基于球面图像的三角网格模型分割

第４７卷第３期　２０１２年６月　西南交通大学学报　Ｖｏ１．４７　Ｎｏ．３　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＳＯＵＴＨＷＥＳＴ　ＪＩＡＯＴＯＮＧ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　Ｊｕｎ．２０１２　文章编号：０２５８—２７２４（２０１２）０３－０４５８－０７　ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０２５８－２７２４．２０１２．０３．０１７　基于球面图像的三角网格模型分割　马元魁　，　张树生　，　白晓亮　，　范海涛　（１．西北工业大学现代设计与集成制造技术教育部重点实验室，陕西西安７１００７２；２．西安工业大学理学院，　陕西西安７１００３２）　摘要：为了从局部形状的角度实现对三角网格模型的管理和重用，提出了一种基于球面图像的三角网格模型　分割方法．通过球面参数化及球面划分，将三角网格模型的表面属性信息映射到球面图像中；利用成熟的区域生　长、区域合并图像分割算法对球面图像进行分割；将球面图像的分割结果转换为三角网格模型的分割结果．实验　结果表明：该分割方法可以对不均匀的低分辨率三角网格模型进行有效分割，降低了几何属性估算对分割结果　的影响，不会发生过分割现象，不需要进行分割的后续处理．　关键词：三角网格模型；球面图像；分割　中图分类号：ＴＰ３９１　文献标志码：Ａ　Ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　Ｍｅｓｈ　Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｓｐｈｅｒｉｃａｌ　Ｉｍａｇｅｓ　ＭＡ　Ｙｕａｎｋｕｉ　一，ＺＨＡＮＧ　Ｓｈｕｓｈｅｎｇ　，ＢＡＩ　Ｘｉａｏｌｉａｎｇ　，ＦＡＮ　Ｈａｉｔａｏ　（１．Ｔｈｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｃｏｎｔｅｍｐｏｒａｒｙ　Ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｆ　Ｍｉｎｉｓｔｙ　ｏｆｒ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，　Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ　Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ　７　１００７２，Ｃｈｉｎａ；２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｘｉ’ａｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ　７１００３２，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｍａｎａｇｅ　ａｎｄ　ｒｅｕｓｅ　ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　ｍｅｓｈ　ｍｏｄｅｌｓ　ｗｉｔｈ　ｌｏｃａｌ　ｓｈａｐｅｓ，ａ　ｓｅｇｍｅｎｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　ｍｅｓｈ　ｍｏｄｅｌｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｓｐｈｅｒｉｃａｌ　ｉｍａｇｅｓ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｗｉｔｈ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｓｉｇｎａｌｓ　ｏｆ　ａ　ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　ｍｅｓｈ　ｍｏｄｅｌ　ａｒｅ　ｍａｐｐｅｄ　ｉｎｔｏ　ｓｐｈｅｒｉｃａｌ　ｉｍａｇｅｓ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｓｐｈｅｒｉｃａｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉ０ｎ　ａｎｄ　ｐａ￣ｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｓｐｈｅｒｅ．Ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｓｐｈｅｒｉｃａｌ　ｉｍａｇｅｓ　ａｒｅ　ｓｅｇｍｅｎｔｅｄ　ｂｙ　ｓｏｐｈｉｓｔｉｃａｔｅｄ　ｉｍａｇｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ａｌｇｏ￣ｔｈｍｓ　ｏｆ　ｒｅｇｉｏｎ　ｇｒｏｗｉｎｇ　ａｎｄ　ｒｅｇｉｏｎ　ｍｅｒｇｉｎｇ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｐｈｅｒｉｃａｌ　ｉｍａｇｅｓ　ｉｓ　ｍａｐｐｅｄ　ｉｎｔｏ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｅｄ　ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　ｍｅｓｈ　ｍｏｄｅ１．