直流电

一、电路的作用与组成

1.电路的定义：由电器件相互连接所构成的电流通路称为电路。 2.电路的作用：1）能量的传输和转换

2）传递和处理电信号

3.电路的组成：电源、负载、中间环节 二、理想电路元件与电路模型

实际电路在运行过程中的表现相当复杂，如：制作一个电阻器是要利用它对电流呈现阻力的性质，然而当电流通过时还会产生磁场。要在数学上精确描述这些现象相当困难。为了用数学的方法从理论上判断电路的主要性能，必须对实际器件在一定条件下，忽略其次要性质，按其主要性质加以理想化，从而得到一系列理想化元件。这种理想化的元件称为实际器件的“器件模型”。

用理想化元件表示实际元件，并按实际电路的连接方式连接起来的电路图成为电路模型。

三、电路的三种状态 K 1 3 2

E I U R r 思考作答：开关K在1、2、3号位分别对应哪种状态？

1、通路：开关K接通1号位

E I

Rr电源端电压与输出电流的关系：

U外＝E－U内＝E－Ir 2、开路：开关K接通2号位

思考：同学们看看此时电路中的负载电阻是多大？ 负载电阻相当于无穷大，则电路中电流为零 R→∞，I＝0，U内＝0，U外＝E

3、短路：开关K接通3号位

思考：此时电路中有负载电阻吗？

负载电阻趋近于零，电路中的电流为短路电流 R→0，I短课后小结：

1.什么叫电路模型？建立电路模型时应注意什么问题？ 2.电工基础课研究的主要对象是什么？

E，U外＝0，U内＝E r

1．2电路的基本物理量

一、电流 （一）电流

1．电流的定义：电粒子（电子、离子等）的定向运动, 称为电流。 2．电流的大小：

dqidt3．电流的方向：①当电流的量值和方向都不随时间变化时,称为直流电流,简称直

流。直流电流常用英文大写字母I表示

②量值和方向随着时间按周期性变化的电流, 称为交流电流,

常用英文小写字母i表示。

4．电流的单位：单位是安培, 符号为A。常用的有千安（kA）, 毫安（mA）, 微安（μA）等。

（二）电流的参考方向

电流的参考方向为了分析计算的方便而人为任意假设的方向。利用电流的参考方向和正负值来标明电流的实际方向

二、电压、电位与电动势及其参考方向

（一）电压及其参考方向

1．电压的定义：电路中A、 B两点间的电压是单位正电荷在电场力的作用下由

dWudqA点移动到B点所减少的电能。 2．电压的大小：

如果已知a、b两点的电位各为 Ua\\Ub,则此两点间的电压Uab=Ua-Ub 3．电压的方向：电压的实际方向是使正电荷电能减少的方向

4．电压的单位：电压的SI单位是伏特, 符号为V。 常用的有千伏（kV）、毫伏（mV）、 微伏（μV

（二）元件的电压参考方向与电流参考方向是一致的, 称为关联参考方向。

（三）电位

1.电路中某点的电位定义为单位正电荷由该点移至参考点电场力所做的功。

2.电位与两点间电压的关系

uabua0u0bua0ub0ab （四）电动势 1．电动势的定义 2．电动势的大小 3．电动势的方向

（五）电压、电动势的参考方向 （六）关联参考方向与非关联参考方向:

对一个元件，电流参考方向和电压参考方向可以相互独立地任意确定，但为了方便起见，常常将其取为一致，称关联方向；如不一致，称非关联方向。

三、电功率

1、如果电流、电压选用关联参考方向,则所得的p应看成支路接受的功率,计算所得功率为负值时, 表示支路实际发出功率。

2、如果电流、电压选择非关联参考方向,p应看成支路发出的功率,即计算所得功率为正值时,表示支路实际发出功率; 计算所得功率为负值时, 表示支路接受功率。

3. 在直流情况下，功率的单位为瓦［特］, 简称瓦, 符号为W,常用的有千瓦（kW）、兆瓦（MW）和毫瓦（mW）等。

例1.所示为直流电路, U1=4V, U2=-8V, U3=6V, I=4A, 求各元件接受或发出的功率P1、 P2和P3, 并求整个电路的功率P。

解 P1的电压参考方向与电流参考方向相关联, 故 P1=U1I=4×4=16W (接受16W)

