固体物理试题

（发布时间：2006-10—30)2007—1-9

校外学习中心： （学生填写） 院校：东北师范大学 远程与继续教育学院 专业：物理学专业 课程：《固体物理》 姓名： 学号： 作业要求：

1、本次作业需于2006年12月4日—2006年12月10日以文本形式或通过电子邮件交到本人所在学习中心.

2、具体操作方法：下载本次作业的文档，填上或者回答出每道题目，再把你完

成好的作业发回给学习中心相关辅导教师进行批改.

3、作业发送给相关教师以后，应确保作业提交成功，应该以收到邮件回复提交成

功为标志或向学习中心教师进行查询，以防由于邮件服务器或者其他不可预测的原因而发生传输失败的情况。影响教师按时批改及个人成绩的获得（本次作业成绩占期末总评成绩的10%），并且学生必须有作业成绩才可以参加期末考试。 4、学习中心将学生的第一次离线作业批改完毕后,按要求认真填好成绩单。

东北师范大学06年秋季学期《固体物理》第一次离线作业题

一、判断改错题(正确的画对号，错误的画叉并将错处用线标出，在括号中写明正确答案） 1. 晶体中体积最小的周期性结构单元是原胞．（ √ ）

2. 对于一定的布喇菲晶格,a1,a2,a3选择是不唯一的，其对应的b1,b2,b3的选择是唯一的,其对应的倒格子空间是唯一的.（ × 是不唯一的 ） 3．金刚石结构的晶格常数为a，则最近邻原子间距为2a3a．（ × ） 44４．若是半导体 GaAs结构（ 具有闪锌矿结构），其中Ga和 As 两原子的最近距离设为 d , 则其晶格常数为43d．（ √ ） 31

５．晶体的基本特征是结构具有周期性．（ √ )

６．在倒格子空间中，一个倒格点代表正格子空间中的一族晶面．( √ ）

７。 六角密堆结构是六角晶系，如下图（证明第２小题图示)所示，一个晶胞中有６个原子.（ × 一个六角晶胞 ）

８．晶体的内能就是晶体的结合能．（ × 不是 )

９．石墨是典型的混合键类型的层状结构晶体,具有共价键，金属键和范德瓦尔斯键．（ √ ）

１０．当光与光学波相互作用时，称为布里渊散射；当光与声学波相互作用时，称为喇曼散射．（ × 声学波, 光学波 ） 二、证明题

１．证明:简立方结构中密勒指数为（ h ， k , l ）的晶面系的面间距 d 为: da/hkl．

解：简立方晶格原胞基矢：a1ai,a2aj,a3ak，倒格子基矢为：

222b1222i,b2j,b3kaaa,对于(hkl）晶面系有:

Ghb1kb2lb3所以求得：d2h12k2l2ijk，对应的面间距为：d aaaG22ah2k2l2ahkl83222 ２．证明：如右图的六角密排结构中，c/a=()1/2 ．

c 证明：六角密排结构的球 ABCD 构成如下图所示的正四面体结构，利用正四面体的几何特性DODBBO及

222DOc， 且有ABBCADACCDa2r 2a 证明题第２小题图示

即()a(c222233a2) 28c/a()1/2

3３．如果将等体积球分别排列成下面的结构，设 x 表示刚球所占体积与总体积之比，请证明:

简立方：x/6

2

体心立方:x3/8 面心立方结构： x2/6 六角密排：x2/6 金刚石结构：x3/16

答:在一个简立方晶格中，一个立方体晶胞中包括811，设刚球半径为r，1个刚球所占83体积为1r，一个立方体晶胞的体积为a，这里，从立方体的棱边来看，a与r关系为：

4334a2r，所以，二者之比为x(1r3)/a3．

361在一个体心立方晶格中,一个立方体晶胞中包括812，设刚球半径为r，2个刚球所

8433占体积为2r,一个立方体晶胞的体积为a,这里，从体对角线来看,a与r关系为：

343． 3a4r，所以，二者之比为x(2r3)/a338在一个面心立方晶格中，一个立方体晶胞中包括81164，设刚球半径为r，4个刚823球所占体积为4r，一个立方体晶胞的体积为a，这里，从面对角线来看，a与r关