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｈｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｔｏ　ｎｏｎ—ｕｎｉｆｏｒｍ，ｌｏｗ—ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　ｍｅｓｈ　ｍｏｄｅｌｓ，ｔｈｅ　ｉｍｐａｃｔ　ｏｆ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｅｓｔｉｍａｔｅｄ　ｇｅｏｍｅｔｉｒｃ　ｓｉｇｎａｌｓ　ｏｎ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｈｓ　ｉｓ　ｒｅｄｕｃｅｄ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ　ｄｏｅｓ　ｎｏｔ　ｎｅｅｄ　ｔｏ　ｂｅ　ｐｏｓｔ－ｐｒｏｃｅｓｓｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｔｉｒａｎｇｕｌａｒ　ｍｅｓｈ　ｍｏｄｅｌ；ｓｐｈｅｒｉｃａｌ　ｉｍａｇｅ；ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　由于结构简单、便于处理等优点，三角网格模　型已经成为最常用的三维模型表示形式之一．三角　网格分割…是逆向工程　、三维模型检索　ｊ、计算　机动画　等的必要步骤之一，被广泛应用于机械　术的发展和普及，可共享三角网格模型的数量将变　得越来越多，所以，对三角网格分割的需求将会　增加．　近年来，国内外学者提出了许多三角网格分割　制造、生物医学工程等领域．目前，互联网、局域网　等环境下可共享三角网格模型的数量已经很多，并　且随着光学扫描技术、三维造型技术及三维重建技　算法，详细的综述及分类见文献［５—１Ｏ］．常用的三　角网格分割方法可以分为两类：基于拓扑特征的分　割方法和基于几何特征的分割方法．基于拓扑特征　收稿日期：２０１１－０６－１４　基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０５７３１７７，５１０７５３３６）；陕西省教育厅专项科研基金资助项目（０９ＪＫ４９１）　作者简介：马元魁（１９８０一），女，讲师，博士研究生，研究方向为ＣＡＤ＆ＣＧ、逆向工程，Ｅ—ｍａｉｌ：ｙｕａｎｋｕｉｍａ＠１２６．ｃｏｒｎ　第３期　马元魁等：基于球面图像的三角网格模型分割　４５９　的分割方法首先从网格模型中抽取轴线结构（如　骨架）的形状描述，然后据此完成网格的分割¨　．　基于拓扑特征的方法主要有水平集法¨　Ｊ、基于拓　扑持续性的方法　１３１、Ｓｈｏｃｋ图方法　ａ４　３、Ｒｅｅｂ图方　法¨　和中轴线方法　等．基于拓扑特征的分割往　往针对自然界物体的分割，例如人、动物、植物等，　由于缺乏无歧义的轴线结构，这类方法在机械零件　分割方面的应用有限．基于几何特征的分割方法是　图像分割算法在三维网格空间的扩展和延　伸ｌ１７－１ｓｌ，被广泛用于机械制造领域，常见的基于几　何特征的分割方法包括基于分水岭的方法¨　、　基于聚类的方法　。　以及区域生长的方法　］　等．基于几何特征的分割方法依赖于曲率（或其他　高程函数）的准确估算　，然而三角网格不可避免　地存在离散误差，为得到稳定的曲率估算结果，必　须对三角网格进行光顺，但是光顺又会导致较小特　征的扭曲变形，这是一对难以调和的矛盾．　将图像分割算法扩展到三角网格一直是一种　重要的研究思路，许多三角网格分割方法来源于图　像分割算法．图像分割算法均基于图像有简单的行　列拓扑结构这一特点设计，如果能够以简单的类似　图像行列拓扑结构的形式表示三角网格，则很多先　进的图像分割算法将可以相对容易地扩展到三角　网格中去．Ｇｕ等提出的几何图像（ＧＩＭ）是一种新　的几何处理方法　，就是用图像来表示空间中点　的几何信息．该方法首先将任意网格自动地切割成　单独的一片开网格，这个开网格被参数化到一个单　位矩形内．所有的网格表面信息（如顶点位置、法　向量和颜色）都可以被均匀采样成图像，这种图像　可以用传统图像处理方法来处理，如ＩＭ　Ｂｏｉｅｒ采用　均值聚类和边缘检测算法对其进行了分割，进而对　三角网格进行了分割，但是要求三角网格首先被切　割成开网格　．而Ｐｒａｕｎ对Ｏ一亏格网格模型进行　了球面参数化，避免了曲面折叠和过度变形　．首　先将网格曲面投影到球面上，然后根据需要把球面　投影到正多面体上（如正六、八、十二、二十面体　等）得到与多面体各面对应的网格分割，但这种分　割没有任何意义，不利于后续的处理．　本文提出一种基于球面图像的三角网格分割　方法，包含以下步骤：（１）将三角网格转化为球面　图像；（２）利用图像分割的方法完成球面图像的分　割；（３）将球面图像分割结果转换为三角网格的分　割结果．