一、人教五年级下册数学应用题
1．一个长方形铁皮，长30cm，宽25 cm，从四个角各切掉一个边长为4cm的正方形，然后做成盒子，这个盒子的底面积是多少?它的容积是多少? 2．修一条长5km的路，第一天修了全程的 分之几没有修？
3．有一堆苹果，如果按每6个一份或每8个一份进行分，结果都多1个，这堆苹果最少有多少个？
，第二天修了全程的
，还剩下全程的几
4．下面是某市一个月天气变化情况统计图。
（1）多云的天数是晴天的几分之几？ （2）阴天的天数是这个月总天数的几分之几？
5．将58L水和一个铁块一起放入一个长7dm，宽5dm，高6dm的玻璃缸中（铁块完全浸没在水中），这时水面离缸口2dm。你能求出铁块的体积是多少吗？ 6．如图，从长方体上挖去棱长为2cm的小正方体，求这个立体图形的表面积。
7．小刚去买文具，日记本3元一本、钢笔4元一支、文具盒12元一个。如果小刚买了一些钢笔和文具盒，他付给营业员50元，找回17元，找的钱对吗？写出你的理由。 8．新华书店新到了三百本多本书打算分发给各个学校，每18本捆成一捆少1本；每24本捆成一捆也少1本。这批书共有多少本？
9．一个盛满水的长方体容器，从里面量，它的长是60厘米，宽是35厘米，高是20厘米。在它里面已经完全沉入一块长方体钢块，取出后，容器中的水面下降了6厘米，此时，容器中剩余的水和长方体钢块的体积各是多少立方分米？
10．一个长10cm，宽10cm的长方体容器中有一些水，水深8.5cm。小明将一块石头放入这个容器中，并完全浸没在水中，这时量得水深10cm。这块石头的体积是多少立方厘米？ 11．一张长方形纸，长50厘米，宽30厘米.若把它裁成若干个大小相同的最大方形，且不许 有剩余。能裁多少个这样的正方形？边长有多大？
12．甲、乙两人到体育馆健身，甲每6天去一次.乙每9天去一次，如果6月5日他们两人在体育馆相遇。
（1）那么下一次两人都到体育馆的时间是几月几日？
（2）如果丙6月5日也去了体育馆，他每4天去一次，他们三人下一次都到体育馆的时间是几月几日？
13．下图是一个长方体纸盒的展开图，计算立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
14．把下面的平面图折成一个长方体。
（1）如果C面在底面，那么________面在上面。 （2）这个长方体的表面积是多少平方厘米？
15．甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果4月25日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？ 16．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？（装在至少两个盒子里）每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？ 17．修一个长30米，宽20米，深3米的长方形的游泳池。 （1）要在四周与底面贴上磁砖，贴磁砖的面积是多少平方米?
（2）往池中注水6小时，平均每小时注水150立方米，这时池中水深多少米? 18．
（1）求出下图长方体的体积。
（2）下图是由棱长1cm的小正方体摆成的，请计算这个图形的表面积。
19．看图计算下图的表面积和体积。（单位：cm）
表面积： 体积：
20．有两个没有标识容积大小的杯子，如图。
（1）请你设计实验比较这两个杯子的容积大小，工具不限，写一写你的方法。 （2）奇思想知道①号杯子的容积是多少mL，他家有一个长方体的容器（足够大），刻度尺和适量水，你能帮助他利用以上工具测量一下吗？写一写你的方法。
（3）笑笑家里也有一个长方体的容器，它的长是2.2dm，宽是2dm，高是1.5dm，有一天她看到妈妈买了一些黄豆回来做饭，出于对知识的探究欲望，她想知道一颗黄豆体积大约是多少，你能帮助她设计一个实验测量一下吗？写一写你的方法。（可用工具：她家里的这个长方体容器，刻度尺和适量水）
21．南湖小区准备修建一个长4m，宽2.5m，高3.6m的长方体小型蓄水池。
（1）给这个蓄水池的地面铺正方形地砖，要使铺的地砖都是整块，地砖的边长最长是多少？一共需要这样的地砖多少块？
（2）在蓄水池的四壁上贴2.4米高的瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？
