1、如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为底边在y轴右侧作等腰三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 ．
2、如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标
为 ．
3、如图,已知点C(1，0)，直线y= －x＋7与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB，OA上的动点，当△CDE周长最小时，点D坐标为___________．
4、无论m取什么实数，点A（m+1，2m﹣2）都在直线l上．若点B（a，b）是直线l上的动点，则（2a﹣b﹣6）3的值等于____．
共 56 页，第 1 页
4、直线y=kx+b经过点B（﹣2，0）与直线y=4x+2相交于点A，与y轴交于C(0，﹣4)，则不等式4x+2＜kx+b的解集为____.
6、一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的函数值的取值范围为1≤y≤9，求k＋b的值．
7、把直线（ ） A．
向上平移
个单位后，与直线
的交点在第一象限，则
的取值范围是
B．
C．
D．
8、如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按照如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B3的坐标是___________
9、如图，在平面直角坐标系中，直线
与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象
限作正方形ABCD，顶点D恰好落在双曲线落在该双曲线上，则b的值为________.
.若将正方形沿x轴向左平移b个单位长度后，点C恰好
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10、如图，直线
与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为
一1 ，点D 在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，△OCD的面积S=，则k的值为
_____．
10、矩形OABC有两边在坐标轴的正半轴上，如图所示，双曲线
与边AB,BC分别交于D,E两点，
OE交双曲线于点G,若DG∥OA,OA=3,则CE的长为________.
12、已知直线l1: y= -x+3 与直线l2: y= x+1相交于点A．并且交x轴于点B, 交x轴于点C，若平面上有一点D，构成平行四边形ABDC，请写出D点坐标____
13、已知A、B、C、D是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD.设直线AB表达式为
，直线CD的表达式为
，则
=___________.
14、已知一次函数
的图象不经过第三象限，则的取值范围是________.
共 56 页，第 3 页
14、如图，直线y=x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．动
点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿C－B－A向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．若当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，第二象限内存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形, 则点N的坐标为_________
16、如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如图过点M（1，2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是
___________．
17、一次函数
与正比例函数
的图象平行且经过点（1，﹣1），则的值为___．
18、在一次函数y＝2x－2的图象上，到x轴的距离等于2的点的坐标是_______．
19、直线
向右平移2个单位得到的直线的解析式为：____________
20、如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线，，过点（1，0）作x轴的垂线交于点A1，过点A1作y轴的垂线交于点A2，过点A2作x轴的垂线交于点A3，过点A3作y轴的垂线交于点A4，…依次进行下去，则点A2015的坐标为__．
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21、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，1)，正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45°，求这个正比例函数的表达式为___________．
22、已知方程
有一个负根但没有正根，则的取值范围是_______.
23、y=（2m﹣1）x3m2+3是一次函数，则m的值是 ．
﹣
24、在平面直角坐标系xOy中，记直线y=x+1为l．点A1是直线l与y轴的交点，以A1O为边作正方形A1OC1B1，使点C1落在在x轴正半轴上，作射线C1B1交直线l于点A2，以A2C1为边作正方形A2C1C2B2，使点C2落在在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形．则点B4的坐标是 ，点Bn的坐标是 ．
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25、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是 ．
26、如图，已知平面直角坐标系中，直线y=kx（k≠0）经过点（a，
a）（a＞0）．线段BC的两个端点
分别在x轴与直线y=kx上（B、C均与原点O不重合）滑动，且BC=2，分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y=kx，交点为P，经探究在整个滑动过程中，P、O两点间的距离为定值 ．
27、如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为 ．
28、已知直线
与x轴、y轴的交点分别为A、B，则线段AB的垂直平分线的解析式为 ．
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29、已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直线y=mx+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为 ．
30、如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ．
31、已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，An（an，an＋1）（n为正整数）都在一次函 数y＝x＋3的图象上．若a1＝2，则a2014＝__________．
32、如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象． （1）填空：甲、丙两地距离 千米．
（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
33、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=
x
的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右
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依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则第4个正方形的边长是 ，S3的值为 ．
34、如图,已知点C(1，0)，直线y= －x＋7与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB，OA上的动
点，当△CDE周长最小时，点D坐标为___________．
35、如图，已知平面直角坐标系中，直线y＝kx（k≠0）经过点（a，
a）（a＞0）．线段BC的两个端
点分别在x轴与直线y＝kx上（B、C均与原点O不重合）滑动，且BC＝2，分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y＝kx，交点为P，经探究在整个滑动过程中，P、O两点间的距离为定值 ．
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36、正方形
分别在直线
按如图的方式放置．点
和轴上，则点
的坐标是_________．
和点
37、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（2，3），B（4，3），C（6，0）．点M的坐标为（0，﹣1），D是线段OC上的一个动点，当D点从O点向C点移动的过程中，直线MD与OA、AB、BC中的一边交于点N．设点D的横坐标为t．
（1）当t=1时，△DNC的面积是 ．
（2）若以M，N，C为顶点的三角形是钝角三角形，则t的取值范围是
38、如图，M为双曲线y＝
上的一点，过点Ｍ作ｘ轴、ｙ轴的垂线，分别交直线ｙ＝－ｘ＋m于D、C
两点，若直线ｙ＝－ｘ＋m与ｙ轴交于点Ａ，与ｘ轴相交于点B，则AD·BC的值为 ．
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39、从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与
x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组
有解的概率为__ ．