结合成熟的图像分割算法降低了曲率等几　何属性估算准确性对分割结果的影响，不会发生过　分割，独特的图像映射方式又能实现有意义的网格　分割．需要说明的是，球面是一种简单的０一亏格模　型，因而球面图像可以自然地表示０．亏格三角网　格模型；而非Ｏ．亏格三角网格模型必须通过规则　化处理分裂为０．亏格模型后才能转化成球面图　像．由互联网或光学测量获得的三角网格模型多数　是Ｏ．亏格模型或很容易转化为Ｏ一亏格模型．本文　假设非Ｏ．亏格三角网格模型已经转化为０．亏格　模型．　１球面图像生成　球面图像被定义为一个球面划分，该球面划分　将球面分割为多个按照简单行列拓扑结构排列的　小区域，赋予每个小区域以颜色属性，则该球面划　分即成为一个球面图像．划分得到的小区域可以看　作球面图像的像素，像素的颜色可以是该像素在三　角网格模型上对应区域的坐标、法矢、纹理、主曲　率、法曲率、测地曲率或其他几何属性的颜色映射，　球面图像的颜色变化可以反映三角网格模型表面　属性的变化．球面图像可以有多个状态，不同状态　下的像素有不同的颜色，分别对应于不同的几何属　性，可以根据不同的应用场景选择不同状态的球面　图像，多状态使得球面图像具有同时表示多个几何　属性的能力．　将０一亏格三角网格模型转化为球面图像，需　要首先进行球面参数化，然后划分参数球面，最后　设置球面像素的属性．　１．１球面参数化　在目前已经出现的一定数量的球面参数化方　法中，累进网格参数化方法可以快速地处理复杂网　格，运算速度非常快，所以本文采用周昆的累进网　格参数化方法　，其算法如下：　（１）简化网格获得一个含有很少测量点的模　型，记录简化过程形成一个渐进网格；　（２）采用投影法完成简化后网格模型的球面　参数化；　（３）通过点分裂操作还原网格模型，同时计算　新插入顶点的参数．　１．２球面划分　本文采用的划分方法是总体上将球面均分为　６个面，如图１所示．其基本思路是，首先选择球的　内接正六面体作为初始网格，然后用球面上连接该　边两端点的大圆弧替换其上所有的边，则替换后的　网格就形成了球面基网格；然后，对基网格的每个　西　南　交　通　大　学　学　报　第４７卷　面进行子分操作逐层细化，最终得到具有子分拓扑　关系的规则球面网格．　球囱图像像素　图１球面划分示意　Ｆｉｇ．１　Ｓｐｈｅｒｉｃａｌ　ｐａｒｔｉｔｉｏｎ　１．３设置球面像素属性　球面像素的属性反映了三角网格模型表面的　几何属性，所以，球面像素属性的设置首先要计算　出三角网格顶点的几何属性，然后对其进行预处　理，最后计算对应球面像素的颜色值．具体如图２　所示．　几何属性估算卜＿—－１几何属性预处理　　ｊＬ一．．．…计算球面像素的颜色值　……………一．．．…一ｊ；　　图２球面像素属性的设置流程　Ｆｉｇ．２　Ｃｏｌｏｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｐｈｅｒｉｃａｌ　ｉｍａｇｅ　生成网格的几何图像，首先要求出网格上各个　顶点的几何信息，本文所用到的几何信息有法矢、　最大主曲率、最小主曲率、平均曲率和高斯曲率等．　对于给定的三角网格模型，任意一个顶点的法矢可　以用该点周围的若干三角形法矢的加权平均来估　算　，一般取三角形的面积为权因子．用这种方法　估算法矢简单适用．任意一个顶点　处的曲率的　估算，需要在网格的局部范围内拟合二阶或二阶以　上连续曲面，根据点　ｉ及其邻接点Ｖｊ拟合二次曲　面是曲率估算中最为常用的方法＿３　，一般包括如　下主要步骤：（１）定义局部坐标系；（２）参数化Ｖ　及其邻接点；（３）采用最小二乘法逼近求得二次曲　面．拟合得到二次曲面后，根据参数曲面曲率计算　方法计算曲率．　求出各个顶点的几何信息以后，要对其进行预　处理．例如曲率，先进行归一化，但是由于噪声的干　扰和网格上大曲率区域（对应于尖锐特征）的存　在，使得整个网格的曲率值在一个很大的范围内变　化，而感兴趣的曲率变化区域可能只占整个曲率变　化区间的一小部分，如果直接在曲率值区间和颜色　区间之间建立线性的映射关系，则可能使得大部分　的曲率变化不能通过颜色体现出来．为了解决这一　问题，采用直方图均衡化算法，以使曲率直方图近　似为均匀分布　Ｊ．　在经过处理以后，必须在几何属性和颜色之间　建立一个映射关系才能得到网格上顶点的颜色值．　对于大多数机械零件，都是由常见曲面如平面、球　面、圆柱面等构成，常见曲面的曲率是它们的特征　属性，虽然对于某一具体的曲率，两类曲面可能相　同，如高斯曲率等于０的常见曲面有平面与圆柱　面，但是从众曲率中任选３个所对应的常见曲面类　型一般不相同，如最大主曲率、最小主曲率和高斯　曲率取定以后，只对应一种常见曲面类型．所以在　此采用曲率混合映射法，而不是依靠单一曲率进行　映射，这样可以对不同类型曲面进行清楚地区分，　从而实现有意义的网格分割．　对于曲率，由于每一个顶点的曲率均衡化后都　在［０，１］之间，而构成颜色的ＲＧＢ三原色的分量　都在［０，２５５］之间，所以可以如下建立映射　（Ｒ，Ｇ，　）＝２５５×（ｋ１，ｋ２，　），　（１）　式中：ｋ　、ｋ　表示两个主曲率；ｋ　表示高斯曲率．可　以根据不同的应用场景选择不同的几何属性进行　结合映射得到不同的颜色值．　