22．如图，一个棱长为5分米的正方体，在它6个面的正中和8个顶点处，分别挖去一个棱长为1分米的小正方体。剩下立体图形的体积和表面积分别是多少？
23．一个长是8cm，宽是5cm的长方体木块，体积是120cm3。
（1）这个长方体的高是________cm。
（2）如果从这个长方体木块中截取一个最大的正方体，正方体的体积是原长方体体积的几分之几？
（3）这个长方体木块最多能截取（ ）个像上面（2）题中一样的正方体，截完后原来长方体剩余木块的表面积是多少平方厘米？
24．一杯纯果汁，小丽喝了半杯后觉得甜，就兑满了水，又喝了 杯就出去玩了。小丽一共喝了多少杯纯果汁?（可以画图、文字、列式表达。） 25．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。 （1）这间教室的空间有多大？
（2）现在要在教室粉刷墙壁，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室要刷多少平方米？
26．已知一包糖果不足50颗，平均分给12个人正好分完，平均分给16个人也正好分完，这包糖果共有多少颗？
27．玲玲家有一个长方体的玻璃鱼缸，长8dm，宽4dm，高6dm。
（1）制作这个鱼缸至少需要多少玻璃？【鱼缸上面没有玻璃】
（2）鱼缸里原来有一些水，放入4个同样大的装饰球后（如右图），水面上升了0.05dm。每个装饰球的体积是多少dm3？
28．一个长方体高24厘米，平行于底面截成三个长方体后，表面积比原来增加了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米?
29．暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月31日两人在游泳池相遇，八月几日他们又再次相遇？
30．有一张长方形纸，长70厘米，宽50厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是几厘米？
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一、人教五年级下册数学应用题
1． 解：（30－4×2）×（25－4×2） =22×17
=374（平方厘米） 374×4=1496（立方厘米）
答：这个盒子的底面积是374平方厘米，它的容积是1496立方厘米。 【解析】【分析】盒子的底面积=（长-4×2）×（宽－4×2）； 容积=底面积×4。 2． 解：1-- =1-- =
答：还剩下全程的。
【解析】【分析】还剩下全程的几分之几=1-第一天修了全程的几分之几-第二天修了全程的几分之几，代入数值计算即可。 3． 解：6和8的最小公倍数是24， 24+1=25（个）
答：这堆苹果最少有25个。
【解析】【分析】分析题中的信息“ 按每6个一份或每8个一份进行分，结果都多1个， ”，所以这堆苹果最少的个数为6和8的最小公倍数+1，所以求出6和8的最小公倍数是解题的关键。 4． （1）解： 9÷10= 答： 多云的天数是晴天的。
（2）解： 7÷（10+7+5+9） =7÷31 =
答： 阴天的天数是这个月总天数的。
【解析】【分析】（1）根据题意可知，多云的天数÷晴天的天数=多云的天数是晴天的几分之几，据此列式计算；
（2）根据题意可知，阴天的天数÷这个月的总天数=阴天的天数占这个月总天数的几分之几，据此列式解答。 5． 7×5×（6-2）-58 =140-58 =82（立方分米）
答：铁块的体积是82立方分米。
【解析】【分析】玻璃缸中水的长宽高的积就是水和铁块的体积之和；水和铁块的体积之和-水的体积=铁块的体积，计算时注意单位。 6． （5×4+5×7+4×7）×2+2×2×2 =166+8
=174（平方厘米）
答： 这个立体图形的表面积是174平方厘米。
【解析】【分析】从长方体上挖小正方体，图形的表面积增加了2个边长为2cm的面，据此解答。 7． 50-17=33（元） 33是奇数，找的钱不对。
答：找的钱不对。理由是钢笔和文具盒的单价都是偶数，所以不管怎么买，花的钱也是偶数，付的钱50元也是偶数，所以找回的钱应该是偶数才对。
【解析】【分析】一个数×偶数=偶数；偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数，据此解答。 8． 解：18＝2×3×3 24＝2×2×2×3
