第３２卷第７期 系统工程与电子技术 Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｖｏ１．３２ Ｎｏ．７ ２Ｏ１Ｏ年７月 文章编号：１００１—５０６Ｘ（２０１０）０７ １４９３—０４ Ｊｕｌｙ ２０１０ 小角度晃动干扰下解析粗对准的误差分析 周 琪，秦永元，赵长山 （西北工业大学自动化学院，陕西西安７１０１２９） 摘 要：研究了小角度晃动干扰对捷联惯性导航系统解析粗对准的影响。阐述了平台对准失准角与晃动干 扰的定量关系，讨论了晃动环境下解析粗对准的适用条件。指出平台水平对准失准角与对应的平均晃动干扰角 幅值相关，方位对准精度主要取决于东向平均干扰角速度即北向地球自转角速度的信噪比（ｓｉｇｎａｌ ｎｏｉｓｅ ｒａｔｅ， ＳＮＲ）。转台小角度晃动实验验证了上述结论的合理性。 关键词：粗对准；晃动干扰；失准角；信噪比 中图分类号：Ｕ ６６６．１ 文献标志码：Ａ ＤＯＩ：１Ｏ．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—５０６Ｘ．２０１０．０７．０３３ Ｅｒｒｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａｎａｌｙｔｉｃ ｃｏａｒｓｅ ａｌｉｇｎｍｅｎｔ ｏｎ ｇｅｎｔｌｅ ｓｗａｙｉｎｇ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ｂａｓｅ ＺＨＯＵ Ｑｉ，ＱＩＮ Ｙｏｎｇ—ｙｕａｎ，ＺＨＡＯ Ｃｈａｎｇ—ｓｈａｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖ．，Ｘ ’ａｎ ７１０１２９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｃｈｉｅｆ ａｉｍ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ｗｏｒｋ ｉｓ ｔｏ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅ ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ｇｅｎｔｌｅ ｓｗａｙｉｎｇ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ｏｎ ａｎａｌｙｔｉｃ ｃｏａｒｓｅ ａｌｉｇｎｍｅｎｔ ｏｆ ｓｔｒａｐ—ｄｏｗｎ ｉｎｅｒｔｉａｌ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ（ＳＩＮＳ）．Ｔｈｅ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｍｉｓａｌｉｇｎｍｅｎｔ ａｎｇｌｅｓ ａｎｄ ｓｗａｙｉｎｇ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ａｎｇｌｅｓ ｉｓ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ，ｔｈｅｎ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ ｃｏｎ— ｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ａｎａｌｙｔｉｃ ｃｏａｒｓｅ ａｌｉｇｎｍｅｎｔ ｏｎ ｓｗａｙｉｎｇ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ｂａｓｅ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅ ｓｔｕｄｉｅｓ ｗｅ ｈａｖｅ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｍｉｓａｌｉｇｎｍｅｎｔ ｅｒｒｏｒ ａｎｇｌｅｓ ａｒｅ ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ａｖｅｒａｇｅ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｏｆ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ａｎｇｌｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ａｚｉｍｕｔｈ ｅｒｒｏｒ ｍａｉｎｌｙ ｄｅｐｅｎｄｓ ｏｎ ｅａｓｔ ａｖｅｒａｇｅ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ａｎｇｕｌａｒ ｖｅｌｏｃｉｔｙ．Ｉｎ ｏｔｈｅｒ ｗｏｒｄｓ，ａｚｉｍｕｔｈ ｅｒｒｏｒ ｉｓ ｒｅｌａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｓｉｇｎａｌ ｎｏｉｓｅ ｒａｔｅ（ＳＮＲ）ｏｆ ｎｏｒｔｈ ｅａｒｔｈ’Ｓ ａｎｇｕｌａｒ ｖｅｌｏｃｉｔｙ．Ｔｕｒｎｔａｂｌｅ ｇｅｎｔｌｅ ｓｗａｙｉｎｇ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｖｅｒｉｆｉｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｂｏｖｅ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ ｉｓ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ。 Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏａｒｓｅ ａｌｉｇｎｍｅｎｔ；ｓｗａｙ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ；ｍｉｓａｌｉｇｎｍｅｎｔ ａｎｇｌｅｓ；ｓｉｇｎａｌ ｎｏｉｓｅ ｒａｔｅ（ＳＮＲ） ０ 引 言 捷联惯性导航系统的粗对准是为了确定姿态矩阵Ｃ；的 动干扰的定量关系是有意义的。本文通过对晃动干扰下解 析粗对准的误差进行分析，研究了平台对准失准角与晃动干 扰的定量关系，讨论了解析粗对准在晃动环境下的适用条 件，并通过双轴位置转台小角度晃动实验验证所得结论。 粗略值，从而为精对准过程提供初始值。利用重力矢量ｇ 和地球自转角速度矢量∞ 在导航系ｎ和载体系ｂ中的投 影关系可以确定ｃ ，此即为解析粗对准 ］。由于ｇ和∞ 在 ｂ系中的投影通过加速度计和陀螺测得，故存在惯性器件 ｌ解析粗对准原理 众所周知，解析粗对准是基于双矢量定姿原理，为便于 分析，此处简述该原理：假定当地纬度Ｌ已知，导航坐标系 ｎ与东北天（Ｅａｓｔ－Ｅ，Ｎｏｒｔｈ－Ｎ，Ｕｐ—Ｕ）当地地理坐标系重 测量误差。文献［２—４］研究了几类解析粗对准方法，并给 出了各方法的平台对准失准角与惯性器件误差间的关系， 解决了在相同精度传感器条件下不同对准算法的对准精度 问题。除器件误差影响外，小角度晃动干扰如阵风作用、人 合。载体坐标系ｂ定义为载体右前上方向，定义晃动中心 的载体坐标系为晃动中心坐标系，记为ｂｏ，ｂ相对ｂ。作微幅 晃动。则ｇ和∞ 在ｎ系中的投影为 员走动、货物卸载等也是影响解析粗对准精度的重要因素。 文献［５］指出，解析粗对准的误差主要取决于晃动干扰的剧 烈程度，而晃动误差将引起较大的粗对准误差，使系统的精 对准时间延长甚至无法进入精对准阶段，因此建立一种衡量 ｇ 一Ｅ０ ０ ～Ｇ］ ∞：一Ｅ０￣２ｃｏｓ Ｌ ｆ￣ｓｉｎ Ｅｌ 式中，Ｇ为当地重力加速度；Ｑ为地球自转角速率。 