40、含60°角的菱形A1B1C1B2，A2B2 C2B3，A3B3C3B4，…，按如图的方式放置在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…，和点B1，B2，B3，B4，…，分别在直线y=kx和x轴上．已知B1（2，0），B2（4，0），则点A1的坐标是 ；点A3的坐标是 ；点An的坐标是 （n为正整数）．
41、如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 ．
42、如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3…ln分别交于点A1，A2，A3，…An；函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3…ln分别交于点B1，B2，B3…Bn，如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2014=
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_________ ．
43、如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点
B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2014的坐标是 ．
44、已知直线
S1+S2+S3+…+S2014= ．
（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则
45、知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数
的值是 ．
46、如图，已知A1，A2，A3，…An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An=1，分别过点A1，A2，A3，…An作x轴的垂线交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，
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△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+Sn= ．
47、矩形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置．点A1，A2，A3，A4…和点C1，C2，C3，C4…，分别在直线
(k＞0)和x轴上，若点B1(1，2)，B2(3，4)，且满足
,则直线
的解析式为 ，点
的坐标
为 ，点的坐标为_ ．
48、如图，直线l:
，点A1坐标为(0，1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O 为圆
心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为(_______，_______)；点An的坐标
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为(_______，_______)．
49、已知直线y=
S1+S2+S3+…+S2012= ．
（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则
50、直线y=-2x+m+2和直线y=3x+m-3的交点坐标互为相反数，则m=______。
51、如图，在平面直角坐标系中直线于点B（m，2）．将直线
与轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交
向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积
为18，求平移后的直线的函数关系式是 ．
52、如图，平面直角坐标系中，已知直线
上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕
交于点A，且
点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴。垂足为B，直线AB与直线
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BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为 。
53、已知点A、B分别在一次函数y=x，y=8x，的图像上，其横坐标分别为a、b(a>0，b>O)．若直线AB
为一次函数y=kx+m，的图像，则当
是整数时，满足条件的整数k的值共有 个．
54、如图，已知点A是第一象限内横坐标为
的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=－x于点
N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是 ．
55、如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．
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56、钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 .
57、若一次函数
的图像与坐标轴的两个交点的距离是5，则k的值为 .
58、正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中，点A，E在直线OM上，点C，G在直线ON上，O为坐标原点，点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．若
矩形EFGH的周长为10，面积为6，则点F的坐标为 .
59、如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（-4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条
直线的解析式是 ．
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60、如图，点为直线上的两点，过两点分别作y轴的平行线交双曲线（）于
两点. 若，则 的值为 .
61、矩形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图10所示放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线
(k＞0)和x轴上，若点B1(1，2)，B2(3，4)，则Bn的坐标是
_ ．
62、星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图
象．
63、（11·贺州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_ ▲ ．
64、一次函数y＝3x－2的函数值y随自变量x值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．
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65、．如果一次函数y=4x＋b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是_______．
66、已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则
可化简为（ ）
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参考答案
1、（-1，2）．
2、
-2
3、
4、 6 -8
5、x＜－1
6、9或1
7、B
8、(7,4);
9、2
10、5
11、
12、（1，-2）
13、1
14、
≤k≤0
15、
16、
17、-4
18、(0，－2) 或(2， 2)
19、y=3x-7
20、
21、
或
22、
23、1
24、（15，8）;（2n-1，2n-1）.
25、（63，32）
26、
.
27、
-2
28、y=﹣2x﹣
29、
30、（﹣
，﹣
）．
31、6041
32、（1）900．（2）y=
33、
，
.
34、
．
35、
36、（63，32）．
37、7．5；
＜t＜6，0＜t＜
38、2
39、
．
40、（3，
），（9，3
），（3n，
n）．
41、
．
42、2013.5．
43、（2014
，2016）.
44、
45、m=6
46、
47、
；(7，8)；（
）.
48、0，8；0，2n-1．
49、
50、-1.
51、y=x+7.
52、
。53、15或9
54、
。
55、8。
56、7：00。
57、
58、（7，5），（
8，5）
59、y = -x+2
60、6
61、
62、如图
63、y＝－x
64、增大
65、b＜0
66、n
【解析】
1、
试题分析：先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得
出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=-1，即可得到C′的坐标为（-1，2）． 试题解析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点， ∴y=0时，2x+4=0， 解得x=-2， ∴B（0，4）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC， ∴C在线段OB的垂直平分线上， ∴C点纵坐标为2．
将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4， 解得x=-1．
∴点C′的坐标为（-1，2）．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．
2、试题分析：由题意得OA=O∴∴
（2，0），的横坐标为
（6，0），﹣2．
=2，∴O
=O
=2，
=
=4，﹣2，14=
=
=8，
（14，0）…， 2=﹣2，6=﹣2，…
考点：（1）点的坐标；（2）规律型；（3）等腰直角三角形的性质
3、作点C关于y轴的对称点E，此时△CDE周长最小.