P2和P3的电压参考方向与电流参考方向非关联, 故 P2=U2I=(-8)×4=-32W (接受32W)

P3=U3I=6×4=24W (发出24W)

整个电路的功率P, 设接受功率为正, 发出功率为负, 故 P=16+32-24=24W

1.3电阻、电容、电感元件

一、电阻

1.电阻元件是一个二端元件, 它的电流和电压的方向总是一致的, 它的电流和电压的大小成代数关系。

2.电流和电压的大小成正比的电阻元件叫线性电阻元件。

电阻的单位是欧［姆］, 符号为Ω。电阻的十进倍数单位有千欧（kΩ）、 兆欧（MΩ）等。

3．电流和电压的大小不成正比的电阻元件叫非线性电阻元件。 三、电 容 元 件

（一）电容元件的基本概念

1.电容元件是一个理想的二端元件, 它的图形符号如图所示。 q i ＋ q q －CuC

＋u－2.电容的SI单位为法［拉］, 符号为F; 1 F=1 C／V。常采用微法（μF）和皮法（pF）作为其单位。

1pF1012F1F106F3.电容元件的u—i关系 ：根据电流的定义，关联参考方向下

i  C

du dt

电流与该时刻电压的变化率成正比。若电压不变，i=0。电容相当与开路（隔直流作用） 四、电 感 元 件

（一）电感元件的基本概念 1.自感磁链 LNL

L

i＋AiLiL称为电感元件的自感系数, 或电感系数, 简称电感。

L ,LBi＋u－Lu－2.电感SI单位为亨［利］, 符号为H; 1 H=1 Wb／A。通常还用毫亨（mH）和微亨（μH）作为其单位, 它们与亨的换算关系为：

1mH103H,1H106H（二）电感元件的u—i关系

LLidLudtdiuLdtd(Li)dt1.4电源

一、电压源

（一）电压源是一个理想二端元件。它具有两个特点:

1.电压源对外提供的电压u(t)是某种确定的时间函数,不会因所接的外电路不

同而改变,即u(t)=us(t)。

2.通过电压源的电流i（t）随外接电路不同而不同。常见的电压源有直流电压源和正弦交流电压源。 （二）

(a)＋us－－u(t)i(t)＋us(t)us(t)Us0Um0.5TTt0t(b)(c) （三）

图是直流电压源的伏安特性。

（四）特性

1.电压为零的电压源相当于短路。 2.电压源发出的功率为： pusi p＞0时, 电压源实际上是发出功率；

p＜0时, 电压源实际上是接受功率。

0IUUs二、电流源

（一）1.电流源也是一个理想二端元件,它有以下两个特点:

(1)电流源向外电路提供的电流i(t)是某种确定的时间函数,不会因外电路不同而改变, 即i(t)=is, is是电流源的电流。 (2) 电流源的端电压u(t)随外接的电路不同而不同。

2.如果电流源的电流is=Is (Is是常数),则为直流电流源。

（二）电流源

(a)isu0Isii＋u－(b)

（三）电流源特性

1.电流为零的电流源相当与开路。

2.电流源发出的功率为 p＞0, 电流源实际是发出功率;

p＜0, 电流源实际是接受功率。

3.电压源和电流源,称为独立源。在电子电路的模型中还常常遇到另一种电源, 它们的源电压和源电流不是独立的, 是受电路中另一处的电压或电流控制, 称为受控源或非独立源。

例1.计算图 1.10 所示电路中电流源的端电压U1, 5Ω电阻两端的电压U2和电流源、电阻、电压源的功率P1, P2, P3。

解：U 25210VU1U2U310313V

电流源的电流、电压选择为非关联参考方向, 所以

2 A＋－U15 ＋U－2＋－U3＝3 VP1=U1Is=13×2=26W(发出)

电阻的电流、电压选择为关联参考方向, 所以

P2=10×2=20W (接受)