对准过程忽略惯性器件的测量误差及晃动干扰影响，ｇ （１） 晃动剧烈程度的标准是十分必要的，即研究解析粗对准与晃 收稿日期：２００９—０６—１６；修回日期：２００９—１２—２４。 作者简介：周琪（１９８４一），男，博士研究生，主要研究方向为惯性导航及应用。Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｈｏｕｑｉｓ＠１３９．ｔｏｍ 系统工程与电子技术 第３２卷 和∞ 在ｂ系中的投影可用加速度计和陀螺的输出， 和 近似表示 ｃ≈一Ｉ一［ｔ，（￡）×］ （４） 由于粗对准过程中，载体相对晃动中心作小角度晃动， ＝ｃ ｇ ≈一ｉ≥一一 ｛ ∞ 一Ｃｂ ∞ ｎ≈面 ＝［亩 ７曲 亩ｍ 妣］ 因此认为解析粗对准确定的是晃动中心ｂｏ相对 的姿态 一 … 矩阵ｃ ，所以依据式（３）可以得到 Ｃ —ＭＱ 文献［４］指出利用三个相互正交的向量ｇ ，ｇ ×∞ ，（ × （５） 一 一碗）×旷可计算Ｃ 且有更高的对准精度，其中（ｇ ×）表示 式中 （ 由 构造的叉乘反对称矩阵 ６ Ｍ＝ （ｇ ） （一 ） （ ×∞：） （一 × （（ｇ”×∞ ）×ｇ ） （ ×亩 ）× ） （一 ） （３） Ｊ （一 ） 式（３）即为一种形式的解析粗对准方法，下文以此方法作为 （一 × Ａｂ ｏ） Ｉ （一 ×础） 论述对象。 （ × Ａｂｏ）× ｌ（（ ｘ ）× ２晃动干扰误差 对准过程中Ｍ是常值， 包含晃动引起的误差，为突 假设ｂ相对ｂ。作小角度晃动，晃动角为，，（ ），干扰角 出晃动干扰的影响，此处认为惯性器件无测量误差，故 速度嘶（ｚ）＝ （￡）／ ，Ｉ表示３×３的单位矩阵，则ｂ。和ｂ 式（５）可改写成 系间关系可表示为 ｃ 一Ｍ（Ｑ＋ Ｑ）一（．｜－／－ Ｑｃ ）ｃ （６） 式中 一 ¨一 矿 Ｘ （一 ） Ｑ一 （～ ×国 一 ×跏 。） ×∞ ）×力＋（一 疗×＆ｏｂｏ）× ＋（力 ×∞ ）× ， ） ｌ 一 一 一 正交化后的（Ｃ ）。与理想矩阵Ｃ 的关系可用平台对准失 一ｃ２。ｃ：。ｇ ＋ｃ ｇ 一［矿（ｆ）×］ｃ：。ｇ 准角 的反对称矩阵表示 跏 一面 一∞ 一ｃ２ ｃ：。∞ ＋∞ （￡）一ｃ：。∞：一 Ｃ 一（Ｊ一 ×）Ｃ （１Ｏ） ［ 。（ｆ）×］ｃ：。∞：＋∞ （ｆ） （７） 式中， 一［ ｊ５Ｌ＿］ ，（ ×）为 的叉乘反对称矩阵［ 。 由于式（６）确定的ｅ 不满足单位正交化条件，一般需将ｅ 则由式（９）和式（】Ｏ）可得失准角 的反对称矩阵表达式为 １ 按式（８）进行正交化处理 。 （ ×）一寺（（ｃ： ） 一ｃ； ＭＴ） （１１） （ｅ：。）。一ｅ；。［（ｅ； ） ｅ ］一 ／ （８） 由式（７）可得晃动干扰误差在导航系中的投影为 正交化处理后，将式（８）中平方根项按级数展开并忽略二阶 一Ｃ ，％一［ （ ）×］ｇ，｜ 小量，式（６）整理为 洒 一Ｃ 胁 一一［矿（￡）×］∞：＋∞：（￡） （１２） （ ）。一ｆ＿Ｊ＋专（ｃ乏 Ｍｚ一（ｃ：。占Ｑ ） ）］ｃ （９） （ｆ）一［ ）］ 为晃动干扰角ｔ，（￡）在导航系，ｚ的 投影，则可得 Ｃ 一 （～ ×∞ ＋ｇ ｘ ｄ∞ ） ｆ（１３） （ ×∞ ）×ｇ ＋（ｇ－×洒 ）×ｇ （ｇ ×∞ ）× ， ） ｛ 式中，∞ 一ｃ细 一Ｃ；（ ＋∞ （￡））一∞ ＋∞：（ ）为陀螺输 扰角速度在导航系投影。 出在导航系投影； （￡）＝［ （￡） （ ） ｃｃ， （ ）］ 为干 由式（１１）～式（１３）可得平台失准角的表达式为 第７期 一～ 篁！／Ｊ、角度晃动干扰下解析粗对准的误差分析 Ｅ・ｌ４９５ ・ （￡）一 ２０ＣＯＳ Ｌ 二 竺些 ！１ （１４） （１）将惯性组件（惯组）安装于转台台面，并调整转台 使惯组与当地地理坐标系重合； （１５） 一～ Ｎ（ｆ）～ ！ 