所以它们的最小公倍数是2×2×2×3×3＝72 72的倍数有72、144、216、288、360、432等 360－1＝359（本） 答：这批书共有359本。
【解析】【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，先把18和24分别分解质因数，然后求出它们的最小公倍数，根据条件“ 新华书店新到了三百本多本书 ”可知，把它们的最小公倍数分别扩大1倍、2倍、3倍……，找出符合条件的三百多的数，最后用这个数减去1即可得到这批书的本数，据此解答。 9． 解：水：60×35×（20-6）=29400 29400（cm3）=29.4（dm3） 长方体钢块：60×35×6=12600（cm3） 12600（cm3）=12.6（dm3）
答：容器中剩余的水是29.4立方分米，长方体钢块的体积12.6立方分米。
【解析】【分析】水的体积=长方体的底面积（长×宽）×取出钢块后水面的高度（水和钢块一起的高度-取出钢块水面下降的高度）；钢块的体积=长方体的底面积×水面下降的高度，代入数值计算即可，注意将立方厘米化成立方分米。
10． 10×10×（10-8.5） =10×10×1.5 =100×1.5 =150（立方厘米）
答： 这块石头的体积是150立方厘米。
【解析】【分析】此题主要考查了不规则物体的体积计算，长方体容器的长×宽×上升的水面高度=这块石头的体积，据此列式解答。
11． 解：50和30的最大公因数是10，所以正方形边长是10厘米， （50÷10）×（30÷10） =5×3 =15（个）
答：能裁15个这样的正方形，边长是10厘米。
【解析】【分析】要使裁成的正方形最大，则正方形的边长一定是30和50的最大公因数，由此确定正方形的边长是10厘米。这样用除法计算出沿着长和宽分别能裁出正方形的个数即可求出一共裁出正方形的个数。 12． （1）解：6和9的最小公倍数是18， 6月5日向后推18天是6月23日。
答：下一次两人都到体育馆的时间是6月23日。
（2）解：4、6、9的最小公倍数是36，6月5日向后推36天是7月11日。 答：他们三人下一次都到体育馆的时间是7月11日。
【解析】【分析】（1）他们两人下一次都到体育馆经过的时间一定是6和9的最小公倍数，由此确定两个数的最小公倍数，在从6月5日向后推算时间即可；
（2）他们三人下一次都到体育馆经过的时间一定是4、6、9的最小公倍数，三个数的最小公倍数是36。6月是小月共30天，6月5日过25天是6月30日，再过11天就是7月11日。
13． 解：（30-10×2）÷2=5（cm） （10×20+20×5+10×5）×2=700（cm2） 10×20×5=1000（cm3）
【解析】【分析】长方体的长是20厘米，宽是10厘米，长方体的高=（30-2×宽）÷2；（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积；长×宽×高=长方体体积。 14． （1）F
（2）解：这个长方体的长是2cm，宽是0.5cm，高是1.5cm， 所以表面积=（2×0.5+2×1.5+0.5×1.5）×2 =（1+3+0.75）×2 =4.75×2 =9.5（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是9.5平方厘米。
【解析】【解答】解：（1）如果C面在底面，那么F面在上面。 【分析】（1）长方形的上面和底面相同，观察图形可得C面和F面相同；
（2）观察图形可得这个长方体的长是2cm，宽是0.5cm，高是1.5cm，根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数值计算即可。 15． 解：6、8、9的最小公倍数是72 4月25日+72天=7月6日
答：下一次都到图书馆是7月6日。
【解析】【分析】先求出6、8、9的最小公倍数，这就是再次相遇经过的天数，然后在4月25日的时间上加上这些天数即可。