，关于直线AB的对称点
，连接
交直线AB于点D，交y轴于点
∵ C(1，0) ∴设直线
，的解析式为
，
则
解得
∴直线的解析式为
解方程得，
当时，
∴D
故答案为
.
4、先令m=0，则A（1，-2），再令m=2，A（3，2），由于m不论为何值此点均在直线上，设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），把两点代入即可得出其解析式，再把B（a，b）代入即可得出2a-b的值进而可得出结论.
解：∵m=0，则A（1，-2），再令m=1，A（2，0），由于m不论为何值此点均在直线上， ∴设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴，解得，
∴此直线的解析式为：y=2x-4， ∵B（a，b）是直线l上的点， ∴2a-4=b，即2a-b=4， ∴原式=（4-6）3=-8. 故答案为：-8.
“点睛”本题考查的是一次函数图象上坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式.
5、试题分析：根据图像的交点可得，解得，因此一次函数的解析式为y=-2x-4，求
出交点A的坐标为（-1，-2）然后根据函数的图像可知4x+2＜kx+b的解集为x＜-1.
6、试题分析：因为该一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9，由一次函数的增减性可知，若该一次函数的y值随x的增大而增大，则有x=-3时，y=1，x=1时，y=9；若该一次函数的y值随x的增大而减小，则有x=-3时，y=9，x=1时，y=1；然后结合题意利用方程组及待定系数法可得:k+b=9或1． 点睛：本题考查了一次函数与一次不等式的关系，此类题目需利用y随x的变化规律，确定自变量与函数的对应关系，然后结合题意，利用方程组解决问题．
7、把直线=-5x+3向上平移m个单位后得到y=-5x+3+m，联立方程得： ，因为交点在第一象限，所以
，解得m>1，故选B.
8、∵点B1（1，1），B2（3，2）， ∴A1（0，1），A2（1，2），
把A1（0，1），A2（1，2）代入y=kx+b得
，解之得 .
∵A3的横坐标为3，解得A3（3，4）
∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标. 又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为
，
∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（，
）．
所以B3的坐标是（，
），即（7，4）．
故答案为：（7，4）．
，解得
9、
如图所示，过点作点、，令形∴
，得
轴于点，过点作，∴点的坐标为
，
，
，又因为
，所以
轴于点。∵直线，令
，得
与轴、轴分别交于
，∴点的坐标为
。∵四边
是正方形，∴
。在
∴∴
，，所以
。因为点在双曲线
和，
，
中，，
，即点的坐标为
，
，
代入
得
。同理可得，即点的坐标为
上，将，所以双曲线的解析式为
在双曲线
。因上，
为将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，所以点则
，解得
。
10、;∵把y=-1代入直线∴x=2， ∴点C(2,−1)， ∵CD平行于y轴， ∴O到CD的距离是2， 设D(2,y)，则DC=y+1
，，
∵S△OCD=12×2×(y+1)=，
∴y=，
∴D(2,)
∵点D在反比例函数y=的图象上
∴k=xy=2×=5
11、把
代入
得，
，
.
把设直线
代入得， ， . ，把点
代入得
，即直线
的解析式为
，联
的解析式为
立 ，又点 在第一象限，所以 ，
.
12、试题分析：将y=0分别代入两直线的解析式，可知x=3或x=-1，所以B点的坐标为（3，0），C点的
坐标为（-1，0），联立两直线的解析式可得方程组，解得，得到点A的坐标为（1，
2），然后根据平行四边形的性质可知AD、BC的中点重合，从而求得D（3-1-1，0+0-2），即D为（1，-2）.
13、试题分析：根据一次函数的斜率可知AB的斜率为形的性质可得OA=OC，OB=OD，因此可求得
.
，同理可得
，然后根据全等三角
14、试题分析：根据一次函数的图像与性质，可知k≤0，且2k+3≥0，解得
≤k≤0.
点睛：此题主要考查了一次函数系数与经过的象限的关系，解题关键是根据经过的象限判断系数的取值.
15、试题解析：∵直线y=∴x=0，y=4
x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
，y=0，x=-4，
，
∴A点坐标为：（-4，0），AO=4，BO=4∴AB=8， ∴∠BAC=60°， ∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形， ∴CO=4，BC=8，
当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴．
∵
，
∴∴QH=
，
∴S△APQ=AP•QH=t•=t2﹙0＜t≤4﹚，
同理可得S△APQ=t•﹙8-t﹚=-t2+4t﹙4≤t＜8﹚，
当t=4时S=-t2+4t此时取到最大值，
∴当△APQ的面积最大时，此时Q与B重合，
当以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形， AN1=8时，且AN1∥y轴，则N1（-4，-8）， AN2=8时，且AN2∥y轴，则N2（-4，8）， 当N3点与C点重合坐标为：N3（4，0），
当AB是对角线，AE=AN=BE，设BE=x，则AE=AN=x， ∴在Rt△AEO中 AE2=EO2+AO2， ∴x2=（4
-x）2+42，
解得：x=，
∴N（-4，），
综上所述，点N的坐标为：（4，0）（-4，8）或（-4，-8）或（-4，）．
【点评】此题主要考查了菱形的性质以及三角形面积求法和勾股定理等知识，利用数形结合以及分类讨论得出N的位置是解题关键．
16、延长CB交y轴于点F，如图所示：
∵A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4）， ∴S正方形OABF=OA•AB=2×2=4， S矩形CDEF=CF•CD=4×2=8， ∴S多边形OABCDE=4+8=12，
设直线PG的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵M（1，2）， ∴k+b=2①， ∵点P在y轴上， ∴P（0，b），
∵C（4，2），D（4，4），
∴G（4，4k+b），
∴S梯形PGDE=（DG+PE）•DE=S多边形OABCDE=×（4-4k-b+4-b）×4=6，即8k+4b=10②，
①②联立得，，
解得，
故此一次函数的解析式为：y=x+。 故答案是：y=x+。
17、试题分析：根据一次函数的图像的性，可知平行的两直线的k值相同，可得k=3，然后把点（1，-1）代入可求得b=-4. 故答案为：-4.
18、试题分析：和x轴的距离等于2的点的纵坐标为±2，因此： 当y=2时，x=2； 当y=-2时，x=0，
故答案为：（0，-2）（2，2）．
点睛：此题主要考查了一次函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：点到x轴的距离等于此点的纵坐标的绝对值；点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式．
19、试题解析：可设新直线解析式为y=3x+b， ∵原直线y=3x-1经过点（0，-1）， ∴向右平移2个单位，（2，-1）， 代入新直线解析式得：b=-7， ∴新直线解析式为：y=3x-7．
【点睛】平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移2个单位，代入设出的直线解析式，即可求得b，也就求得了所求的直线解析式．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的k，关键是得到平移后经过的一个具体点．
20、分析：本题先要找到2015在象限，再找出所在象限的点的规律即可. 解析：根据图像点A在4条射线上运动，∴在第三象限的第504个数，可求.出A3
,
，
，所以点A2015 ∴
即A2015
故答案为
.
点睛：本题的关键有两点：1、找出要求的点所在的位置，2、找出这一个点所在位置的点的规律. 二.（共8分）
21、由直线y=kx与线段OA的夹角是45°可知，本题有两种情况：一种是直线y=kx在线段OA的上方（即直线y=kx的图象经过第一、三象限）；另一种是直线y=kx在线段OA的下方（直线y=kx的图象经过第二、四象限）.再通过以直线y=kx与OA构造等腰直角三角形即可进行求解. 解：有两种情况：
①当直线y=kx在线段OA的上方时（即直线y=kx的图象经过第一、三象限）,
如图所示，过点A作AB⊥OA，交直线y=kx于点B，过点A作平行于y轴的直线交x轴于点C，过点B作BD⊥AC，垂足为D.
∵AB⊥OA ∴∠OAB=90° ∵∠BOA=45°
∴△OAB等腰直角三角形 ∴OA=OB
∵∠OAC+∠BAD =\"90°,\" ∠OAC+∠AOC =90° ∴∠BAD=∠AOC 又∵∠D=∠ACO =90° ∴△OCA≌△BAD ∴AD＝OC，BD＝AC ∵A（2，1）， ∴OC＝2，AC＝1
∴AD＝OC＝2，BD＝AC＝1
∴D点坐标为（2，3） ∴B点坐标为（1，3） ∴此时正比例函数表达式为：y＝3x
②当直线y=kx在线段OA的下方时（即直线y=kx的图象经过第二、四象限）：
过点A作AB⊥OA，交直线y=kx于点B，过点A作平行于x轴的直线交y轴于点C，过点B作BD⊥AC .