生成网格上顶点的颜色值之后，就可以通过在　参数域的划分点采样生成球面图像．为了避免在采　样过程中将原始网格的细节丢失，本文采用动态的　采样方法，由在参数空间中三角形的最小面积决定　采样密度，保证顶点密度最大的地方也能得到充分　的采样．　对于一个采样点，首先要决定它在参数域网格　中的位置，即位于哪一个三角形之内，然后才能通　过插值获得该像素点位置的颜色值．对于球面上的　一个采样点Ｐ，通过判断从球心出发穿过点Ｐ的射　线与哪个空间三角形相交，即可得到点Ｐ位于此　空间三角形所对应的球面三角形之内，此空间三角　形与其所对应的球面三角形共用相同的顶点．采样　点定位之后，就可以由该点所在球面三角形的三个　顶点的颜色值线性插值获得该点的颜色值．　２球面图像分割　整个球面图像可以按照正六面体的映射被均　第３期　马元魁等：基于球面图像的三角网格模型分割　４６３　参考文献：　［１］胡事民，杨永亮，来煜坤．数字几何处理研究进展　［Ｊ］．计算机学报，２００９，３２（８）：１４５１—１４６９．　ＨＵ　Ｓｈｉｍｉｎ，ＹＡＮＧ　Ｙｏｎｇｌｉａｎｇ，ＬＡＩ　Ｙｕｋｕｎ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ｏｆ　ｄｉｇｉｔａｌ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ，２００９，３２（８）：１４５１－１４６９．　［２］　柯映林，刘云峰，范树迁，等．基于特征的反求工程建　模系统ＲＥ－ＳＯＦＴ［Ｊ］．计算机辅助设计与图形学学　报，２００４，１６（６）：７９９－８１２．　ＫＥ　Ｙｉｎｇｌｉｎ，ＬＩＵ　Ｙｕｎｆｅｎｇ，ＦＡＮ　Ｓｈｕｑｉａｎ，ｅｔ　ａ１．　Ｆｅａｔｕｒｅ－－ｂａｓｅｄ　ｒｅｖｅｒｓｅ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｍｏｄｅｌｅｒ・－ＲＥ－・　ＳＯＦＴ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－Ａｉｄｅｄ　Ｄｅｓｉｇｎ＆　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２００４，１６（６）：７９９—８１２．　［３］ＯＳＡＤＡ　Ｒ，ＦＵＮＫＨＯＵＳＥＲ　Ｔ，ＣＨＡＺＥＬＬＥ　Ｂ，ｅｔ　ａ１．　Ｓｈａｐｅ　ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎｓ［Ｊ］．　ＡＣＭ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２００２，２１（４）：８０７－８３２．　［４］ＪＡＭＥＳ　Ｄ　Ｌ，ＴＷＩＧＧ　Ｃ　Ｄ．　Ｓｋｉｎｎｉｎｇ　ｍｅｓｈ　ａｎｉｍａｔｉｏｎｓ［Ｃ］∥Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ，　Ａｎｎｕａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　Ｓｅｒｉｅｓ．Ｌｏｓ　Ａｎｇｅｌｅｓ：　ＡＣＭ　ＳＩＧＧＲＡＰＨ，２００５：３９９－４０７．　［５］ＶＡＲＡＤＹ　Ｔ，ＭＡＲＴＩＮ　Ｒ　Ｒ，ＣＯＸ　Ｊ．Ｒｅｖｅｒｓｅ　ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ　ｏｆ　ｇｅｏｍｅｔｉｒｃ　ｍｏｄｅｌｓ—ａｎ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ［Ｊ］．　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ａｉｄｅｄ　Ｄｅｓｉｇｎ，１９９７，２９（４）：２５５—２６８．　［６］ＳＨＡＭＩＲ　Ａ．　Ａ　ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｍｅｓｈ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　２ｎｄ　Ｉｎｔｅｎｒａｔｉｏｎａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　３Ｄ　Ｄａｔａ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ，ａｎｄ　Ｔｒｎａｓｍｉｓｓｉｏｎ．Ｔｈｅｓｓａｌｏｎｉｋｉ：［ｓ．ｎ．］，２００４：５１．５６．　［７］孙晓鹏，李华．三维网格模型的分割及应用技术综述　［Ｊ］．计算机辅助设计与图形学学报，２００５，１７（８）：　１６４７．１６５５．　ＳＵＮ　Ｘｉａｏｐｅｎｇ，ＬＩ　Ｈｕａ．Ａ　ｓｕｒｖｅｙ　ｏｆ　３Ｄ　ｍｅｓｈ　ｍｏｄｅｌ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ—　Ａｉｄｅｄ　Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２００５，１．７（８）：　１６４７—１６５５．　［８］ＡＴＦＥＮＥ　Ｍ，ＫＡＴＺ　Ｓ，ＭＯＲＴＡＲＡ　Ｍ，ｅｔ　ａ１．