苏州2013年初三第二次模拟考试试卷

苏州2013年初三第二次模拟考试试卷

数学

（本试卷共三大题，29小题，满分130，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号用0．5毫米黑色签字笔写在答题卷的相应位置上．

2．除作图可使用2B铅笔作答外，其余各题请按题号用0．5毫米黑色签字笔在各题目规定的答题区域内作答，不能超出横线或方格，超出答题区域的答案无效． 3．考试结束，只需交答题卷．

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上） ．．．．．．．1．下列四个数中，最小的数是（ ▲ ）

A．2

B． 2

C．0 D． 1 22．下列运算正确的是（ ▲ ）

A．52215 B． 16 C． x6x3x2 D． x3x5

423．函数y2x的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ▲ ）

4．某校有15名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前7名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的（ ▲ ） A．平均数

B．众数

C．中位数

D．极差

5．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是（ ▲ ）

6．函数yx1与函数y

y

2在同一坐标系中的大致图象是（ ▲ ） x第1页

7．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8m，最深处水深0.2m，则此输水管道的直径是（ ▲ ）m． A．0.5

第7题 第8题 第10题 第12题

B．1 C．2 D．4

8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（ ▲ ） A．53cm

B．25cm

C．

48cm5

D．

24cm 59．下列命题中，其中真命题有（ ▲ ）

x2x①若分式的值为0，则x0或1；

x1②两圆的半径R、r分别是方程x23x20的两根，且圆心距d3，则两圆外切； ③对角线互相垂直的四边形是菱形；

④将抛物线y2x2向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物y2x41． A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

10．如图，ABC中，ABBCCA8．一电子跳蚤开始时在BC边的P跳BP0处，03．

2AC边的P1（第1次落点）处，且CP蚤第一步从P1跳到AB边0跳到1CP0；第二步从P3的P2（第2次落点）处，且AP2AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第次落点）处，

且BP，3BP2；„„；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数）则点P2012与点P2013之间的距离为（ ▲ ） A．2

B．3

C．4

D．5

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应横线上） 11．某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款37400元，请你将数字37400用科学计

数法并保留两个有效数字表示为 ▲ ．

12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若140o，则2的度数为 ▲ ． 13．分解因式：3x26x3 ▲ ．

14．若两个等边三角形的边长分别为a与3a，则它们的面积之比为 ▲ ．

15．若某个圆锥的侧面积为8cm2，其侧面展开图的圆心角为45o，则该圆锥的底面半径为

▲ cm．

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16．如图，点A、B在反比例函数y4x0的图像上，过点A、B作x轴的垂线，垂x足分别为C、D，延长线段AB交x轴于点E，若OCCDDE，则AOE的面积

为 ▲ ．

17．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB3，则BC的长

为 ▲ ．

第16题 第17题 第18题

18．如图，点A、B、C、D在O上，点O在D的内部，四边形OABC为平行四边形，

则OADOCD ▲ °．

三、解答题（本大题共有11小题，共76分，解答过程请写在答题卷相应的位置上，解答时

应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（本题满分8分）

（1）计算：2sin602013（2）解方程：

032

251 2x112xx11x220．（本题满分4分）先化简，再求值：x，其中x3．

x2x

21．（本题满分5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、

DF 的延长线分别交AB、CB的延长线于H、G；

（1）求证：BHAB；

（2）若四边形ABCD为菱形，试判断G与H的大小，并证明你的结论．

E

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22．（本题满分6分）为了解我市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生

的体育成绩进行分段（A：40分；B：39－35分；C：34－30分；D：29－20分；

E：19－0分）统计如下：

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）在统计表中，a的值为 ▲ ，b的值为 ▲ ；

（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ ▲ ．（填相应分数段的字母）

（3）若把成绩在35分以上（含35分）定为优秀，则我市今年11300名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？

23．（本题满分6分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取

一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． （1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性； （2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：

A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；

B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．

请问甲选择哪种方案获胜概率更高？

24．（本题满分6分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，

他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30o，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60o．已知A点的高度AB为

2m，台阶AC的坡度为1:3，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件

求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．

D

A

30°

60°

B

C

E

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25．（本题满分7分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中

某月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式：yn214n24． （1）若一年中某月的利润为21万元，求n的值； （2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？

（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？

26．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，点A（0，3），

． B（4，0）

（1）求经过点C的反比例函数的解析式；

（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A为顶点的三角形的面积与COD的面积相等，求点P的坐标．

27．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标是（0，6），点M坐标是（8，

0）.P是射线AM上一点，PBx轴，垂足为B，设APa.

