2020年春季高考数学模拟试题

1. 已知全集U1,2，集合M=1，则CUM（ ）

A.  B. 1 C. 2 D.1,2

2. 函数y1x2的定义域为（ ）

A.

2,2 B.,22,

C.

2,2

D.

,22,

3. 下列函数中在区间,0上为增函数的是（ ）

A.yx B. y1 C. y1 D. yx x4. 已知二次函数fx的图象经过两点0,3,2,3且最大值为5，则该函数的解析式为（ ）

A.fx2x8x11 B. fx2x8x1

22C. fx2x4x3 D. fx2x4x3

225. 等差数列an中，a15,a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5（ ）

A. -18 B.-23 C.-24 D.-32

6. 已知A3,0,B2,1，则向量AB的单位向量的坐标是（ ）

A. 1,1 B.1,1 C. 2222 D. ,,22227. 对于命题p,q，“pq是真命题”是“p是真命题”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 函数ycosx4cosx1的最小值为（ ）

2A. -3 B.-2 C.5 D.6

9. 下列说法正确的是（ ）

A.经过三点有且只有一个平面

B.经过两条直线有且只有一个平面

C.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直

D.经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直

10. 过直线xy10与直线2xy40的交点，且一个方向向量是v1,3的直

线方程为（ ）

A.3xy10 B. x3y50 C. 3xy30 D. x3y50

11. 文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从

中任选4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ）

A. 72 B.120 C.144 D.288

12. 若a,b,c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（ ）

A.ac＜bc B. ac＜bc C. a2＜b2 D.

a＜b 13. 已知函数fx2,gxlog3，若f1g9，则实数k的值为（ ）

kxxA. 1 B.2 C.-1 D.-2

14. 如果a3,b2a，那么ab（ ）

A. -18 B.-6 C.0 D.18

15. 已知角的终边落在直线y3x上，则cos2（ ）

A.

3434 B. C.  D.  555516. 二元一次不等式2xy＞0表示的区域（阴影部分）是（ ）

y

y x y y

x x x A B C D

17. 已知圆C1与圆C2关于直线yx对称，若圆C1的方程是x5y24，则圆C22的方程为（ ）

A. x5y22 B. x2y54 C. x5y22 D.

222x2y54

2118. 若二项式x的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数

x项是（ ）

nA. 20 B.-20 C.15 D.-15

19. 从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技

能大赛，在同样的条件下经过多轮测试，成绩分析如下表，根据表中数据判断最佳人选为（ ）

甲 乙 丙 丁 平均成绩x 96 96 85 85 标准差s 4 2 4 2 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

x2y220. 已知A1,A2为双曲线221a＞0,b＞0两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线

aba2的一条渐近线交于M,N两点，若A1MN的面积为，则该双曲线的离心率为（ ）

2A.22232526 B. C. D. 333321. 若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于 ；

22. 在ABC中，a2,b3,B2A，则cosA ；

x2y21的两个焦点，23. 已知F1,F2是椭圆过F1的直线交椭圆于P,Q两点，则PQF21636的周长为 ；

24. 某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿

者恰好同时被选中的概率为 ；

m,mnx25. 对于实数m,n，定义一种运算mn，已知fxaa，其中0＜a＜1，

n,m＜n若ft1＞f4t，则实数t的取值范围是 。 26.（7分）已知函数fxlog23xlog23x

⑴求函数fx的定义域，并判断函数fx的奇偶性； ⑵若fsin1，求实数的值。

27.（7分）某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批

货物，王亮随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了交纳保

险费的两种方案：

①一次性交纳50万元，可享受9折优惠；

②按照航行天数交纳：第一天交纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2

倍，共需交纳20天。

请通过计算，帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低。

28.（8分）已知直三棱柱ABCA1B1C1所有棱长都相等，D,E分别是棱AB,A1C1的中点

⑴求证：DE平面BCC1B1；

⑵求DE与平面ABC所成角的正切值。

A1 E B1

A

D B

C C1

29.（9分）已知函数y3sin2xcos6cos2xsin 6⑴求该函数的最小正周期；

⑵求该函数的单调递减区间；

⑶用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。

x2y2230.（9分）已知椭圆221a＞b＞0的右焦点与抛物线y4x的焦点F重合，且

ab椭圆的离心率为

12

⑴求椭圆的标准方程；

⑵抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过A作抛物线的切线l，l与椭圆的另一个

交点为B，求线段AB的长。

A y O F x