则由①可知： ∴△OCA≌△BAD ∴AD＝OC，BD＝AC ∵A（2，1）， ∴OC＝1，AC＝2
∴AD＝OC＝1，BD＝AC＝2 ∴D点坐标为（3，1） ∴B点坐标为（3，﹣1） ∴此时正比例函数表达式为：y＝∴正比例函数表达式为：
或
x
22、试题解析：令y=|x|，y=ax+1，在坐标系内作出函数图象， 方程|x|=ax+1有一个负根， 但没有正根，由图象可知 a≥1
【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合思想，计算能力，是基础题．
23、解：∵y=（2m﹣1）x3m2+3是一次函数，
﹣
∴
解得m=1．
故答案为：1．
24、试题解析：把x=0代入直线y=x+1，可得：y=1， 所以可得：点B1的坐标是（1，1） 把x=1代入直线y=x+1，可得：y=2， 所以可得：点B2的坐标是（3，2），
同理可得点B3的坐标是（7，4）；点B4的坐标是（15，8）； 由以上得出规律是Bn的坐标为（2n-1，2n-1）．
考点：1.正方形的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征．
25、试题解析：∵直线y=x+1，x=0时，y=1， ∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），
∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20-1， ∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21-1， ∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22-1， ∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23-1， 即点A4的坐标为（7，8）．
据此可以得到An的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1． 即点An的坐标为（2n-1-1，2n-1）． ∴点A6的坐标为（25-1，25）．
∴点B6的坐标是：（26-1，25）即（63，32）． 考点：一次函数图象上点的坐标特征．
26、试题解析：∵直线y=kx（k≠0）经过点（a，
a），
∴tan∠COB=∴∠COB=60°，
，
过点C作CE⊥x轴于点E，延长CP交x轴于点F，连接OP，如图，
则∠OCE=∠CFE=30°，
设P点坐标为（x，y）（不妨设点P在第一象限，其他同理可求得），则OB=x，PB=y， 在Rt△PBF中，可得BF=∴OF=OB+BF=x+
y，
y，
在Rt△OCF中，OC=OF=，
在Rt△OCE中，OE=OC=，
则CE=OE=，BE=OB-OE=x-=，
在Rt△BCE中，由勾股定理可得CE2+BE2=BC2，
∴（）2+（）2=22，
整理可求得x2+y2=，
∴OP=，
即O、P两点的距离为定值考点：一次函数综合题．
27、试题分析：由题意得OA=O∴∴
（2，0），的横坐标为
（6，0），﹣2．
=2，∴O
=O
=2，
=
=4， ﹣2，14=
=
=8，
（14，0）…， 2=﹣2，6=﹣2，…
考点：（1）点的坐标；（2）规律型；（3）等腰直角三角形的性质
28、试题分析：连接BE，过D作DM⊥OA于M，求出D、E的坐标，设直线DE的解析式是y=kx+b，代入后求出即可．
解：连接BE，过D作DM⊥OA于M，
把x=0代入把y=0代入
得：y=1， 得：x=﹣2，
即A（﹣2，0），B（0，1）， ∴OB=1，OA=2，
∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AD=BD，AE=BE， ∵DM∥OB，
∴AM=OM=1，DM=OB=， 即D的坐标是（﹣1，）， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE，
在Rt△BEO中，OE2+12=（2﹣OE）2， OE=，
即E的坐标是（﹣，0）， 设直线DE的解析式是y=kx+b，
代入得：，
解得：k=﹣2，b=﹣， 故答案为：y=﹣2x﹣
考点：线段垂直平分线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
29、试题分析：根据题意四边形ABCD是矩形，所以直线y=mx+2只要经过对角线的交点即可． 解：如图，∵A（0，0），B（10，0），C（10，），D（0，6）， ∴OD=BC，CD=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠DAB=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴对角线AC、BD的交点K（5，3），
∴直线y=mx+2经过点K（5，3）时，直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分， ∴3=5m+2，
∴m=． 故答案为．
考点：一次函数的性质．
30、试题解析：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当B′与点B重合时AB最短，
∵点B在直线y=x上运动， ∴△AOB′是等腰直角三角形， 过B′作B′C⊥x轴，垂足为C， ∴△B′CO为等腰直角三角形， ∵点A的坐标为（﹣1，0），
∴OC=CB′=OA=×1=，
∴B′坐标为（﹣，﹣），
即当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣考点：一次函数综合题．
，﹣）．
31、试题分析：因为点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，An（an，an＋1）（n为正整数）都在一次函
数y＝x＋3的图象上，a1＝2，所以a2=a1＋3=2+3=5，a3=a2＋3=2+3+3=8，a4=a3＋3=2+3+3+3=11，… 所以a2014＝2+3+3+3+…+3=2+3×2013=6041． 考点：一次函数、探寻规律．
32、试题分析：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）； （2）分两种情况：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点A的坐标为（3．5，150），当3＜x≤3．5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3．5，150）代入得到方程组，即可解答．
试题解析：解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），故答案为：900． （2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，
把（0，900），（3，0）代入得：，
解得：，
∴y=﹣300x+900，
高速列出的速度为：900÷3=300（千米/小时）， 150÷300=0．5（小时），3+0．5=3．5（小时） 如图2，点A的坐标为（3．5，150）
当3＜x≤3．5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，
把（3，0），（3．5，150）代入得：，
解得：
∴y=300x﹣900，
，
∴y=
考点：一次函数的应用．
．
33、
试题分析：根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角30°，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是底是高的2倍，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第4个正方形的边长，然后根据
阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．
试题解析：∵函数y=x与x轴的夹角为30°，
∴直线y=x与正方形的边围成的三角形直角边底是高的2倍，
∵A（27，9），
∴第四个正方形的边长为第三个正方形的边长为9， 第二个正方形的边长为6， 第一个正方形的边长为4，
，
第五个正方形的边长为…，
，
由图可知，S1=×4×4+×（4+6）×6-×（4+6）×6=8，
S2=…，
×9×9+（9+）×-（9+）×=，
∴S3=××=.
考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.正方形的性质．
34、作点C关于y轴的对称点点E，此时△CDE周长最小.
，关于直线AB的对称点
，连接
交直线AB于点D，交y轴于
∵ C(1，0)
∴设直线
，
，
的解析式为
则
解得
∴直线 的解析式为
解方程得，
当时，
∴D
故答案为
.