电压源的电流、 电压选择为关联参考方向, 所以

P3=2×3=6W (接受)

三、实际电压源模型

（一）电压源和电阻R的串联组合

I

RU＋UsU

＋

Us－－0Us / RI(a)(b)电压源和电阻串联组合 1 .实际电压源模型

其外特性方程为： UUsRI2.实际电流源的模型

（1）电流源和电导G的并联。

I

GUU＋Is / GIsGU

－0

IsI(a)(b)（2）实际电流源的模型 其外特性为 IIsGU1.5欧姆定律、线性与非线性

一、部分电路欧姆定律

1、部分电路：不包含电源的电路

图中虚框部分为部分电路

2、定律内容：在不包含电源的电路中，流过导体的电流与这段导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。

3、表达式：

E U I R IU R例1.有220V，100W灯泡一个，其灯丝电阻是多少？每天用5ｈ，一个月消耗电能是多少度？

解：R＝U2/P=2202/100=484Ω W=PT=15KW.h=15度 二、全电路欧姆定律

1、全电路：由内电路和外电路组成的闭合电路

内电路：电源内部的电路（虚框部分），r为电源内阻 外电路：电源外部的电路

思考讨论：将电源内阻r和外电阻R看成一个电阻，将电源E看成是这电阻两端的电压，代入部分电路欧姆定律公式，你可以得出什么公式？

2、定律内容：全电路中电流强度与电源的电动势成正比，与整个电路的内、

r E I R U

外电阻之和成反比

3、表达式：

I

ERr

整理可得：

E＝IR＋Ir＝U外＋U内 介绍公式中符号的意义：

U内是电源内阻的电压降，U外是电源向外电路输出的电压

思考回答：根据整理的公式，全电路欧姆定律还可以如何表述呢？ 电源电动势在数值上等于闭合电路中内外电路电压降之和。

例2：有一电源的电动势E为3V，内电阻r为0.4Ω，外接负载电阻R为9.6Ω。求电源端电压和内压降。

例3：已知电池的开路电压UK=1.5V，接上9Ω的负载电阻时，其端电压为1.35V，求电池的内电阻r。

第二章 电路的基本分析

2.1电阻串并联及其等效变换

一、电阻的串联

（一）定义：在电路中, 把几个电阻元件依次一个一个首尾连接起来, 中间没有分支, 在电源的作用下流过各电阻的是同一电流，这种连接方式叫做电阻的串联。

aI＋U1R1－＋U2－＋U3－R2R3a＋IR1＋R2＋R3

＋UU－b－b(a)(b)（二）电阻串联时的特点：

II1I2I3 UU1U2U3

RR1R2R3

（三）电阻串联时, 各电阻上的电压为

UR1U1R1IR1U RiR1R2R3UR2URIRU 222RiR1R2R3R3 URIRUU333RiR1R2R3

二、电阻的并联

（一）定义：在电路中, 把几个电阻元件的两端分别连接在两个端点上的连接方式。

（二）电阻并联时的特点：

UU1U2U3 II1I2I3 GG1G2G3

并联电阻的等效电导等于各电导的和(如图所示)

＋II＋UI1G1I2G2I3G3U－G1＋G2＋G3

－(a)(b)并联电阻的电压相等, 各电阻的电流与总电流的关系为 I1G1UG1I2I31G1GiG1G2G3IG2IG1G2G3G3IG1G2G3

两个电阻R1、R2并联 三、电阻的混联

定义：电阻的串联和并联相结合的连接方式, 称为电阻的串、并联或混联。

2.2电压源与电流源及其等效变换

比较上式只要满足

G1,IsGUsR实际电压源和实际电流源间就可以等效变换。 注意：的参考方向是由的负极指向其正极。

例 1：求图2.14（a）所示的电路中R支路的电流。已知Us1=10V, Us2=6V, R1=1Ω, R2=3Ω, R=6

a ＋ U s1 － R1 ＋ U s2 － R2 b b b I R

I s1a I

a I

I s

R 1 I s2 R 2 R

R 12 R

(a ) (b ) (c )

