总分 题号 得分 一 二 三 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 如图所示，图中不是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 下列各组线段中能围成三角形的是（ ）
A. 2cm，4cm，6cm B. 8cm，4cm，6cm C. 14cm，7cm，6cm D. 2cm，3cm，6cm
3. 已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形（ ）
A. 一定有一个内角为45∘ C. 一定是直角三角形 B. 一定有一个内角为60∘ D. 一定是钝角三角形
4. 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，
∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD=OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（ ）
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
5. 如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出
△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（ ）
A. BC=BD
C. ∠ACB=∠ADB B. AC=AD D.
∠CAB=∠DAB
6. 如图，在△PAB中，PA=PB，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且AM=BK，
BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为（ ）.
A. 44∘ B. 66∘ C. 96∘ D. 92∘
7. 一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 8. 如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，
使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（ ）
第1页，共20页
A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处
9. △ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB
的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值
为（ ）
A. 2.5 B. 3 C. 2.25或3 D. 1或5
10. 如图，在△ABC中，AD、CF分别是∠BAC、∠ACB的
角平分线，且AD、CF交于点I，IE⊥BC于E，下列结论：
①∠BIE=∠CID；②S△ABC=12IE（AB+BC+AC）；③BE=12（AB+BC-AC）；④AC=AF+DC．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的
边长，则∠1等于多少度？______．
D. ①②③④
12. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=______．
3. 如图，∠B=∠DEF，AB=DE，若要以“ASA”证明△ABC≌△DEF，则还缺条件______．1
第2页，共20页
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当
长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交
AB=15，于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，
则△ABD的面积是______． 15. 如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，
∠ADB=32°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠ACD为______
度．
16. 如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，
BC=8，AB=AC，BD=43，M，N分别在BD，∠CBD=30°，CD上，∠MAN=45°，则△DMN的周长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分） 17. 在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC各内角的度数．
18. 如图，已知AD=AE，∠B=∠C，求证：AB=AC．
19. 已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，求它的周长．
第3页，共20页
20. 如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）求出△A1B1C1的面积；
（3）将△ABC向左平移2个单位，再向上平移2个单位得△A2B2C2，请直接写出点A2，B2，C2的坐标．
21. 如图，AD平分∠EAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
BD=CD，
（1）求证：BE=FC；
（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．
E分别为△ABC中AB、BC上的动点，22. 已知D、直线DE与直线AC相交于F，∠ADE
的平分线与∠B的平分线相交于P，∠ACB的平分线与∠F的平分线相交于
第4页，共20页
Q．
（1）如图1，当F在AC的延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系．
（2）如图2，当F在AC的反向延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系（用等式表示）．
23. 等腰Rt△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，点O是AB的中点．
（1）如图1，求证：CO=BO；
（2）如图2，点M在边AC上，点N在边BC延长线上，MN-AM=CN，求∠MON的度数；
（3）如图3，AD∥BC，OD∥AC，AD与OD交于点D，Q是OB的中点，连接CQ、DQ，试判断线段CQ与DQ的关系，并给出证明．
2
24. 已知：在平面直角坐标系中A（0，a）、B（b，0），且满足4（a-2）+14（b-4）
2
=0，点P（m，m）在线段AB上
第5页，共20页
（1）求A、B的坐标；
（2）如图1，若过P作PC⊥AB交x轴于C，交y轴交于点D，求S△BCPS△OCP的值；
CG⊥OB于G，（3）如图2，以AB为斜边在AB下方作等腰直角△ABC，设I是∠OAB
的角平分线与OP的交点，IH⊥AB于H．请探究BH−AHCG的值是否发生改变，若不改变请求其值；若改变请说明理由．
第6页，共20页
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误； B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确； D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误． 故选：C．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断． 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】B
【解析】
解：A、2+4=6，不能组成三角形，故此选项错误； B、4+6＞10，能组成三角形，故此选项正确； C、6+7＜14，不能组成三角形，故此选项错误； D、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B．
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可． 此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 3.【答案】A
【解析】
解：∵∠B+∠C+∠A=180°，∠B+∠C=3∠A，
， ∴∠B+∠C+∠A=4∠A=180°
． ∴∠A=45°
第7页，共20页
故选：A．
由三角形内角和定理知．
本题利用了三角形内角和为180°求解． 4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．由三边对应相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证． 【解答】 解：依题意知， 在△DOF与△EOF中，
，
∴△DOF≌△EOF（SSS）， ∴∠AOF=∠BOF，
即OF即是∠AOB的平分线． 故选D．
5.【答案】B
【解析】
解：A、补充BC=BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确； B、补充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；
C、补充∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；
D、补充∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确． 故选：B．
根据题意，∠ABC=∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果． 本题考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，
第8页，共20页
SAS．注意SSA是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项． 6.【答案】C
【解析】
解：∵PA=PB， ∴∠A=∠B，
在△AMK和△BKN中，
，
∴△AMK≌△BKN， ∴∠AMK=∠BKN，
∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，
， ∴∠A=∠MKN=42°
-∠A-∠B=96°， ∴∠P=180°故选：C．
根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到
，根据三角形∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=42°内角和定理计算即可．
本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键． 7.【答案】D
【解析】
30=12（条） 解：360÷故选：D．
任何一个多边形的外角都等于360°，用360除以每一个外角的度数就是这个多边形的边数．
本题考查了多边形的外角和，关键是根据任何一个多边形的外角都等于360°解答．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握角平分线的定理的应
第9页，共20页
用是关键．到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求． 【解答】 解：如图，
满足条件的有：
（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处； （2）三个外角两两平分线的交点，共三处． 故选D.