35、试题分析：根据题意可得：k=考点：勾股定理．
，则∠COB=60°，当△OCB为等边三角形时求出OP的长度．
36、试题分析：∵直线
，x=0时，y=1，∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），
∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1， ∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1， ∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1， ∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1， 即点A4的坐标为（7，8），
据此可以得到An的纵坐标是：2n1，横坐标是：2n1﹣1， 即点An的坐标为（2n1﹣1，2n1），
﹣
﹣
﹣
﹣
∴点A6的坐标为（25﹣1，25），
∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32）， 故答案为：（63，32）．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型．
37、试题分析：（1）t=1时，点D坐标为（1，0），又∵M（0，-1），∴直线MD的解析式为y=x-1，
此时，直线DM经过点B（4，1），故B与N点重合，∴△DNC的面积==7．5；
（2）①直角顶点N在BC上时，根据等角的余角相等求出∠OMD=∠NCD，再表示出CD=6-t，然后根据
点B、C的坐标利用tan∠OMD==tan∠NCD=，得到：，所以＜t＜6时，以M，N，C为顶点
的三角形是钝角三角形；②直角顶点N在OA上，表示出MN、OA的解析式，联立两函数解析式求出点N的坐标，然后根据点B、C的坐标利用∠OMD和∠NCD的正切值列式计算求出t值，再结合图形得到：
0＜t＜时，以M，N，C为顶点的三角形是钝角三角形。
故答案为：7．5； 考点：一次函数综合
＜t＜6，0＜t＜
38、试题分析：设点M的坐标为
，则C的坐标为
，D的坐标为（a，m-a），A的坐标
为（0，m），B的坐标为（m，0），所以AD·BC=考点：一次函数的性质；反比例函数的性质
39、试题分析：将-1，1，2分别代入y=2x+a，求出与x轴、y轴围成的三角形的面积，将-1，1，2分别代
入，求出解集，有解者即为所求．
试题解析：当a=-1时，y=2x+a可化为y=2x-1，与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，-1），
三角形面积为××1=；
当a=1时，y=2x+a可化为y=2x+1，与x轴交点为（-，0），与y轴交点为（0，1），
三角形的面积为××1=；
当a=2时，y=2x+2可化为y=2x+2，与x轴交点为（-1，0），与y轴交点为（0，2），
三角形的面积为×2×1=1（舍去）；
当a=-1时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；
当a=1时，不等式组可化为，解得，解得x=-1．
使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组
有解的概率为P=．
考点：1．概率公式；2．解一元一次不等式组；3．一次函数图象上点的坐标特征．
40、试题分析：利用菱形的性质得出△A1B1B2是等边三角形，进而得出A1坐标，进而得出OB2=A2B2=4，即可得出A3，An的坐标． 过点A1作A1D⊥x轴于点D，
∵含60°角的菱形A1B1C1B2，A2B2 C2B3，A3B3C3B4，…， ∴∠A1B1D=60°，A1B1=A1B2， ∴△A1B1B2是等边三角形， ∵B1（2，0），B2（4，0）， ∴A1B1=B1B2=2， ∴B1D=1，A1D=则A1（3，
），
，∴OD=3，
∴tan∠A1OD=，
∴∠A1OD=30°， ∴OB2=A2B2=4， 同理可得出：A2（6，2则点An的坐标是：（3n，
），则A3（9，3n）．
），
故答案为：（3，
），（9，3
），（3n，
n）．
考点：1.菱形的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征．
41、试题分析：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，∴当P点到AD的中点时，Q到B点，此时，△PAQ的面积最大. 设正方形的边长为acm，
∵从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，
∴，解得，即正方形的边长为6.
当Q点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB，
∴．
．
∴线段EF所在的直线对应的函数关系式为
考点：1.双动点问题的函数图象；2.正方形的性质；3.由实际问题列函数关系式；4.分类思想和数形结合思想的应用．
42、试题分析：根据直线解析式求出An-1Bn-1，AnBn的值，再根据直线ln-1与直线ln互相平行并判断出四边形An-1AnBn Bn-1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn的表达式，然后把n=2014代入表达式进行计算即可得解．
试题解析：根据题意，An-1Bn-1=2（n-1）-（n-1）=2n-2-n+1=n-1， AnBn=2n-n=n，
∵直线ln-1⊥x轴于点（n-1，0），直线ln⊥x轴于点（n，0）， ∴An-1Bn-1∥AnBn，且ln-1与ln间的距离为1， ∴四边形An-1AnBn Bn-1是梯形，
Sn=（n-1+n）×1=（2n-1），
当n=2014时，S2014=（2×2014-1）=2013.5．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
43、试题分析：根据题意得出直线AA1的解析式为：y=出坐标变化规律，进而得出答案．
x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得
试题解析：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，
由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°， ∴CO=OB1cos30°=∴B1的横坐标为：
，
，则A1的横坐标为：
，
连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，
∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，
∴直线AA1的解析式为：y=x+2，
∴y=∴A1（
×+2=3，
，3），
，
同理可得出：A2的横坐标为：2
∴y=∴A2（2∴A3（3…
×2+2=4， ，4）， ，5），
A2014（2014，2016）．
【考点】1.一次函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质．
44、试题分析：用一次函数图象上点的坐标特点，直线与y轴交点坐标为（0，为
）,与x轴交点坐标
（，0）∵n＞0∴,均大于0，S=××=（-）然后利用
拆项法求其和即可,本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积．
解答此题的难点是将× 拆成 - 的形式.设直线与y轴相交于点A,与x轴相交于点B.
