注意事项：
1、本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟。
2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在 试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1．小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数
D．频数
2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A．x﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x﹣2x+1 D．x+2x+1 3．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ ）
2
2
2
A． B． C． D．
4．不等式组
A．x＞2
的解集是（ ）
B．x≤4
C．x＜2或x≥4
D．2＜x≤4
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．75°
6．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A．
B．
C． D．
7．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D， 交OA于点E；
②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧， 两弧在∠AOB的内部相交于点C； ③作射线OC．
则射线OC为∠AOB的平分线．
由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（ ） A．SAS
B．ASA
C．AAS D．SSS
8. 某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的
400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：
节水量/m 家庭数/个 30.2 2 0.25 4 0.3 6 0.4 7 0.5 1 请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ） A．130m B．135m
3
3
C．6.5m D．260m
33
9．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD， CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论： ①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；④其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
10．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且
在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ） A.C.
1440144014401440-=10 B.=+10
x-100xxx+1001440144014401440=+10 D.-=10 xx-100x+100x=1．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．将l 250 000 000用科学记数法表示为 ．
12．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值
是 ．
13．如图，△ABC中，AB=BC=5，AC=8，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC， 连接BD，则BD的长度为 .
14．如图，过⊙O外一点P向⊙O作两条切线，切点分别为A，B，若⊙O半径为2，∠APB=60°，则
图中阴影部分的面积为 ．
15. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果 以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为 .
三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分） 16．（本题6分）
17.（本题7分）
求不等式组18．（本题10分）
如图，在4×9的方格图中，□ABCD的顶点均在格点上，按下列要求作图： （1）在CD边上找一格点E，使得AE平分∠DAB. （2）在CD边上找一格点F，使得BF⊥AE.
19.（本题10分）
近年来，为加强生态城市建设，邢台市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，2016年11月28日公共自行车陆续放置在车桩中，琪琪随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间：（单位：h），将获得的数据分成五组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题．
的解集并把解集表示在数轴上．
（1）这次被调查的总人数是多少？
（2）试求表示D组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）公共自行车系统投入使用后，按规定市民借车1小时内免费，1小时至2小时收费1元，2小时至3小时收费3元，3小时以上，在3元的基础上，每小时加收3元（不足1小时均按1小时计算）请估算，在租用公共自行车的市民中，缴费超过3元的人数所占的百分比．
（4）A组5人中3女2男，从中随机抽取2人，则恰好是一男一女的为事件A，用列表法或者树状图法求出事件A的概率P． 20.（本题10分）
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．
（1）求证：MD=ME；
（2）如图2，连OD，OE，当∠C=30°时，求证：四边形ODME是菱形．
21.（本题10分）
如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（保留根号）
22.（本题10分）
乐乐童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利多少元？
（2）如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？
（3）每件童装降价多少元童装店可获得最大利润，最大利润是多少元？ 23.（本题10分）
如图1，抛物线y=ax+bx+c经过A（﹣2，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，顶点为D，连结AC，BC．
（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标； （2）如图2，点P是该抛物线在第一象限内上的一点．
①过点P作y轴的平行线交BC于点E，若CP=CE，求点P的坐标； ②连结AP交BC于点F，求
的最大值．
2
（3）若点Q在该抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．
参考答案：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.B 2.D 3.D 4.D 5.C 6.C 7.D 8.A 9.D 10.B 二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 1.25×10
9
12. a=1 13.
