桌椅摆放问题

教学内容：浙教版第五册数学第37页

教学目标：1、通过让学生自己动手操作（画图、列表）、计算、观察、探索给定的事物中

隐含的规律或变化趋势，能归纳出数量之间的一般关系。培养学生会用列表的方法来解决问题的能力和意识。

2、学会运用所发现的数量关系解决日常生活中的实际问题。在解决问

题的过程中，培养学生的探索与创新精神及数量关系的概括能力。 教学预设：

1、（教师）引入： 我们班准备搞一个联欢会，在布置会场时，老师碰到了一个问题，(出示课题:桌子摆放问题) .

我们班有37人，1人 主持 节目，余下的36人分成2排，(用手势表示一下)每排几人?学生回答18人,（教师随即板书18人）.你说一排要准备几张桌子？ 我们打算方桌每边坐一人，出示图 小猴子推着一张方桌出来

○ ○ ○ ○ （这里出示图形速度要慢，用彩色磁铁代替人， 进行演示。 ）

○ ○

如果两张桌子拼起来，可以坐

6

人 ○ ○

○ ○

那3张桌子拼起来，4张、5张、6张甚至更多拼起来，可以坐多少人？想一想什么在变？是怎样变化的？我们来研究一下。 2、 出示表格，要求学生独立完成 桌子张数 可坐人数

3、反馈：▲1、学生汇报，老师板书表格(整体呈现) 教师说:你们有什么发现?

学生说 多一张桌子就多2个人。教师马上在表格中连 线表示再追问，那多2张桌子呢？

1 4 2 6 3 4 5 6 7 多2×2多3张桌子呢？多2 ×3（这里要在表格中板书）。

教师问:那桌子张数和可坐人数之间有什么关系?教师可用手势表示一下

学生可能会说: 桌子张数×2＋2＝人数 老师再追问：你是怎么想？（如果学生说不清楚，我可以提示他根据表格的8来说，并列出算式3×2＋2＝8板书）谁听明白他的意思？ 多请几个学生来说。同时老师作课件演示，然后再让同桌说一说。 接着老师提问： 3表示什么？2表示什么？加2表示什么？ 教师：那4张桌子坐几人？学生：4×2＋2＝10板书

教师：4表示什么？2表示什么？加2表示什么？课件演示过程。

教师：我们再来验证一下5张、6张、7张坐的人数. （学生口头说算式进行验证） ( 非常好)

4、教师说：刚才我们都是知道桌子张数求出人数，那如果知道人数怎么求桌子张数呢？谁明白？ 学生说教师板书

▲（人数－2）÷2＝桌子张数

教师：10张桌子可以坐几人？20张呢？18人需要几张桌子？学生口答。看来联欢会我们一排需要8张桌子，共需要16张桌子。谢谢你们帮了老师的忙。

５、教师:你们看刺猬给我们带来了一张大桌子。课件出示

如果我们这样来摆放． ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

跟刚才的摆放有什么区别吗？那他们之间的关系会变吗？你能填表,找出桌子张数和人数之间的关系吗? 桌子张数 可坐人数

6、反馈：3张坐几人？怎么列式？3×2＋4＝10人 4张坐几人？怎么列式4×2＋4＝12人 5张、6张、7张呢？

1 6 2 8 3 4 5 6 7 8 关系:桌子张数×2＋4＝人数

○

7、教师：如果我们这样摆放， ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

○

课件出示，那现在的桌子张数和可坐人数又怎样变化了？请独立写出它们之间的关系。 学生独立写： 桌子张数×2＋6＝可坐人数 教师:8张桌子能坐几人?10张呢?36人需要几张桌子?

8、教师：如果我们这样摆放， ○○ ○ ○ ○○

课件出示：那现在桌子张数和人数之间的关系又怎样变化了？请独立写出关系式

学生独立写：桌子张数×4＋2＝可坐人数

教师随即提问:8张桌子能坐几人?10张呢?30人需要几张桌子? 9、小结

教师：今天我们研究桌子摆放的数学问题，我们是怎样来研究的？

学生：通过看图、填表、找出关系式来研究的。然后利用关系式再来解决问题。 教师：象这一类的数学问题，我们通常用看图、填表，找出关系探索规律，这样的方法来进行研究。

10、打开书本第37页，独立完成第1题。

提炼思维精华 建构数学模型

——《智慧乐园：桌子的摆放问题》教学反思

数学思维训练是以发展学生数学思维为核心，以解决数学生活问题为载

体，在解决数学结构问题和应用性问题的过程中，发展学生的逻辑推理和创新思维的能力。本册教材有四个智慧乐园，而且四个智慧乐园之间有一定的联系，《桌子的摆放问题》是第一个，通过这样的一次教学研讨活动，试图帮助学生建立一种思维模型。