解：先把每个电压源电阻串联支路变换为电流源电阻并联支路。网络变换如图(b)所示, 其中

Is1Is2Us11010AR11Us262AR23

图(b)中两个并联电流源可以用一个电流源代替,其 IsIs1Is210212A并联R1、R2的等效电阻 网络简化如图(c)所示。

R12

R1R2133R1R2134对图(c)电路, 可按分流关系求得R的电流I为 3R1241241.333AIIs 3R12R364一、几个相关的电路名词

2.4基尔霍夫定律

1、支路：电路中通过同一个电流的每一个分支。如图2.23中有三条支路，分别是BAF、BCD和BE。支路BAF、BCD中含有电源，称为含源支路。支路BE中不含电源，称为无源支路。

2、节点：电路中三条或三条以上支路的连接点。如图2.23中B、E（F、D）为两个节点。

3、回路：电路中的任一闭合路径。如图2.23中有三个回路，分别是ABEFA、BCDEB、ABCDEFA。

4、网孔：内部不含支路的回路。如图2.23中ABEFA和BCDEB都是网孔，而ABCDEFA则不是网孔。 二、基尔霍夫电流定律（KCL）

基尔霍夫电流定律指出：任一时刻，流入电路中任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。基尔霍夫电流定律简称KCL，反映了节点处各支路电流之间的关系。

在图2.23所示电路中，对于节点B可以写出

I1I2I3

或改写为 I1I2I30

即 I0

由此，基尔霍夫电流定律也可表述为：任一时刻，流入电路中任一节点电流的代数和恒等于零。

基尔霍夫电流定律不仅适用于节点，也可推广应用到包围几个节点的闭合面（也称广义节点）。可以把三角形ABC看作广义的节点，用KCL可列出

IAIBIC0

即 I0

可见，在任一时刻，流过任一闭合面电流的代数和恒等于零。 例2.8 如图2.25所示电路，电流的参考方向已标明。若已知I1=2A，I2=―4A，I3=―8A，试求I4。

解：根据KCL可得

I1I2I3I40

I4I1I2I32(4)(8)2A 三、基尔霍夫电压定律（KVL）

基尔霍夫电压定律指出：在任何时刻，沿电路中任一闭合回路，各段电压的

代数和恒等于零。基尔霍夫电压定律简称KVL，其一般表达式为 U0 应用上式列电压方程时，首先假定回路的绕行方向，然后选择各部分电压的参考方向，凡参考方向与回路绕行方向一致者，该电压前取正号；凡参考方向与回路绕行方向相反者，该电压前取负号。

对于回路ABCDEFA，若按顺时针绕行方向，根据KVL可得

U1U2US2US10

根据欧姆定律，上式还可表示为

I1R1I2R2US2US10

即 IRUS

上式表示，沿回路绕行方向，各电阻电压降的代数和等于各电源电动势升的

代数和。

基尔霍夫电压定律不仅应用于回路，也可推广应用于一段不闭合电路。 电路中，A、B两端未闭合，若设A、B两点之间的电压为UAB，按逆时针绕行方向可得

UABUSUR0

则 UABUSRI

上式表明，开口电路两端的电压等于该两端点之间各段电压降之和。 例2.9 求图2.27所示电路中10Ω电阻及电流源的端电压。

解：按图示方向得

UR51050V 按顺时针绕行方向，根据KVL得

USURU0

UUSUR105040V

例2.10 在图2.28中，已知R1＝4Ω，R2＝6Ω，US1＝10V，US2＝20V，试求UAC。

解：由KVL得 由KVL的推广形式得

UACIR1US242016V 或

IR1US2IR2US10IUS1US2101AR1R210

UACUS1IR210(6)16V

由本例可见，电路中某段电压和路径无关。因此，计算时应尽量选择较短的路径。 例2.11 求图2.29所示电路中的U2、I2、R1、R2及US。

3I21.5A2解： 由KVL可得

由KCL可得

对于左边的网孔，由

U2530 U2RU2V 2I221.33Ω21.5I1I22

I121.50.5AR5

10.510Ω KVL可得

325US0 US11V