433系为：2a4r，所以，二者之比为x(4432． r)/a33618在一个六角密排晶格中，一个六角晶胞中包括3(81)6，设刚球半径为r，6个刚

球所占体积为6r，一个六角晶胞的体积为643332ac，这里，从六角棱边来看，a4与r关系为：a2r，从结构关系上来看，a与关系为

c8 所以，二者之比为a34322x(6r3)/6ac．

346在一个金刚石晶格中，一个立方体晶胞中包括8134，设刚球半径为r，4个刚球所占83体积为4r，一个立方体晶胞的体积为a，这里,从体对角线来看，a与r关系为：

433343a2r，所以，二者之比为x(4r3)/a3． 4316

3

４．设雷纳德—琼斯势为:u(r)4[()()]，试证明： r01.12时，势能最小，

r12r6且u(r0)；当 r = σ 时， u ( σ )=0 ；说明 ε 和 σ 的物理意义。 证明：当r=r0时，u（r）取极小值，由极值条件可得：(故将r01.12代入u(r)4[()()],可得:

du)r00r021/61.12 drr12r6u(r0)4[()12()6]，所以ε的物理意义是两分子处于平衡时的结合能；

r0r0当r=σ时,有u()4[()()]0，所以 σ 的物理意义是互作用势为 0时两分子的间距.

５．证明一维离子晶体（两种离子，间距为 a ）的马德隆常数2ln2。

a

第二大题第5小题图示

解:126111111112222......21...... aj1234234x2x3x41x)x...... 由于ln(23412131411)ln21...... 可得到ln(234所以2ln2

６．求二维一价离子晶体的马德隆常数α，(选择ＡＢＣＤ为中性离子组)。

D O C

解：111 44aj12计算可得：4221.172

A a B

第６小题：二维一价离子体系

4

７．已知一维单原子链的相邻原子间距为 a ,力常数为 β ，在简谐近似下,只考虑最近邻相互作用情况，

（１）证明格波的色散关系:22(1cosqa)． m（２）证明一维晶格格波的频率分布函数为：

()2N12m2,其中

m2m．(提示：可以利用公式()Vds）

(2)3(q)d2xn(xn1xn12xn)， 解：（1）设xn表示第n个原子的位置，则运动方程为:mdt2设试探解为:xnAei(wtnaq), 则代入计算可得：22[1cosaq]． m（2）一维情况下, 设Ｌ＝Ｎa,频率分布函数或模式密度计算公式为：

()V(2)32dsL(q)2dqL1,

(q)ddq这里已知： 2dqa(1cosqa),则有acos mdqm2所以有：()L1L1L11L1

22daqaaqamacos1sin2()dqm2m2代入Ｌ＝Ｎa，可得证:()2N12m2

８．一维双原子链的晶格振动,链上的最近邻原子间的力常数交错为 c 和 10c ,设两种原子的质量相等，设为 M ，且最近邻的间距为a/2 ， （１）写出运动方程；

（２）若求得色散关系 (q)为的极值,并画出色散关系图．

（４）解释光学支和声学支的命名原因． 解： 如图所示:

211cc10120cosqa．请计算出q=0和qmma 5

c 2n-1

(1）运动方程：

2n

10c c 2n+1

10c 2n+2

c

Mx2n10c(x2n1x2n)c(x2nx2n1) Mxc(xx)10c(xx)2n22n12n12n2n1（2）若色散关系 (q)为当q=0时，211cc10120cosqa，则 mm22c,0 m202c,c 当q时，amm图示如下：

(3）命名原因:

光学波和声学波的命名主要是由于它们在长波极限的性质。声学波在长波极限情况下，作展开,可得a2q，表明对于声学波，其频率正比于波数，即长声学波就是把

Mm一维链看成连续介质的弹性波，故取名为声学波。而光学波,对于离子晶体而言,在长波极限情况，长光学波可以与电磁波发生共振，能够引起远红外光在附近的强烈吸收,因此,该支格波称为光学波。 三．给晶面指数画出晶面

请在下面两个立方体中画出立方晶系的（０２１）和（０１１）晶面．

c c

O

a

b

O

a

b

6