16． 解：平均每个盒子里装2块月饼，需要48÷2=24（个）盒子； 平均每个盒子里装3块月饼，需要48÷3=16（个）盒子； 平均每个盒子里装4块月饼，需要48÷4=12（个）盒子； 平均每个盒子里装6块月饼，需要48÷6=8（个）盒子； 平均每个盒子里装8块月饼，需要48÷8=6（个）盒子； 平均每个盒子里装12块月饼，需要48÷12=4（个）盒子； 平均每个盒子里装24块月饼，需要48÷24=2（个）盒子； 如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
答：每个盒子装得同样多，有7种装法，从多到少各需要24、16、12、8、6、4、2个盒子，如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
【解析】【分析】根据48的因数分析，两个数相乘积是48，一个因数是盒子数，一个因数是盒子里装的月饼数，据此解答。 17． （1）解：30×20+（30×3+20×3）×2 =600+150×2 =600+300 =900（平方米）
答：贴瓷砖的面积是900平方米。 （2）解：150×6÷（30×20） =900÷600 =1.5（米）
答：这时池中水深1.5米。
【解析】【分析】（1） 贴磁砖的面积=底面积+（前面面积+侧面面积）×2=长×宽+（长×高+宽×高）×2。
（2）水的深度=水的体积÷底面积。 18． （1）解：体积=7×3×2 =21×2
=42（立方厘米）
（2）解：图形的表面积=（5+3+5）×2×（1×1） =13×2×1
=26（平方厘米）
【解析】【分析】（1）长方体的体积=长×宽×高，代入数值计算即可；
（2）图形的表面积=（从前面看到的正方形的个数+从左面看到的正方形的个数+从上面看
到的正方形的个数）×2×1个小正方形的面积，计算即可。 19． 解：表面积： （12×6+12×4+6×4）×2+3×3×4 =（72+48+24）×2+36 =144×2+36 =288+36 =324（cm2） 体积：12×6×4+3×3×3 =288+27 =315（cm3）
【解析】【分析】图形的表面积是下面长方体的表面积加上上面正方体4个面的面积即可；体积是下面长方体体积加上上面正方体体积。
20． （1）解：在①号杯子里面加满水，然后把①号杯子的水倒入②号容器，如果刚好加满，说明两个杯子容积相等；如果不能加满，说明②号杯子小于①号杯子的容积；如果加不完，说明①号杯子容积大于②号杯子容积。
（2）解：测量出长方体容器的长、宽、高分别是多少厘米。然后把①号杯子装满水，再把水倒入长方体容器中，测量出容器中水的高度，然后根据长方体体积公式计算出水的体积，就是①号杯子的容积。
（3）解：①在这个长方体容器里面倒入1dm高度的水；
②数出100粒黄豆，把这100颗黄豆倒数容器中，再测量出水面的高度； ③用长方体容器的底面积乘水面上升的高度即可求出100颗黄豆的体积； ④用100粒黄豆的体积除以100即可求出一颗黄豆的体积。
【解析】【分析】（1）容积是容器所能容纳物体的体积，可以采用倒水的方法来比较它们容积的大小；
（2）可以根据把①号杯子里面的水倒入长方体容器中，然后根据长方体体积公式计算杯子的容积；
（3）采用排水法求出100颗黄豆的体积，进而求出1颗黄豆的体积大约是多少即可。 21． （1）解：4m=40dm；2.5m=25dm，
因为40和25的最大公因数是5，所以地砖的边长最长是5dm， 所以一共需要这样的地砖的块数=（40÷5）×（25÷5） =8×5 =40（块）
答：地砖的边长最长是0.5米；一共需要这样的地砖40块。 （2）解：需要瓷砖的面积=（4×2.4+2.5×2.4）×2 =（9.6+6）×2 =15.6×2 =31.2（平方米）
答：需要31.2平方米的瓷砖。
【解析】【分析】（1）将4m和2.5m转化成dm，即4m=40dm；2.5m=25dm，地砖的边
长最长是40和25的最大公因数，40和25的最大公因数是5dm，所以一共需要地砖的块数=（蓄水池的长÷最大公因数）×（蓄水池的宽÷最大公因数），代入数值计算即可； （2）需要瓷砖的面积=（蓄水池的长×四壁贴瓷砖的高度+蓄水池的宽×四壁贴瓷砖的高度）×2，代入数值计算即可。 22． 解：剩下立体图形的体积： 5×5×5-1×1×1×（6+8） =25×5-1×14 =125-14
=111（立方分米） 剩下立体图形的表面积： 5×5×6+1×1×4×6 =25×6+4×6 =150+24 =174（平方分米）
答：剩下立体图形的体积是111立方分米，表面积是174平方分米。
