有理数的大小比较的方法与技巧

有理数的大小比较的方法与技巧(总4页)

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有理数的大小比较的方法与技巧

数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧． 1．作差法

比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b． 例1已知A＝987654321×987654324，B＝ 987654323×987654322，试比较A和B的大小．

解：设987654321＝m，则A＝m(m+3)，B＝(m+1)(m+2) ∵A-B＝m(m+3)-(m+1)(m+2) ＝m+3m-m-3m-2 ＝-2＜0。 ∴A＜B。 2．作商法

比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．

2

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3．倒数法

比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小．

4．变形法

比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较．

分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．

例6比较3、4、5的大小． 解 ∵ 3＝(3)＝243 4＝(4)＝256 5＝(5)＝125

33

311

11

44

411

11

55

511

11

55

44

33

∴ 4＞3＞5

5、利用有理数大小的比较法则

有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．

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例7

特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果． 例8 解：

6、利用数轴比较法

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小．

例9已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，-a，b，-b的大小．

解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由|b|＜a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：

故-a＜b＜-b＜a．

7、注意对字母的分类讨论法 例10比较a与2a的大小．

解：a表示的数可分为正数、零、负数三种情况： 当a＞0时，a＜2a； 当a＝0时，a＝2a； 当a＜0时，a＞2a．