∵直线AB的解析式为：
∴当x=0时，y=，即OA=,当y=0时，x=，即OB=，
∴Sn= OA•OB= ×× =(-)
∴S1+S2+S3+…+S2014=(-+-+-+…+_)=(-)=×=
故答案为:
考点：一次函数图象上点的坐标特征;拆项法求和公式×=-
.
45、画出可行域（如图），直线x-y=0.将z的值转化为直线z=x－y在y轴上的截距，
当直线z=x－y经过点C（m－3，6－m）时，z最小，最小值为：6－m－（m－3）=－3，所以m=6.
46、解：∵OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An=1，
∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn）， ∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y=（x＞0）的图象上， ∴y1=1，y2=，y3=…yn=，
∴S1=×1×（y1﹣y2）=×1×（1﹣）=（1﹣）； S2=×1×（y2﹣y3）=×（﹣）； S3=×1×（y3﹣y4）=×（﹣）； … Sn=（﹣
），
．
∴S1+S2+S3+…+Sn=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=
47、试题分析：∵B1(1，2)，B2(3，4)，∴A1（0，2），A2（1，4）. ∵A1，A2在直线∴直线
(k＞0)上，∴
的解析式为
.
上，∴A3（3，8）. . .
∵A3的横坐标与B2的横坐标相同，为3，且A3在直线∵∵∴
∵A4在直线
上，∴
∥
，，∴
. ，∴
．∴
.
，∴
．∴B3(7，8).
同理，可得B4(15，16)，B5(31，32)，…
可见：Bn（n=1，2，…）的横坐标为1，3，7，15，31，…，Bn（n=1，2，…）的纵坐标为2，4，8，16，32，…，∴Bn（
）.
.
；
考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.矩形的性质．
48、试题分析：先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，由此得到点A4的坐标，以此类推总结规律便可求出点An的坐标：
∵直线，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，
∴可知B1点的坐标为.
∵以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2，OA2=OB1=2OA1=2， ∴点A2的坐标为（0，2），这种方法可求得B2的坐标为故点A3的坐标为（0，4），点A4的坐标为（0，8）， 此类推便可求出点An的坐标为（0，2n-1）. 故答案为：0，8，0，2n-1．
考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.一次函数图象上点的坐标特征．
49、思路分析：令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出Sn，再利用拆项法整理求解即可．
解：令x=0，则y=，
令y=0，则-x+=0，
解得x=，
所以，Sn==，
所以，S1+S2+S3+…+S2012=
==．
故答案为：．
点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出Sn，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关
键，也是本题的难点．
50、试题分析：把两个直线方程联立方程组，求出它们的解，根据互为相反数可求出m的值.
试题解析：由所以y=-1.
得：x=1
故m=-1.
考点: 一次函数图象交点的坐标.
51、试题分析：将B坐标代入直线y=x﹣2中得：m﹣2=2，解得：m=4，∴B（4，2），即BE=4，OE=2.
设反比例解析式为，将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，∴反比例解析式为.
设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b）， 对于直线y=x﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2， 如图，过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴， 将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8①，
∵
①②联立，解得：b=7. ∴平移后直线解析式为y=x+7.
，∴②.
考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.平移问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.转换思想的应用.
52、如图，过点P 作EF∥x轴，交y轴与点E，交AB于点F，则
易证△CEP≌△DFP（ASA），∴EP=DF。 ∵P（1，1），∴BF=DF=1，BD=2。
∵BD=2AD，∴BA=3。 ∵点A在直线
上，∴点A的坐标为（3，3）。
∴点D的坐标为（3，2）。∴点C的坐标为（0，3）。 设直线CD的解析式为
，则
。 ∴直线CD的解析式为。
联立。∴点Q的坐标为
。
53、试题分析：依题意知，点A、B分别在一次函数y=x，y=8x，的图像上，其横坐标分别为a、b，则点A坐标为（a，a）B点坐标为（b，8b）。若直线AB为一次函数y=kx+m，的图像，则把A、B坐标代入
一次函数解析式中得②-①得：k=
∵a＞0，b＞0，是整数时，k也为整数
∴。此时k=15或k=9.