9.【答案】C
【解析】
解：∵△ABC中，AB=AC=12厘米，点D为AB的中点， ∴BD=6厘米，
9=4.5（厘米）， 若△BPD≌△CPQ，则需BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×∵点Q的运动速度为3厘米/秒， 3=2（秒）， ∴点Q的运动时间为：6÷2=2.25（厘米/秒）, ∴v=4.5÷
若△BPD≌△CQP，则需CP=BD=6厘米，BP=CQ， ∴
，
解得：v=3， ∴v的值为：2.25或3.
第10页，共20页
故选：C．
分两种情况讨论：①若△BPD≌△CPQ，根据全等三角形的性质，则BD=CQ=69=4.5（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；厘米，BP=CP=BC=×
②若△BPD≌△CQP，则CP=BD=6厘米，BP=CQ，得出
，解得：v=3．
此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
10.【答案】A
【解析】
解：如图，作IM⊥AB于M，IN⊥AC于N．
∵AD、CF分别是∠BAC、∠ACB的角平分线，IM⊥AB，IN⊥AC，IE⊥BC， ∴IE=IM=IN，
∴S△ABC=S△ABI+S△ACI+S△BCI=•AB•IM+•AC•IN+•BC•IE=•IE•（AB+BC+AC），故②正确，
，∠IBE=∠ABC，∠IAC=∠BAC，∠ICA=∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
∠ACB，
， ∴∠IBE+∠IAC+∠ICA=90°
-∠IBE=∠BIE，故①正确， ∵∠CID=∠IAC+∠ICA=90°
∵BI=BI，IM=IE，
∴Rt△BIM≌Rt△BIE（HL），
∴BE=BM，同法可证：AM=AN，CN=CE， ∴BE=（AB+BC-AC），故③正确，
的条件下，AC=AF+DC，故④错误， ④只有在∠ABC=60°故选：A．
如图，作IM⊥AB于M，IN⊥AC于N．根据角平分线的性质定理以及全等三角形的判定和性质一一判断即可；
本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、三角形的内角和
第11页，共20页
定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
11.【答案】66°【解析】
解：
∵△ABC≌△DEF，
，∠E=∠B=60°， ∴∠1=∠C，∠D=∠A=54°
-∠E-∠F=66°， ∴∠1=180°故答案为：66°．
根据图形和亲弟弟三角形的性质得出∠1=∠C，∠D=∠A=54°，∠E=∠B=60°，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．
12.【答案】270°【解析】
解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°-（∠A+∠B）=360°-90°=270°． ∴∠1+∠2=360°
． ∴∠1+∠2=270°故答案为：270°．
根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠A+∠B=360°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠B=90°，进而可得∠1+∠2的和．
本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力． 13.【答案】∠A=∠D
【解析】
解：当添加∠A=∠D时，可证明△ABC≌△DEF； 理由：在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
第12页，共20页
故答案为：∠A=∠D．
利用全等三角形的判定方法结合ASA得出即可．
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 14.【答案】30
【解析】
解：作DE⊥AB于E，
由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线， ，DE⊥AB， ∵∠C=90°
∴DE=DC=4，
AB×DE=30， ∴△ABD的面积=×故答案为：30．
根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可． 本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 15.【答案】58
【解析】
解：延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，过D点作DG⊥AC于G点，
∵BD是∠ABC的平分线， ∴DE=DF，
又∵∠BCD+∠DCA=180°，
， ∠BCD+∠DCF=180°
∴∠ACD=∠DCF， ∴DG=DF=DE
∴AD为∠EAC的平分线，
设∠ABD=x，则∠ABC=2x，∠EAD=∠ABD+∠ADB=x+32， ， ∵∠BAE+∠BCF=360°
∴2（x+32）+∠BAC+∠ACB+2∠ACD=360， 2x+64+180-2x+2∠ACD=180，
第13页，共20页
． ∠ACD=58°故答案为：58°．
延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC的平分线可得出DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，进而得出CD为∠ACF的平分线，设∠ABD=x，则∠ABC=2x，