Ｍｅｓｈ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ—ａ　ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ　ｓｔｕｄｙ［ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　Ｓｈａｐｅ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａ１．Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ　ＤＣ：ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，２００６：１４－２５．　［９］　ＡＧＡＴＨＯＳ　Ａ，ＰＲＡＴＩＫＡＫＩＳ　Ｉ，ＰＥＲＡＮＴＯＮＩＳ　Ｓ，ｅｔ　ａ１．３Ｄ　ｍｅｓｈ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｉｇｅｓ　ｆｏｒ　ＣＡＤ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ—Ａｉｄｅｄ　Ｄｅｓｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａ．　ｔｉｏｎｓ，２００７，４（６）：８２７－８４１．　［１Ｏ］　董洪伟．三角网格分割综述［Ｊ］．中国图象图形学　报，２０１０，１５（２）：１８１－１９３．　ＤＯＮＧ　Ｈｏｎｇｗｅｉ．Ａ　ｒｅｖｉｅｗ　ｏｆ　ｍｅｓｈ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｉｍａｇｅ　ａｎｄ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２０１０，１５（２）：１８１－　】９３．　［１　１］　ＳＣＨＡＥＦＥＲ　Ｓ，ＹＵＫＳＥＬ　Ｃ．Ｅｘａｍｐｌｅ—ｂａｓｅｄ　ｓｋｅｌｅｔｏｎ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　５ｔｈ　Ｅｕｒｏｇｒａｐｈｉｃｓ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｇｅｏｍｅｔｙｒ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．　［Ｓ．１．］：　Ｅｕｒｏｇｒａｐｈｉｃｓ　Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ　Ａｉｒｓ—ｈｉ—Ｖｉｌｉｅ，２００７：１５３—　１６２．　［１２］ＬＡＺＡＲＵＳ　Ｆ，ＶＥＲＲＯＵＳＴ　Ａ．Ｌｅｖｅｌ　ｓｅｔ　ｄｉａｒｇａｍｓ　ｏｆ　ｐｏｌｙｈｅｄｒａｌ　ｏｂｊｅｃｔｓ［Ｃ］∥Ｆｉｔｆｈ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｓｏｌｉｄ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：ＡＣＭ　Ｐｒｅｓｓ，　１９９９：１３０—１４０．　［１３］　ＥＤＥＬＳＢＲＵＮＮＥＲ　Ｈ，ＬＥＴＳＣＨＥＲ　Ｄ，ＺＯＭＯＲＯＤＩＡＮ　Ａ．Ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ　ｐｅｒｓｉｓｔｅｎｃｅ　ａｎｄ　ｓｉｍｐｌｉｉｆｃａｔｉｏｎ［Ｃ］∥　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　４１　ｓｔ　Ａｎｎｕｍ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ．Ｒｅｄｏｎｄｏ　Ｂｅａｃｈ：　ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，２０００：４５４４６３．　［１４］ＳＥＢＡＳＴＩＡＮ　Ｔ　Ｂ，ＫＬＥＩＮ　Ｐ　Ｎ，ＫＩＭＩＡ　Ｂ　Ｂ．　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｈａｐｅｓ　ｂｙ　ｅｄｉｔｉｎｇ　ｔｈｅｉｒ　ｓｈｏｃｋ　ｇｒａｐｈｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｐａｔｔｅｒｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２００４，２６（５）：５５０—５７１．　［１５］ＨＩＬＡＧＡ　Ｍ，ＳＨＩＮＡＧＡＷＡ　Ｙ，ＫＯＨＭＵＲＡ　Ｔ，ｅｔ　ａ１．　Ｔｏｐｏｌｏｇｙ　ｍａｔｃｈｉｎｇ　ｆｏｒ　ｆｕｌｌｙ　ａｕｔｏｍａｔｉｃ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　３Ｄ　ｓｈａｐｅｓ［Ｃ］∥Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ，Ａｎｎｕａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　Ｓｅｒｉｅｓ．