所以满足条件的整数k的值共有两个．
考点：函数解析式
点评：本题难度较大，主要考查待定系数法求函数解析式，解答本题的关键在于对解．注意数形结合的应用
、k是整数的理
54、首先，需要找出点B运动的路径（或轨迹），其次，才是求出路径长。由题意可知，OM=N在直线y=－x上，AC⊥x轴于点M，则△OMN为等腰直角三角形，∴ ON=如图①所示，
，点
。
设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0，动点P在N点（起点）时，点B的位置为Bn，连接B0Bn．
∵AO⊥AB0，AN⊥ABn，∴∠OAC=∠B0ABn。 又∵AB0=AO•tan30°，ABn=AN•tan30°， ∴AB0：AO=ABn：AN=tan30°。
∴△AB0Bn∽△AON，且相似比为tan30°。
∴B0Bn=ON•tan30°=。
现在来证明线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）： 如图②所示，
当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为Bi，连接AP，ABi，B0Bi。 ∵AO⊥AB0，AP⊥ABi，∴∠OAP=∠B0ABi。
又∵AB0=AO•tan30°，ABi=AP•tan30°，∴AB0：AO=ABi：AP。 ∴△AB0Bi∽△AOP，∴∠AB0Bi=∠AOP。 又∵△AB0Bn∽△AON，∴∠AB0Bn=∠AOP。 ∴∠AB0Bi=∠AB0Bn。
∴点Bi在线段B0Bn上，即线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）。 综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B0Bn，其长度为
。
55、根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论： 由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升。
设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得，解得：。
∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：
（分钟）。
56、根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/时，故障排除后的速度是100海里/时，设计划行驶的路程是a海里，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出计划到达时间：
由图象及题意，得：故障前的速度为：80÷1=80海里/时，故障后的速度为：（180－80）÷1=100海里/时．
设航行额全程由a海里，由题意，得，解得：a=480。
则原计划行驶的时间为：480÷80=6小时，故计划准点到达的时刻为：7：00。
57、由函数解析式可知与Y轴交点坐标为（0,3），与X轴交点坐标为（4,0）或者（-4,0），当交点坐标
为（4,0）时，，当交点坐标为（-4,0）时，，故k的值为
58、（2）设矩形EFGH的宽为a，则长为5-a， ∵矩形EFGH的面积为6， ∴a（5-a）=6， 解得a=2或a=3，
当a=2即EF=2时，EH=5-2=3，
∵点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e）， ∴F（e，e-2），G（e+3，e-2）， ∵点G在直线ON上，
∴e-2=\"1/2\" （e+3），解得e=7， ∴F（7，5）；
当a=3即EF=3时，EH=5-3=2，
∵点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），
∴F（e，e-3），G（e+2，e-3）， ∵点G在直线ON上， ∴e-3=1/2（e+2）， 解得e=8， ∴F（8，5）．
59、解：由题意可知，由于△ABO是等腰直角的，OA=4，所以说B(-2,2) 设点C（0，y）,D(m,n)则BC=
因此这条直线的解析式是y = -x+2
60、根据A，B两点在直线y=x上，分别设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），得到点C的坐标为
（a，），点D的坐标为（b，），线段AC=a-，线段BD=b-，根据BD=2AC，有b-=2（a-
），然后利用勾股定理进行计算求出4OC2-OD2的值
解：设A（a，a），B（b，b），则C（a，），D（b，）
AC=a-，BD=b-
∵BD=2AC，
∴b-=2（a-）
4OC2-OD2=4（a2+4[(a-)2+2]-[(b-)2+2]
=4(a-)2+8-4(a-)2-2
=6
故答案为：6．
61、∵B1的坐标为（1，2），点B2的坐标为（3，4）， ∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2， ∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
代入y=kx+b得，
解得：．
则直线的解析式是：y=x+1． ∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，4），
∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1， ∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1， ∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1， ∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1， 据此可以得到An的纵坐标是：2n1，横坐标是：2n1﹣1． 故点An的坐标为（2n1﹣1，2n1）．
∵点B1的坐标为（1，2），点B2的坐标为（3，4）， ∴点B3的坐标为（4，8），
∴Bn的横坐标是：2n1，纵坐标是：2n． 则Bn的坐标是（2n1,2n）
﹣
﹣﹣
﹣
﹣
﹣
62、分析：分析题意可知，2.5个小时走完全程50千米，所以1.5小时走了30千米，休息0.5小时后1小时走了20千米，由此作图即可． 解答：
点评：主要考查了函数图象的画图能力．要能根据题中的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，利用描点法准确的画出图象．
63、本题考查正比例函数的性质. 形如当令可填
的正比例函数，当时，图象过二、四象限； 则.
即满足条件。
时，图象过一、三象限；
64、分析：根据一次函数的性质判断出一次函数y=3x-2中k的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可．
解答：解：∵一次函数y=3x-2中，k=3＞0， ∴函数值y随自变量x值的增大而增大． 故答案为：增大．
65、分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
解答：解：根据一次函数的性质和图象可知：k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．
b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 根据题意一次函数y=4x+b的图象经过第一、三、四象限可知：b＜0． 故答案为：b＜0．
66、根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可．
解：根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限， ∴m＜0；
又∵关于x的一次函数y=mx+n的图象与y轴交于正半轴，
∴n＞0； ∴|n-m|-=n-m-（-m）=n．
故答案是：n．
本题主要考查了二次根式的性质与化简、一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象，当k＞0时，经过第一、二、三象限；当k＜0时，经过第一、二、四象限．
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