，即可得出结论． ∠EAD=∠ABD+∠ADB=x+32，再根据∠BAE+∠BCF=360°
此题考查了三角形内角与外角，三角形内角和为180°，角平分线的性质，熟练掌握角平分线定理和逆定理是关键． 16.【答案】43+4
【解析】
解：将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，如图：
由旋转得：∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN， ， ∵∠BAC=∠D=90°
-90°-90°=180°， ∴∠ABD+∠ACD=360°， ∴∠ABD+∠ABE=180°∴E，B，M三点共线，
，∠BAC=90°， ∵∠MAN=45°
-45°=45°， ∴∠EAM=∠EAB+∠BAM=∠CAN+∠BAM=∠BAC-∠MAN=90°
∴∠EAM=∠MAN，
在△AEM和△ANM中，
，
∴△AEM≌△ANM（SAS）， ∴MN=ME，
∴MN=CN+BM，
，∠CBD=30°，BD=4∵在Rt△BCD中，∠BDC=90°
tan∠CBD=4， ，CD=BD×
+4，
∴△DMN的周长为DM+DN+MN=DM+DN+BM+CN=BD+DC=4故答案为：4
+4．
第14页，共20页
将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，由旋转得出∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS推出
△AEM≌△ANM，根据全等得出MN=ME，求出MN=CN+BM，解直角三角形求出DC，即可求出△DMN的周长=BD+DC，代入求出即可．
本题考查了解直角三角形，全等三角形的性质和判定，旋转的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
，∠C=∠B+10°， 17.【答案】解：∵∠B=∠A+10°
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
+10°∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+10°）=180°，
3∠A+30°=180°， 3∠A=150°， ∠A=50°． ∴∠B=60°，∠C=70°． 【解析】
根据三角形的内角和定理，结合已知条件解方程即可． 考查了三角形的内角和定理，还要能够熟练解方程． 18.【答案】证明：在△ABE和△ACD中， ∠B=∠C∠A=∠AAE=AD
∴△ABE≌△ACD（AAS）， ∴AB=AC． 【解析】
根据AAS推出△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质得出即可． 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△ABE≌△ACD是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等． 19.【答案】解：当4为腰，9为底时，
∵4+4＜9，
∴不能构成三角形； 当腰为9时， ∵9+9＞4，
∴能构成三角形，
∴等腰三角形的周长为：9+9+4=22． 【解析】
此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．
第15页，共20页
此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
20.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
5×3=152； （2）△A1B1C1的面积为12×
（3）如图所示，△A2B2C2即为所求，
其中点A2的坐标为（-3，7），B2的坐标为（-3，2），C2的坐标为（-6，5）． 【解析】
（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得； （2）由图形得出A1B1=5，这条边上的高为3，根据面积公式计算可得． （3）分别作出点A，B，C向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的对应点，再顺次连接即可得．
本题主要考查作图-平移变换与轴对称变换，解题的关键是熟练掌握平移变换与旋转变换，并据此作出变换后的对应点．
21.【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△BED和Rt△CFD中 BD=DCDE=DF，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴BE=CF；
（2）解：在△ADE和△ADF中， ∠E=∠AFD∠DAE=∠DAFAD=AD， ∴△ADE≌△ADF（AAS）， ∴AF=AE，
∵BE=CF=4，AC=20，
第16页，共20页
∴AF=AE=20-4=16， ∴AB=AE-BE=16-4=12． 【解析】
（1）根据角平分线性质和全等三角形的性质即可解决问题；
（2）由△ADE≌△ADF（AAS），推出AF=AE，由BE=CF=4，AC=20，推出AF=AE=20-4=16即可解决问题；
本题考查了全等三角形的性质和判定，角的平分线性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
22.【答案】解：（1）∵DP是∠ADF的平分线，BP是∠ABC的平分线，
∴∠ADF=2∠ADP，∠ABC=2∠ABP，