433 14. 4
三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）
17.（本题7分）
解：解不等式6﹣2x＞0，得：x＜3， 解不等式2x＞x+1，得：x＞1， 则不等式组的解集为1＜x＜3， 将解集表示在数轴上如下：
18.（本题10分）
（1）如图： AE就是所求图形（5分） （2）如图： BF就是所求图形（5分）
19.（本题10分） 解：
（1）被调查总人数为14÷28%=50人； （2）表示A组的扇形圆心角的度数为×360=108°；
∵D组的人数为15人，
π 15.（-2
1006
，-2
1006
）﹣
∴补全统计图如图所示：
（3）被调查的50人中，骑自行车的时间超过3元的人数为15+6=21人， ∴在租用公共自行车的市民中，缴费超过3元的人数所占的百分比=（4）画树状图为：
×100%=42%；
共12种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12， 所以恰好选中一男一女的概率=
20.（本题10分）
解：（1）在Rt△ABC中，点M是AC的中点， ∴MA=MB， ∴∠A=∠MBA；
∵四边形ABED是圆内接四边形， ∴∠ADE+∠ABE=180°， 而∠ADE+∠MDE=180°， ∴∠MDE=∠MBA； 同理可得∠MED=∠A， ∴∠MDE=∠MED， ∴MD=ME；
（2）∵∠C=30°，
=．
∴∠A=60°， ∴∠ABM=60°，
∴△OAD和△OBE为等边三角形， ∴∠BOE=60°， ∴∠BOE=∠A， ∴OE∥AC， 同理可得OD∥BM，
∴四边形DOEM为平行四边形， 而OD=OE，
∴四边形ODME是菱形．
21.（本题10分）
解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点． 已知AB=3000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°， ∵∠BCA=∠EBC﹣∠BAC=30°， ∴∠BAC=∠BCA． ∴BC=BA=3000（米）． 在Rt△BEC中， EC=BC•sin60°=3000×∴CF=CE+EF=1500
=1500
（米）．
+500（米）．
+500）米．
答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为（1500
22. （本题10分）
解：（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利： ×20=800（元）；
（2）设每件童装降价x元，根据题意，得 （20+2x）=1200， 解得：x1=10，x2=20．
∵要使顾客得到较多的实惠， ∴取x=20．
答：童装店应该降价20元；
（3）设每件童装降价x元，可获利y元，根据题意，得 y=（20+2x），
化简得：y=﹣2x2+60x+800， ∴y=﹣2（x﹣15）2+1250．
答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元．
23. （本题12分）
解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣8）． ∵抛物线经过点C（0，4）， ∴﹣16a=4，解得a=﹣．
∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）（x﹣8）=∵A（﹣2，0）、B（8，0）， ∴抛物线的对称轴为x=3． ∵将x=3代入得：y=
，
）．
x+x+4．
2
∴抛物线的顶点坐标为（3，
（2）①如图1所示：作CM⊥PE，垂足为M．
设直线BC的解析式为y=kx+b． ∵将B、C的坐标代入得：
，解得k=﹣，b=4，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．
设点P（m，﹣ m+m+4），则点E（m，﹣ m+4），M（m，4）． ∵PC=EC，CM⊥PE， ∴PM=EM．
∴﹣m2+m+4﹣4=4﹣（﹣m+4），解得：m=0（舍去），m=4． ∴P（4，6）．
②作PN⊥BC，垂足为N．
2
由①得：PE=﹣m2+2m． ∵PE∥y轴，PN⊥BC，
∴∠PNE=∠COB=90°，∠PEN=∠BCO． ∴△PNE∽△BOC． ∴∴PN=
=PE=
=
．
（﹣m2+2m）． ，BC=4
，
∵AB=10，AC=2∴AC2+BC2=AB2． ∴∠BCA=90°，
又∵∠PFN=∠CFA， ∴△PFN∽△CAF． ∴
=
=﹣
m2+m．
∴当m=4时，的最大值为．
（3）设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过点C作CH⊥QD于H，如图3所示：
由（1）可知：CH=3，DH=﹣4=．
在△CHD中，由勾股定理可知DC=设Q（3，b）则QD=﹣b．
∵sin∠D=
=，
在△AQP中，由勾股定理得QG=（解得：b=0，b=﹣
．
∴点Q的坐标为（3，0）或（3，﹣
=
．﹣b）=b2
+52
．）．
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