（1）AM ▲ ；

（2）如图，以AP为直径作圆，圆心为点C.若C与x轴相切，求a的值； （3）D是x正半轴上一点，连接AD、PD．若OAD∽BDP，试探究满足条件的点D的个数（直接写出点D的个数及相应a的取值范围，不必说明理由）．

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xOy内，正方形AOBC的顶点C的坐

标为（1，1），过点B的直线MN 与OC平行，AC的延长线交MN于点D，点P是直线MN上的一个动点，CQ∥OP交MN于点Q．

28．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系（1）求直线MN的函数解析式；

（2）当点P在x轴的上方时，求证：OBP≌CDQ；

猜想：若点P运动到x轴的下方时，OBP与CDQ是否依然全等？直接填“是”或“否” （3）当四边形OPQC为菱形时，试求出点P的坐标．

29．（本题满分10分）如图1，抛物线yx2bxc的顶点为Q，与x轴交于A（1，0）、

B（5，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；

（2）在该抛物线的对称轴上求一点P，使得PAC的周长最小．请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；

（3）如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DEx轴，垂足为E． ①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D—E—O的长度最长”．这个同学的说法正确吗？请说明理由．

②若DE与直线BC交于点F．试探究：四边形DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请简要说明理由．

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数学参考答案

一．选择题：

1-10 BBCCA ABDBD 二．填空题：

11.、3.7×104 12.、130 13、 3(x1)2 14、 1:9 15、 1 16、 6 17、3 18、60

三．解答题： 19、（1）3 （2）x1，经检验是原方程的解 20、

2，1 x121、（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴DC=AB，DC∥AB ，∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H 又∵E是CB的中点，∴CE=BE ∴△CDE≌△BHE ，∴BH=DC ∴BH=AB

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠ADF=∠G ∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C ∵E、F分别是CB、AB的中点，∴AF=CE ∴△ADF≌△CDE ，∴∠CDE=∠ADF ∴∠H=∠G 22、(1)a=32，b=10 (2)B (3)9040 23、(1)略 (2)A方案：P(甲胜)=

54 B方案：P(甲胜)= 选择A方案 9924、6米

25、(1)5月或9月 (2)7月 ，25万 (3)1月、2月、12月

20815815（2）P(,)或P(,) x32321527、(1)10 (2)

226、（1）y28、(1) y=x－1 （2）略（ASA）(3)是 （4）P（

13311313）或（） ,,2222229、解：(1)将A（－1，0）、B(5，0)分别代入yxbxc中，

01bcb42得 ，得 ∴yx4x5.………………2分 0255bcc5第7页

∵yx24x5(x2)29， ∴Q（2 ，9）.……3分 （2）如图1，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC.……4分 ∵AC长为定值，∴要使△PAC的周长最小，只需PA+PC最小. ∵点A关于对称轴

，抛物线x=1的对称点是点B（5，0）

y Q D C P yx24x5与y轴交点C的坐标为（0，5）.

∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小. ………………5分 设直线BC的解析式为y=kx+5,将B（5，0）代入5k+5=0，得k=－1， ∴y=－x+5，∴当x=2时，y=3 ，∴点P的坐标为（2，3）. ….6分 (3)① 这个同学的说法不正确. ……………7分

∵设D(t,t4t5)，设折线D－E－O的长度为L，则

2A O 图1 E B x y D C 545Lt24t5tt25t5(t)2，

24545∵a0，∴当t时，L最大值.

24而当点D与Q重合时，L9211∴该该同学的说法不正确.…9分

②四边形DCEB不能为平行四边形.……………10分 如图2，若四边形DCEB为平行四边形,则EF=DF,CF=BF. ∵DE∥y轴，∴y 45， 4 O A 图2 F E B x OECF1,即OE=BE=2.5. EBBFC D F O A 图3 当xF=2.5时,yF2.552.5,即EF2.5； 当xD=2.5时, yD(2.52)298.75,即DE8.75. ∴DFDEEF8.752.56.25＞2.5. 即DF＞EF,这与EF=DF相矛盾，

E B 第8页