垄 ± 盟 竺 ２ｔ２ＣＯＳ Ｌ （２）开始采集并存储惯导中的陀螺和加速度计数据直到实验结束； （３）转台处于静止状态６００ ｓ； ， ｏｏ丸一～ ｕ（ ）一￣ｎ（ｔ）ｗａ（ｔ） ａ西ｖ （ｔ ）＋ ｄ～（１６） 由于对准过程中通常采用对传感器测量值取平均的方 法来提高对准精度，若粗对准结束时刻为ｔ ，则式（１４）～ （４）转台东向轴手动施加幅值约为２。，周期３ ～５ ｓ的 晃动２０ Ｓ； 式（１６）中的ｔ， （￡）和龇（￡）（ —Ｅ，Ｎ，ｕ）应用平均干扰角 （ｔＤ和平均干扰角速度 （ ）替换。其中面，（ ）和 （ ） 的定义见图１，规定干扰角叩，（￡）围成的面积为 （ ），且在横 坐标轴上方的面积为正，下方的面积为负，则定义于扰角 叩 （￡）围成的面积的时间均值为平均干扰角，ｉ （ 。），即 （ 一壹 （ 一Ｊ广ｉ，＇ ￣（ｔ）ｄｔ（１７） ＿定义粗对准结束和开始时刻对应的晃动干扰角之差对 对准时间ｚ的变化率，称为平均晃动干扰角速度 （ｚ ），如 图１中粗实直线所示，即 （ｆ） ｏ 图１ 干扰角及平均干扰角速度 ｒｆ （￡ ）一 ＿一＝ ： ÷盟 （１８） 由于晃动干扰为小角度，故式（１４）～式（１６）中的二阶小量 可忽略 ≈一 （ ） （１９） ｗ≈—— Ｎ（ ） （２０） 九 （ ）一 （２１） 定义式（２１）中 沽为北向地球自转角速度的信噪 比。式（１９）～式（２１）列出了晃动干扰与对准失准角度间的 定量关系，换言之上述三式也是界定晃动剧烈程度的方法， 即解析粗对准在晃动环境下适用条件的表达式。 ３转台实验 采用光纤捷联惯导在双轴位置转台上进行小角度晃动 对准实验，实验所用位置转台的角位置精度为３ｎ所用惯导 系统的光纤陀螺零偏重复性为０．０２（。）／ｈ，陀螺零偏稳定 性Ｏ・０２（。）／ｈ，石英加速度计精度为１０～Ｇ；陀螺与加速度 计的数据采集周期均为１０ ｍｓ。实验所用手动双轴位置转 台无法为晃动对准过程提供实时的姿态参考信息，为此设 计如下实验： （５）转台东向轴继续施加幅值小于０．５。，周期小于１ ｓ 的晃动６０ ｓ； （６）调整转台东向轴使其偏离起始位置０．０４５。，静ｌ｝ 约２０ Ｓ。 根据转台晃动前的６００ ｓ数据进行初始自对准，根据 初始对准结果和后续晃动阶段数据进行姿态更新并存储 姿态信息和对应的时间。根据姿态更新的结果及晃动中 心姿态信息计算出晃动过程中惯组的晃动干扰角，如图２ 所示。选取上述６００ ｓ后的数据进行解析粗对准，根据对 准结果及晃动中心坐标信息计算出平台失准角，如图３所 示。图４是扣除地球自转角速度的陀螺均值输出，视为平 均干扰角速度 图５为晃动干扰角均值，即平均晃动干 ｔ｜ｓ （ａ）东向晃动干扰角 一２ ０ 一２ ，（ｂ）北向晃动干扰角 ．繇１ ＸｌＵ￣ 拜 。 （ｃ）天向晃动干扰角 图２惯组东向、北向和天向晃动干扰角 ｔｆｓ （ａ）东向平台失准角 一一４． ｔ／ｓ （ｂ）北向平台失准角 ８－－， ｔｉｓ （ｃ）天向平台失准角 图３平台失准角 ・１４９６・ 系统工程与电子技术 第３２卷 ＂ ￣－。３ ２４００８ ０ ｌ０ ２Ｏ ３Ｏ ４０ ５Ｏ ６Ｏ ７Ｏ ８Ｏ ９Ｏ １Ｏ０ ｔ／ｓ （ａ）惯组东向平均干扰角速度 ０ ｏ ： ｔ／ｓ 惯组北向平均干扰角速度 盒０ ＼ 。 一０ Ｏ ｔ （ｃ）惯组天向平均干扰角速度 图４惯组平均干扰角速度 ０ ｌ０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ ｌ｜ｓ ｎ＿４ （ａ）惯组东向平均晃动干扰角 ２厂＝＿ ———ｒ——１———ｒ——１———ｒ——－ｒ———Ｔ＿——１——］ 一 ｏ ｈＬ ＿一３—０ ４＝＝＝上＿： ０＿Ｌ５０ ６０每＃｝手等＝—７Ｌ’１ ０１ ０ ２００ ８０ ９０ １ＯＯ ｏ ｔ ，… （ｂ）惯组北向平均晃动干扰角 ・ 一ｌ２ 卜—＿Ｅ 生圭茎至至至 ｌ ； 广—Ｔ｝ ＿—Ｔｉ＝＿—丁—丁—丁—Ｔ—Ｔ］ 。