Ｌｏｓ　Ａｎｇｅｌｅｓ：　ＡＣＭ　ＳＩＧＧＲＡＰＨ，２００１：２０３－２１２．　［１６］ＬＥＹＭＡＲＩＥ　Ｆ，ＫＩＭＩＡ　Ｂ．Ｔｈｅ　ｓｈｏｃｋ　ｓｃａｆｆｏｌｄ　ｆｏｒ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｉｎｇ　３Ｄ　ｓｈａｐｅ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　４ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｗｏｒｋｓｈｏｐ　ｏｎ　Ｖｉｓｕａｌ　Ｆｏｒｍ．　Ｂｅｒｌｉｎ：　Ｓｐｒｉｎｇｅｒ　Ｐｒｅｓｓ，２００１：２１６－２２８．　［１７］孙晓鹏．三维模型的分割及应用研究［Ｄ］．北京：　中国科学院计算技术研究所，２００５．　［１８］全红艳，张田文，董宇欣．一种基于区域分割的几何　模型简化方法［Ｊ］．计算机学报，２００６，２９（１０）：　ｌ８３４．１８４２．　ＱＵＡＮ　Ｈｏｎｇｙａｎ，ＺＨＡＮＧ　Ｔｉａｎｗｅｎ，ＤＯＮＧ　Ｙｕｘｉｎ．Ａ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ｓｉｍｐｌｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｒｅｇｉｏｎｓ　ｐａｒｔｉｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ，２００６，　２９（１０）：１８３４－１８４２．　［１９］　ＭＡＮＧＡＮ　Ａ，ＷＨＩＴＡＫＥＲ　Ｒ．Ｐａｒｔｉｔｉｏｎｉｎｇ　３Ｄ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｍｅｓｈｅｓ　ｕｓｉｎｇ　ｗａｔｅｒｓｈｅｄ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ，　１９９９，５（４）：３０８－３２１．　［２０］ＰＡＧＥ　Ｄ　Ｌ，ＫＯＳＣＨＡＮ　Ａ　Ｆ，ＡＢＩＤＩ　Ｍ　Ａ．Ｐｅｒｃｅｐｔｉｏｎ－　ｂａｓｅｄ　３Ｄ　ｔｉｒａｎｇｌｅ　ｍｅｓｈ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｆａｓｔ　ｍａｒｃｈｉｎｇ　ｗａｔｅｒｓｈｅｄｓ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｖｉｓｉｏｎ　ａｎｄ　Ｐａｔｔｅｒｎ　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ．Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ　ＤＣ：　ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，２００３：２７—３２．　［２１］ＣＨＥＮ　Ｌ　Ｊ，ＧＥＯＲＧＡＮＡＳ　Ｎ　Ｄ．Ａｎ　ｅｆｉｆｃｉｅｎｔ　ａｎｄ　ｏｒｂｕｓｔ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　３Ｄ　ｍｅｓｈ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．　Ｍｕｌｔｉｍｅｄｉａ　Ｔｏｏｌｓ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００５，２９（２）：　西　南　交　通　大　学　学　报　１０９－１２５．　ｅｒａｒｃｈｉｃａｌ　ｍｅｓｈ　［２２］　ＤＥＬＥＳＴ　Ｓ，ＢＯＮＥ　Ｒ，ＣＡＲＤＯＴ　Ｈ．Ｈｉ９７５－９８７．　第４７卷　［３２］　董洪伟，李重，周儒荣，等．基于凸凹信号的网络分　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｗａｔｅｒｆｌａｌ　ａｎｄ　ｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｃ］／／　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　５ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　割［Ｊ］．计算机辅助设计与图形学学报，２００９，　２１（３）：２９５—３０４．　ＤＯＮＧ　Ｈｏｎｇｗｅｉ，ＬＩ　Ｚｈｏｎｇ，ＺＨＯＵ　Ｒｕｒｏｎｇ，ｅｔ　ａ１．　Ｍｅｓｈ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｃｏｎｖｅｘ—ｃｏｎｃａｖｅ　ｉｍａｇｅ　ａｎｄ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｉｓｔａｎｂｕｌ：　［ｓ．ｎ．］，２００７：１６２－１６７．　［２３］　ＫＡＴＺ　Ｓ．ＴＡＬ　Ａ．Ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ　ｍｅｓｈ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｓｉｇｎａｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ—Ａｉｄｅｄ　Ｄｅｓｉｇｎ＆　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２００９，２１（３）：２９５－３０４．　ｕｓｉｎｇ　ｆｕｚｚｙ　ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　ｃｕｔｓ［Ｊ］．ＡＣＭ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２００３，２２（３）：９５４－９６１．　［３３］　ＴＲＵＣＣＯ　Ｅ，ＦＩＳＨＥＲ　Ｒ　Ｂ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ｉｎ　ｃｕｒｖａｔｕｒｅ—　［２４］　［２５］　［２６］　［２７］　［２８］　［２９］　［３０］　［３１］　ＣＯＨＥＮ—ＳＴＥＩＮＥＲ　Ｄ，ＡＬＬＩＥＺ　Ｐ，ＤＥＳＢＲＵＮ　Ｍ．　Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ　ｓｈａｐｅ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ，Ａｎｎｕａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　Ｓｅｒｉｅｓ．Ｌｏｓ　Ａｎｇｅｌｅｓ：ＡＣＭ　ＳＩＧＧＲＡＰＨ，２００４：９０５－９１４．　ＪＵＬＩＵＳ　Ｄ，ＫＲＡＥＶＯＹ　Ｖ，ＳＨＥＦＦＥＲ　Ａ．Ｄ—ｃｈａｒｔｓ：　ｑｕａｓｉ　ｄｅｖｅｌｏｐａｂｌｅ　ｍｅｓｈ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｃ］∥　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　Ｅｕｒｏｇｒａｐｈｉｃｓ．Ｄｕｂｌｉｎ：［ｓ．ｎ．］，２００５：　５８１．５９１．　ＹＡＭＡＵＣＨＩ　Ｈ，ＬＥＥ　Ｓ，ＬＥＥ　Ｙ，ｅｔ　ａ１．Ｆｅａｔｕｒｅ　ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ　ｍｅｓｈ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｍｅａｎ　ｓｈｉｆｔ［Ｃ］∥　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｓｈａｐｅ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　２００５．Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：［ｓ．　ｎ．］，２００５：２３８—２４５．　ＷＵ　Ｊ．ＫＯＢＢＥＨ　Ｌ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｒｅｃｏｖｅｒｙ　ｖｉａ　ｈｙｂｒｉｄ　ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ　ｓｕｒｆａｃｅ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　Ｆｏｒｕｍ，２００５，２４（３３）：２７７－２８４．　ＹＡＮ　Ｄ，ＬＩＵ　Ｙ，ＷＡＮＧ　Ｗ．Ｑｕａｄｒｉｃ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ｂｙ　ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ　ｓｈａｐｅ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ［Ｃ］／／　Ｇｅｏｍｅｔｉｒｃ　Ｍｏｄｅｔｉｎｇ　ａｎｄ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｐｉｔｔｓｂｕｒｇｈ：　Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，２００６：７３—８６．　ＺＨＡＮＧ　Ｙ，ＰＡＩＫ　Ｊ，ＫＯＳＣＨＡＮ　Ａ，ｅｔ　ａ１．Ａ　ｓｉｍｐｌｅ　ａｎｄ　ｅｆｉｆｃｉｅｎｔ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｐａｒｔ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｏｆ　３Ｄ　ｔｉｒａｎｇｕｌａｔｅｄ　ｍｏｄｅｌｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｃｕｒｖａｔｕｒｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｃ］／／　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｉｍａｇｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．　