大家知道，数学既能锻炼人的形象思维能力，又能锻炼人的逻辑思维能力。主体思维善于在事物的不同层次上向纵、 横两个方面发展，向问题的深度和广度发展，达到对事物全面的认识。为此，教师应重视在数学教学过程中， 揭示数学问题的实质，帮助学生提高思维的凝练能力。在解决问题的过程中，先对问题作整体分析，构建数学 思维模型，再由表及里，揭示问题的实质。当问题趋于解决后，由此及彼，系统地研究相关的问题，做到解决 一题就可解一类题，即触类旁通。以对应用题的训练为例，教师要善于从横向、纵向、逆向、系统等多层次、 多方向上进行演变、扩展、加深，才能提高数学课堂教学的密度和容 量。也只有这样，才能达到既不增加学生负担又能提高教学质量之目的。 一、教学目标的达成, 通过桌子摆放这一情境,能让学生体会到用画图、列表 、计算、观察等方法来探索给定的事物中隐含的规律或变化趋势，能感受到桌子张数与人数之间的函数关系，能归纳出他们之间的一般关系。培养学生会用列表的方法来解决问题的能力和意识。学会运用所发现的数量关系解决日常生活中的实际问题。对于这样的思维训练课，我觉得要达成这样的目标，光研究一种图形变化是不够的，因此我抓住桌子摆放这一情境，不断地进行变化，变式，通过这样的变式让孩子们能体会到桌子张数和人数之间的一种函数关系。通过课后调查，有大半孩子已较好的建立的数学模型，能正确的解答该类问题。

二、书本的智慧乐园一的教学材料单一,通过一个材料来训练学生的思维,我觉得比较困难,于是我抓住第一种摆放形式,充分展开,找到桌子张数和人数之间的关系,然后通过变式,抓住什么变了,什么没变,再次让学生感受到桌子张数和人数之间的函数关系.接着把桌子横着放,孩子们在前面三种形式的 概括基础上也很轻松的得到了两者之间的关系.因此在材料的选择设计上,我抓住书本的

类型,然后进行变式,抓住”变与不变”的量,最后让孩子们能概括出桌子张数和人数之间的关系.最理想的境界是学生脑子里能建立一种模型.

三、最后说说象这样的探索图形变化规律的思维训练课,首先要把这个生活问题,通过学生的理解转化为数学问题,这是思维的抽象.也是数学学习的数学化的过程,18人需要坐几张桌子,学生很难发现,因此从数量少的开始探究,发现规律后,还需要进行验证,最后再应用规律解决问题.因此我觉得这个探索规律的过程,就是一个“观察思考发现问题,提出猜想,发现规律,验证规律,应用规律的过程”.我的做法是：

１．纵向延伸。要引导学生深入思考，沟通前后联系，弄清知识由浅入深，逐步深化的递进层次结构。本课从一张桌子的摆放开始，到2张、3张，层层深入，通过不断人数随着桌子的增加，人数也相应增加的变化，通过观察和交流，最终让学生能分辨出在不断变化中的定量，为理清数量关系奠定基础，从而有效建立数学模型。其中的教学细节是：教师说:你们有什么发现?学生说 多一张桌子就多

2个人。教师马上在表格中连 线表示再追问，那多2张桌子呢？多2×2多3张桌子呢？多2 ×3（这里要在表格中板书）。教师问:那桌子张数和可坐人数之间有什么关系?教师可用手势表示一下学生说: 桌子张数×2＋2＝人数 老师再追问：你是怎么想？（如果学生说不清楚，我可以提示他根据表格的8来说，并列出算式3×2＋2＝8板书）谁听明白他的意思？ 多请几个学生来说。同时老师作课件演示，然后再让同桌说一说。接着老师提问： 3表示什么？2表示什么？加2表示什么？ 教师：那4张桌子坐几人？学生：4×2＋2＝10板书教师：4表示什么？2表示什么？加2表示什么？课件演示过程。教师：我们再来验证一下5张、6张、7张坐的人数. （学生口头说算式进行验证）

2．逆向回转，理解结论。训练学生从顺、逆两个方向思考问题，有利于提高思维的深刻性、敏捷性和灵 活性。显然，这道题的难度要高于前 一题。例如在教学过程中知道人数反向推断桌子的张数的一个过程：“教师说：刚才我们都是知道桌子张数求出人数，那如果知道人数怎么求桌子张数呢？谁明白？ 学生说教师板书 ▲（人数－2）÷2＝桌子张数

教师：10张桌子可以坐几人？20张呢？18人需要几张桌子？学生口答。看来联欢会我们一排需要8张桌子，共需要16张桌子。谢谢你们帮了老师的忙。”

3．一题带一类，构建小系统。例如教完桌子摆放问题后，可以将数三角形问题与桌子摆放问题二者联系起来，这样就能用“同一知识统一解决不同问题” 的方法。构建知识的小系统。例如：

想一想：

1.横线条数和三角形个数之间有什么关系？ 2.如果画5条横线，图中有几个三角形？ 3.如果三角形的个数是78，图中应有几条横线？

通过这样的安排，能将同类的数学思维训练结合在一起，一则可以检验学生运用数学模型的效果，二则可以帮助学生进行自然的知识迁移。达到数学教学的目的。

优化数学课堂教学，发展学生思维能力，必须做到教学目标明确、教学重点突出、教学方法合理，教学效 果才能得以保证，减轻学生过重负担也才能落到实处。

当然，通过教学的尝试也发现过度的偏重思维模型的建立，有可能使得部分学生对数量关系的过分倚重，而忽视自主思维，不利于学生的后续发展。这也是在今后教学中需思考并加以完善的部分。

天地实验小学 楼婉平