∵∠ADF=∠ABC+∠DEB，∠ADP=∠P+∠ABP， ∴2∠ADP=2∠P+2∠ABP， ∴∠DEB=2∠P， 同理∠CEF=2∠Q， ∵∠DEB=∠CEF， ∴2∠P=2∠Q， ∴∠P=∠Q；
（2）∠P+∠Q=180°，
理由是：∵由（1）知：2∠P=∠BED， ∴∠P=12∠BED，
∵FQ是∠CFE的平分线，CQ是∠ACB的平分线， ∴∠QFC=12∠EFC，∠QCF=12∠ACB， ∵∠FEC+∠EFC+∠ECF=180°，
-∠FEC， ∴∠EFC+∠ECF=180°
-（∠QFC+∠QCF） ∴∠Q=180°
=180°-12（∠EFC+∠ECF） =180°-12（180°-∠FEC） =90°+12∠FEC， ∴∠P+∠Q
=12∠BED+90°+12∠FEC =90°+12（∠BED+∠FEC） =90°+12×180° =180°． 【解析】
（1）先根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求出2∠P=∠DEB，2∠Q=∠CEF，即可得出答案；
（2）先根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求出∠P=∠BED，+∠FEC，根据邻补角互补求出即可． ∠Q=90°
第17页，共20页
本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线定义、三角形外角的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，求解过程类似．
，AO=BO， 23.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°
∴CO=12AB=BO；
（2）解：在线段BC上取点H，使CH=AM，连接OH， ∵∠ACB=90°，AO=BO， ∴∠A=∠B=45°，∠ACO=∠BCO=45°， 在△AOM和△COH中，
OA=OC∠AOM=∠COHAM=CH， ∴△AOM≌△COH（SAS） ∴OM=OH， ∵MN-AM=CN， ∴NM=NH，
在△MON和△HON中， NM=NHOM=OHON=ON， ∴△MON≌△HON（SSS）， ∴∠MON=∠HON，
∴∠MON=∠AOM+∠COH， ∴∠MON=12∠AOC=45°； （3）QC=QD，QC⊥QD， 理由如下：作DG⊥AO于G， ∵AD∥BC，
∴∠OAD=∠B=45°， ∵OD∥AC，
∴∠AOD=∠OAC=45°， ∴DA=DO，又DG⊥AO， ∴DG=AG=AO=12OA， ∵Q是OB的中点， ∴OQ=BQ=12OB， ∴DG=OQ，GQ=OC， 在△COQ和△QGD中，
OQ=GD∠QGD=∠COQCO=QG， ∴△COQ≌△QGD（SAS）， ∴QC=QD，∠GQD=∠OCQ， ∵∠OCQ+∠CQO=90°， ∴∠GQD+∠CQO=90°，即∠CQD=90°， ∴QC⊥QD，
则QC=QD，QC⊥QD． 【解析】
（1）根据等腰三角形的三线合一证明；
（2）在线段BC上取点H，使CH=AM，连接OH，分别证明△AOM≌△COH和
第18页，共20页
△MON≌△HON，根据全等三角形的性质计算即可；
（3）作DG⊥AO于G，证明△COQ≌△QGD，根据全等三角形的性质，垂直的定义证明．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 24.【答案】解：（1）∵4（a-2）2+14（b-4）2=0，
22
又∵4（a-2）≥0，14（b-4）≥0， ∴a=2，b=4，
∴A（0，2），B（4，0）．
（2）如图1中，
∵A（0，2），B（4，0），
∴直线AB的解析式为y=-12x+2， ∵P（m，m），
∴点P在直线y=x上，
由y=xy=−12x+2解得x=43y=43， ∴点P（43，43）， ∵PC⊥AB，
∴直线PC的解析式为y=2x-43， ∴点C坐标为（23，0）， ∴OC=23，BC=103，
∴S△BCPS△OCP=10323=5．
（3）BH−AHCG的值不变．理由如下：
如图2中，作IE⊥OA于E，CM⊥y轴于M，IF⊥OB于F．
第19页，共20页
∵设I是∠OAB的角平分线与OP的交点，OP平分∠AOB， ∴I是内心，∵IH⊥AB，IE⊥OA，IF⊥OB， ∴IE=IH=IF，易知AH=AE，BF=BH， ∴BH-AH=BF-AE=OB-OA， ∵∠MCG=∠ACB=90°， ∴∠ACM=∠BCG，
在△ACM和△BCG中，
∠AMC=∠BFC∠ACM=∠BCFAC=BC， ∴△ACM≌△BCF（AAS）， ∴AM=BG，CM=CG，
∵∠OMC=∠OGC=∠MOG=90°，
∴四边形OMCG是矩形，∵CM=CG， ∴四边形OMCG是正方形， ∴OM=OG=CG=CM，
∴BH-AH=OB-AO=（BG+OG）-（AM-OM）=2CG， ∴BH−AHCG=2CGCG=2． 【解析】
（1）根据非负数的性质即可解决问题．
（2）先求出直线AB的解析式，利用方程组求出点P坐标，再求出直线PC的解析式，求出点C坐标即可解决问题．
（3）如图2中，作IE⊥OA于E，CM⊥y轴于M，IF⊥OB于F．由△ACM≌△BCF，推出AM=BG，CM=CG，推出BH-AH=OB-OA=2CG，即可解决问题． 本题属于三角形综合题、考查了一次函数、全等三角形的判定和性质、三角形内心的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形，属于中考压轴题．
第20页，共20页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容