【解析】【分析】观察图可知，剩下立体图形的体积=原来正方体的体积-减少的14个小正方体的体积；
剩下立体图形的表面积=原来正方体的表面积+增加的24个正方形面的面积，据此列式解答。 23． （1）3
（2）解：3×3×3=9×3=27（立方厘米） 27÷120=
答：正方体的体积是原长方体体积的。 （3）解：8÷3=2（个）……2（厘米） 5÷3=1（个）……2（厘米） 3÷3=1（个） 2×1×1=2（个）
（8×5+8×3+5×3）×2=79×2=158（平方厘米）
答： 这个长方体木块最多能截取2个像上面（2）题中一样的正方体，截完后原来长方体剩余木块的表面积是158平方厘米。
【解析】【解答】（1）120×（8×5）=120÷40=3（厘米），所以这个长方体的高是3cm。 【分析】（1）高=体积÷（长×宽）；
（2）根据正方体的特征，截取的最大的正方体的棱长是3厘米，正方体的体积=棱长3 ， 求一个数是另一个数的几分之几，用除法；
（3）长8厘米里面有2个3厘米，宽厘米5里面有1个3厘米，高3厘米里面有1个3厘米；据此可得能截取的正方体的个数为（2×1×1）个，平移割补后， 剩余木块的表面积与原来长方体的表面积相同，据此解答即可。
24． 解：4÷6=（杯）
答：小丽一共喝了杯纯果汁。
【解析】【分析】一杯纯果汁被平均分成6份，喝了半杯就是喝了3份果汁，兑满了水，又喝了 杯就是喝了剩下3份果汁的 ， 即喝了1份果汁，一共喝了4份果汁；喝的果汁份数÷果汁总份数=小丽一共喝的纯果汁杯数。 25． （1）解：10 ×6×3.5 =60×3.5 =210（立方米）
答：这间教室的空间有210立方米。 （2）解：10×6+（10×3.5+3.5×6）×2-6 =60+（35+21）×2-6 =60+56×2-6 =60+112-6 =166（平方米）
答：这间教室要刷166平方米。
【解析】【分析】（1）长方体体积=长×宽×高，根据体积公式计算这间教室的空间； （2）地面是不需要粉刷的，根据长方体表面积公式，只计算一个底面，再加上四个侧面，然后减去门、窗、黑板的面积即可求出需要粉刷的面积。 26． 解：12=3×2×2； 16=2×2×2×2；
12和16的最小公倍数是2×2×3×2×2=48，这包糖果共有48颗。 答： 这包糖果共有48颗。
【解析】【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，先把每个数分别分解质因数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。 27． （1）解：8×4+8×6×2+4×6×2 =32+96+48 =176（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要176平方分米玻璃。 （2）解：8×4×0.05÷4 =8×0.05 =0.4（立方分米）
答：每个装饰球的体积是0.4立方分米。
【解析】【分析】（1）底面面积+前后两个面的面积+左右两个面的面积=制作这个鱼缸至少需要的玻璃面积；
（2）鱼缸的长×宽×水面上升的高度=4个装饰球的体积；4个装饰球的体积÷4=每个装饰球的体积。 28． 解：120÷4×24 =30×24
=720（立方厘米）
答：原来长方体的体积是720立方厘米。
【解析】【分析】沿着平行于底面截成三个长方体后，表面积比原来增加了4个横截面的面积，平均每个横截面的面积（原来长方体的底面积）=表面积增加的总面积÷4，长方体的体积=底面积×高，代入数值计算，据此解答即可。 29． 解：6=2×3，8=2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24 7月31日再过24天是8月24日 答：8月24日他们又再次相遇。
【解析】【分析】6和8的最小公倍数就是他们再次相见隔的时间，据此解答。 30． 解：70=7×2×5； 50=5×2×5；
70和50的最大公因数是2×5=10，剪出的小正方形的边长最长是10厘米。 答： 剪出的小正方形的边长最长是10厘米。
【解析】【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，也是剪出的小正方形的边长的最大数值，据此解答。
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