一一０ ２１０ ２０ ３０ ４Ｏ ５Ｏ ６Ｏ ７Ｏ ８Ｏ ９０ １０Ｏ ＝±＝ ＝＝：＝ｊ＝：】 ｔ （ｃ）惯组天向平均晃动干扰角 图５惯组平均晃动干扰角 由图３（ａ）可以看出，平台东向失准角与图５（ａ）的东向 平均晃动干扰角的形状幅值恰好反向吻合，验证了式（１９） 描述的关系；图３（ｂ）中的北向平台失准角未能反应图５（ｂ） 中北向平均晃动干扰角的变化趋势，这是因为对准过程未 考虑器件误差及杆臂效应的影响，这些误差比此时的北向 平均晃动干扰角大；图３（ｃ）显示，平台方位失准角在晃动过 程中未收敛，惯组近似恢复到晃动中心后，平台方位失准角 迅速收敛。图３（ｃ）显示平台方位失准角在对准结束时刻的 误差为７．２９。，这是因为惯组在晃动结束后未恢复到晃动中 心，实验过程中设置惯组偏离晃动中心０．０４５。，而图２（ａ）显 示该偏差值为０．０４４ ４。（由于转台角位置精度限制），以此 值代入式（２１）可算得平台方位失准角约为７．３６。，与实验值 ７．２９。基本符合。误差是由于实验过程中未考虑杆臂效应 的影响及式（２１）未考虑器件误差的原因。图４（ａ）显示平均 晃动干扰角速度与图３（ｃ）中方位失准角的变化趋势一致， 只不过，当平均晃动干扰角速度较大（超过地球自转角速度 的十分之一）时，平台失准角的小角度假设不成立，因此计 算的平台失准角有误，但仍可反应其变化趋势。对准结束 时刻，图４（ａ）显示平均干扰角速度为１．５９７ ６（。）／ｈ，与 式（１８）计算的结果一致，因此，只有当对准结束时刻晃动的 平均干扰角速度比地球自转角速度至少低一个数量级时， 方位失准角才能近似为小角度。 依据文献［２—４］的结论，采用式（３）的对准算法，若陀螺 随机常值漂移０．０２（。）／ｈ，加速度计随机常值偏置１Ｏ Ｇ， 对准地纬度３４。，则平台失准角极限值分别为一０．３５ ，０．３５ ， ６ 。与晃动干扰误差相比，惯性器件误差引起的对准误差 在晃动干扰误差分析中可以忽略。 ４ 结 论 通过对晃动干扰下解析粗对准的误差定量分析，并通 过实验验证，可以得出以下结论： （１）平台水平失准角幅值范围与对应的平均干扰角幅 值成正比例关系； （２）方位失准角误差主要取决于北向地球自转角速度 的信噪比，信噪比越大其失准角越小；或者说，对准结束时 刻的东向平均晃动干扰角速度与地球自转角速度的北向分 量相比越小，方位失准角就越小； （３）在惯性器件性能满足的条件下，充分延长对准时 间，对准精度可达到相应平均干扰角幅值的极限精度；若对 准结束时刻，载体可恢复到晃动对准起始位置，则方位对准 精度与对准过程中的晃动干扰无关。 依据上述结论及式（１９）～式（２１）的表述，当东向平均 晃动干扰角速度比地球自转角速度的北向分量至少小一个 数量级时，解析粗对准才有效果，延长对准时间可达到上述 目的；但若期望快速对准时该算法难以满足要求，可选择适 用于摇摆基座对准的其他对准算法 。 参考文献： ［１］Ｂｒｉｔｔｉｎｇ Ｋ Ｒ．Ｉｎｅｒｔｉａｌ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｗｉｌｅｙ，１９７１：１９９—２０３． ［２３柴卫华，沈晓蓉，张树侠．船用捷联惯导系统解析粗对准的误差 分析［Ｊ］．哈尔滨工程大学学报，１９９９，２０（４）：４６—５０． ［３］Ｊｉａｎｇ Ｙ Ｆ．Ｅｒｒｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａｎａｌｙｔｉｃ ｃｏａｒｓｅ ａｌｉｇｎｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］． ｊＥＥＥＴｒａｎｓ．ＯｎＡｅｒｏｓｐａｃｅ ａｍ１ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９８，３４（１）： ３３４—３３７． 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