二 — （一一一一一一一一一一一一一一 。 ．０； ．ｏ０： ．・６— ～ — ． 口ｒ 一 ｕ － Ｃ 一叶背计算值一叶面计算值・叶背试验值０叶面试验值一一空化数 一叶背计算值—一叶面计算值・叶背试验值。叶面试验值一一空化数 图６ ＨＳＰ桨Ｏ．７半径剖面的非定场压力系数（Ｏ。） 图８ ＨＳＰ桨０．７半径剖面的非定场压力系数（１８０。） ｌ９ 第２４卷第２期（总第１４０期） ２０１３年４月 船 舶 Ｖ０ｌ－２４ Ｎｏ．２ Ａｐｒｉｌ，２０１３ ＳＨＩＰ＆Ｂ０ＡＴ 叭 训 ｍ 图９为ＨＳＰ桨在０．７半径剖面处的非定场压 力系数（２７０。）。由图９可推断，桨叶转至此角度时， 桨叶剖面不会产生空泡。 － Ｉ， ０星‘０．４ ｏ ～ ～、一、１Ｌ 。 一 一 。～ ｘ／Ｃ —卅背计算值 十面计算值・叶背试验值。叶面试验值一一空化数 图９ ＨＳＰ桨在０．７半径剖面的非定场压力￣（２７０。） ＨＳＰ桨在０．７半径剖面、（０．２５、０．４、０．６、０．８）弦 长位置处旋转一周的压力变化如图１０～图ｌ３所示。 、． ／ｒ —、 、 ’、．． 一．— ．一．一 ／ ／ ’一 一 ～ ’ ／ ９Ｏ １８０ ２７０ ３１ —、 一 一一一、 ，、 试验值 一叶背计算值 一叶面计算值 日 一图１０ ＨＳＰ桨在０．７半径剖面、０．２５弦长位置旋转一周的 压力变化（ｒ／Ｒ＝０．７，ｘ／Ｃ＝Ｏ．２５） 一～～～—一、～，～ ～／ 一’’ －－Ｐ● －●—ｒ一 一１ｈ¨ —９０ １８０一．—一２７ｇ ～３１ ／ — ＝。：—— ——— 试验值 一叶背计算值 一叶面计算值 日 一图ｌ１ ＨＳＰ桨在０．７半径剖面、０．４弦长位置旋转～周的压 力变化（ｒ／Ｒ＝Ｏ．７，ｘ／Ｃ＝Ｏ．４） 一 ／一—，～一— ＝一一 二 ．一 ，／一一—— 一 —～～一． ．：． ９Ｏ １８Ｏ ２７０ ３（ —一● 一 一——～ ——— 一一 一～’～●～ 试验值 一叶背计算值 一叶面计算值０ 一图１２ ＨＳＰ桨在０．７半径剖面、０．６弦长位置旋转一周的 压力变化（ｒ／Ｒ＝Ｏ．７，ｘ／Ｃ＝Ｏ。６） ２０ 、＿＿ ／一～，一～～一一一： 二 一～～一 ’ 一 ～一一、 一 — 一 、～ ． １Ｒｎ ，７ｎ岛 》、 ：、 ∑ 试验值 一叶背计算值 一叶面计算值 图１３ ＨＳＰ桨在０．７半径剖面、０．８弦长位置旋转一周的 压力变化（ｒ／Ｒ＝０．７，ｘ／Ｃ＝Ｏ．８） ３ 结 论 本文以第２２届Ｉ１ＴｒＣ推进器技术委员会在 １９９８年发布的ＨＳＰ螺旋桨为算例．计算桨＠ｒ／Ｒ＝Ｏ．７ 处剖面在旋转至０。、９０。、１８０。、２７０。时的非定常压力 系数，以及ｒ／Ｒ＝０．７处剖面在（０．＿一 ］ ２５、０．４、ｊ０．６、０．８）弦 长位置旋转一周的压力变化，并判断在各角度下是 否会产生空泡以及空泡发生的位置。结果显示，计 算值与实验值符合性较好，为螺旋桨设计者提供了 一种可与螺旋桨升力线、升力面设计法相结合，初步 判断桨叶剖面的空泡位置和空泡形态的方法。 ［参考文献］ ＴＥＲＲＹ Ｂ．Ｍｉｎｉｎｕｍ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｅｎｖｅｌｏｐｅｓ ｆｏｒ ｍｏｄｉｉｆｅｄ ＮＡＣＡ一 ６６ ｓｅｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ＮＡＣＡ ａ＝０．８ ｃａｍｂｅｒ ａｎｄ ｂｕｓｆｉｐｓ ｔｙｐｅ １Ｉ ｓｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ．１９６５，１４８：１２—６４． 黄汝道、陈才源．考虑来流速度场不均匀性影响的螺旋 桨设计计算方法［Ｊ］．舰船性能研究，１９８２（４）：３３—５４． 胡健．螺旋桨空泡性能及低噪声螺旋桨设计研究［Ｄ］． 哈尔滨：哈尔滨工程大学。２００６． 方会东．船舶螺旋桨空泡性能理论预报［Ｄ］．哈尔滨： 哈尔滨工程大学，２００８． 王超．螺旋桨水动力性能、空泡及噪声性能的数值预报 研究『Ｄ］．哈尔滨：哈尔滨工程大学，２０１０． 王国强，董世汤．船舶螺旋桨理论与应用［Ｍ］．哈尔滨： 哈尔滨工程大学出版社．２００５：２３５—３１３． 王献孚．船用翼理论［Ｍ］．北京：国防工业出版社，１９９８： ５０－５７． 刘岳元，冯铁城，刘应中．水动力学基础［Ｍ］．上海：上 海交通大学出版社，１９９０：２３０—２４７． ＪＥＦＦＥＲＹ Ｊ Ｌ著．张威，刘志军，李艳红，等译．数值分 析与科学计算［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００８：４４１— ４４３． Ｉ