Ｒｏｃｈｅｓｔｅｒ：ＩＥＥＥ，２００２：２７３－２７６．　ＬＡＶＯＵＥ　Ｇ，ＤＵＰＯＮＴ　Ｆ，ＢＡＳＫＵＲＴ　Ａ．Ｃｕｒｖａｔｕｒｅ　ｔｅｎｓｏｒ　ｂａｓｅｄ　ｔｒｉｎａｇｌｅ　ｍｅｓｈ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｒｅｃｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａ１．　Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ　ＤＣ：　ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｏｃｉｅｔｙ，２００４：１０—１７．　ＬＡＶＯＵＥ　Ｇ，ＤＵＰＯＮＴ　Ｆ，ＢＡＳＫＵＲＴ　Ａ．Ａ　ｎｅｗ　ＣＡＤ　ｍｅｓｈ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｃｕｒｖａｔｕｒｅ　ｔｅｎｓｏｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－Ａｉｄｅｄ　Ｄｅｓｉｇｎ，２００５，３７（１０）：　ｂａｓｅｄ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒａｎｇｅ　ｄａｔａ［Ｊ］．　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｐａｔｔｅｒｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，１９９５，１７（２）：１７７—１８２．　［３４］　ＧＵ　Ｘ，ＧＯＲＴＬＥＲ　Ｓ　Ｊ，ＨＯＰＰＥ　Ｈ．Ｇｅｏｍｅｔｙｒ　ｉｍａｇｅｓ［Ｃ］／／Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ，Ａｎｎｕａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　Ｓｅｒｉｅｓ．Ｌｏｓ　Ａｎｇｅｌｅｓ：ＡＣＭ　ＳＩＧＧＲＡＰＨ，　２００２：３５５—３６１．　［３５］　ＢＯＩＥＲ－ＭＡＲＴＩＮ　Ｉ　Ｍ．Ｄｏｍａｉｎ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｍｕｈｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ［ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　２００３　Ｅｕｒｏｇｒａｐｈｉｃｓ／ＡＣＭ　ＳＩＧＧＲＡＰＨ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　ｅＧｏｍｅｔｒｙ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．　Ａｉｒｅ—ｌａ—Ｖｉｌｌｅ：　Ｅｕｒｏｇｒａｐｈｉｃｓ　Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ，２００３：３　１－４０．　［３６］　ＰＲＡＵＮ　Ｅ，ＨＯＰＰＥ　Ｈ．Ｓｐｈｅｒｉｃａｌ　ｐａｒａｍｅｔｒｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｒｅｍｅｓｈｉｎｇ［Ｊ］．ＡＣＭ　Ｔｒａｎｓ．Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２００３，２２（３）：　３４０．３４９．　［３７］　周昆，鲍虎军，石教英．统一的数字几何处理框架　［Ｊ］．计算机学报，２００２，２５（９）：９０４－９０９．　ＺＨＯＵ　Ｋｕｎ，ＢＡＯ　Ｈｕｊａｎ，ＳＨＩ　Ｊｉａｏｙｉｎｇ．Ａ　ｕｎｉｉｆｅｄ　ｆｒａｍｅｗｏｒｋ　ｏｆｒ　ｄｉｇｉｔｌａ　ｇｅｏｍｅｔｙｒ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ，２００２，２５（９）：９０４－９０９．　［３８］　朱心雄．自由曲线曲面造型技术［Ｍ］．北京：科学　出版社，２０００：２２９－２２９．　［３９］　白晓亮．逆向工程中混合ＣＳＧ／Ｂ．ｒｅｐ模型重构技术　研究［Ｄ］．西安：西北工业大学，２００５．　［４０］　李奇敏．小波技术在反求工程中的若干应用［Ｄ］．　杭州：浙江大学，２００６．　［４１］　ＬＡＩ　Ｙ　Ｋ，ＨＵ　Ｓ　Ｍ，ＭＡＲＴＩＮ　Ｒ　Ｒ，ｅｔ　ａ１．Ｒａｐｉｄ　ａｎｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　３Ｄ　ｍｏｄｅｌｓ　ｕｓｉｎｇ　ｒａｎｄｏｍ　ｗａｌｋｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ａｉｄｅｄ　Ｇｅｏｍｅｔｉｒｃ　Ｄｅｓｉｇｎ，２００９，　２６（６）：６６５－６７９．　（中文编辑：唐　晴　英文编辑：付国彬）