第一单元：《分数加减法》
1、同分母分数相加减：分母不变，分子相加减，计算结果要写成最简分数。
2、异分母分数相加减：要先通分，化成同分母的分数，分子再加减，计算结果要写成最简分数。
3、分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。在计算过程中，整数的运算定律对分数同样适用。
4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法，一是将所有的分数进行通分，再进行计算，二是先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。
5、在比较分数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。将分数转化为小数或者将小数转化为分数。
6、小数化成分数的方法：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。
7、分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三位小数。 8、分数单位：用分子是1，分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位。
第二单元：《长方体（一）》
2.1长方体的认识
1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。 2、长方体、正方体各自的特点。 顶点 面 棱 个数 8 个数 6 形 状 大小关系 条数 12 长度关系 可以分为三组，相对的棱长度相等。 都是长方形，特殊相对的面 的有两个相对的面积相同 面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。 都是正方形。 6个面的面积都相等 8 6 12 长度都相等。 3、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4
长方体的宽=棱长总和÷4-长-高 长方体的长=棱长总和÷4-宽-高 长方体的高=棱长总和÷4-宽-长 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12
2.2展开与折叠
正方体展开共11种
1—4—1 型 6个 前前图(1)图(2)前前图(3)图(4)图(5)图(6)前 1—3—2 型 3个 前前图(7)图(8)前图(9) 2—2—2 型 1个 楼梯形
前图(10) 3—3 型 1个
前图(11) 注意：（1）田字型与凹字型的全错。 （2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
2.3长方体的表面积
1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。 2、长方体和正方体表面积的计算方法：
3、长方体的表面积（6个面）=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2
（上下面） （前后面） （左右面）
S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 3、正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×6 (6个面)
（一个面的面积）
S正=棱长×棱长×6
2.4露在外面的面
1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；
另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。 3、求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。 （一个面的面积）
1
第三单元《分数乘法》 分数乘法（一）
1、理解分数乘整数的意义：分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。
3、计算时，应该先约分再计算。
分数乘法（二）
1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。
2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。 补充知识点：
1、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。 现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 折扣=现价÷原价 2、买一赠一打几折：
出一个的钱拿两个货品 即 1除以2等于零点五 五折
买三赠一打几折：
出三个的钱拿四个货品 即 3除以4等于零点七五 七五折
分数乘法（三）
1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（计算结果要求是最简分数。）
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。 乘数乘以<1的数，积<乘数； 乘数乘以=1的数，积=乘数； 乘数乘以>1的数，积>乘数；
真分数相乘积小于任何一个乘数；
真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
4、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法） 5、倒数
a,如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
b,当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。 c,1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为0不能作除数。
d,求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；整数可以看成分母是1的分数。
第四单元：《长方体（二）》
4.1体积与容积
1、体积与容积的概念：
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量） 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）
注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略
不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）
4.2体积单位
2
1、认识体积、容积单位
常用的体积单位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3） 常用的容积单位：升、毫升、1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义： ①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用立方厘米作单位 ②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用立方分米作单位 ③卡车所装的体积用“立方米”作单位。
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 ⑤矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
4.3长方体的体积
1、长方体、正方体体积的计算方法
①长方体的体积=长×宽×高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh
②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为V=a3=a×a×a 长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh 补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长
2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：长方体的高=体积÷长÷宽 长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长
注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小
例如:棱长为6cm的正方体，表面积和体积都是216，但无法比较，因为单位不统一
4.4体积单位的换算
认识体积、容积单位。
常用的体积单位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³） 常用的容积单位有：升（L）、毫升（mL）
1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000 1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³
1L=1dm³ 1mL=1cm³ 1L=1000mL
2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级(大)单位化成低级(小)单位乘进率，由低级(小)单位化成高级(大)单位除以进率。
4.5有趣的测量
1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）
注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积
2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积
或者不规则物体的体积（就是变化的体积=长×宽×变化的高）=底面积×变化的高
第五单元：《分数除法》
分数除法（一）
1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。
分数除法（二）
1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
3
2、一个数除以分数的计算方法： 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。 3、比较商与被除数的大小。
除数小于1，商大于被除数； 除数等于1。商等于被除数； 除数大于1，商小于被除数。
分数除法（三）
1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法： （1）、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘
法的意义列出等量关系式解这个方程。
（2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几
（对应量÷对应分率=标准量）
单位1已知用乘法，单位1未知，用除法 2、判断单位“1”：
①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1” ②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1” ③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”
第六单元确定位置 确定位置（一）
1、 认识方向与距离对确定位置的作用。 2、 能根据方向和距离确定物体的位置。 3、 能描述简单的路线图。
确定位置（二）
1、 了解确定物体位置的方法。
2、 能根据平面图确定图中任意两地的相对位置（以其中一地为观察点，度量另一
地所在方向以及两地的距离）
第七单元：《用方程解决问题》
1、理解并掌握形如ax+x=b或ax-x=b这样的方程。 2、会分析简单问题中的数量中的相等关系。 3、会用方程解决简单的实际问题。 4、列方程解决实际问题的步骤：
（1）根据题意找出数量之间的相等关系。 （2）根据等量关系列方程。 （3）解方程。
（4）检查结果是否合理。
5、相遇问题：特点：必须是同时的 可根据不同的行程进行分析。
相遇路程=速度和×相遇时间 速度和=相遇路程÷相遇时间 相遇时间=路程÷速度和 速度1=路程÷相遇时间－速度2
追及问题：追及路程=速度差×追及时间 6、常用关系式：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
4
加数＋加数＝和 一个加数＝和－另一个加数
被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝差＋减数 因数 × 因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
第八单元：《数据的表示和分析》
1、复式条形统计图优点：清晰地反映数量的多少，还可以把两组（或几组）数据进行比较。 2、复式折线统计图优点：不但能表示两组（或几组）数据数量的多少，数量的增减变化情况，而且可以比较两组（或几组）数据的变化趋势。 3、平均数具有代表性，能帮助我们解决问题。
4、平均数=总数量÷总份数 （总数量和总份数要对应）
小学数学公式及运算律
一、运算定律：
1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即α+b=b+α 。 2.加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（α+b)+c=α+(b+c) 。
3.乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即α×b=b×α。 4.乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(α×b)×c=α×(b×c) 。
5.乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(α+b)×c=α×c+b×c 。
6. 减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，等于从这个数里减去所有减数的和，差不变，即α-b-c=α-(b+c) ；一个数减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差α-b+c=α-(b-c) 。
7.除法的运算性质：
α÷(b×c) = α÷b÷c； α÷(b÷c）=α÷b×c ； （α+b)÷c= α÷c+b÷c；（α-b)÷c= α÷c-b÷c 二、分数四则运算法
1、分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母的分数相加减，先通分，然后再加减；带分数加减，把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
三、平面几何图形的周长和面积 名称 字母意义 特征 周长C、面积S公式 正方形 α—边长 四条边都相等， 正方形的周长=边长×4 公式：C=4α 四个角都是直角 正方形的面积=边长×边长 公式：S=α2 长方形 α—长 两组对边分别相等，长方形的周长=（长+宽）×2 b—宽 四个角都是直角 公式：C=（α+b）×2 长方形的面积=长×宽 公式：S=α×b 平行四边形 α—底 两组对边分别平行平行四边形的面积=底×高 h—高 且相等 公式：S= α×h 三角形 α—底 有三条边和三个角 三角形的面积=底×高÷2公式：S= α×h—高 h÷2 梯形 α—上只有一组对边平行 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 底 公式：S=（α+b）h÷2 b—下底
5
h—高 6
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