新河县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1)

新河县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设a，b为正实数，A.0

1a1b22，(ab)24(ab)3，则logab=（ ）

B.1 C.1 D.1或0

【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 2． 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线

﹣

=1的右焦点重合，则p的值为（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

3． 设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（ ） A．1

B．

C．

D．﹣1

4． 若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象

重合，则ω的最小值为（ ） A．

B．

C．

D．

5． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）

A．560m3 B．540m3 C．520m3 D．500m3

6． 十进制数25对应的二进制数是（ ） A．11001

B．10011

C．10101

D．10001

上，则

=（ ）

7． △ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线 A．

B．

C．

D．±

8． 已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的范围是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．[﹣∞，3] D．[﹣∞，3） 9． 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ） A.16 B. 13 C. 1 D. 43

【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 5101510．函数f（x）=cos2x﹣cos4x的最大值和最小正周期分别为（ ） A．，π B．， C．，π D．， 11．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的有（ ） ①三棱锥M﹣DCC1的体积为定值 ②DC1⊥D1M ③∠AMD1的最大值为90° ④AM+MD1的最小值为2．

A．①② B．①②③ C．③④ D．②③④

12．常用以下方法求函数y=[f（x）]g（x）的导数：先两边同取以e为底的对数（e≈2.71828…，为自然对数的底

gx数）得lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′，即y′=[f（x）]（）

{g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′}．运用此方法可以求函数h（x）=xx（x＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（ ）

A．h（） B．h（） C．h（） D．h（）

二、填空题

13．已知函数

f(x)xaxbxa3227a在x1处取得极小值10，则

ba的值为 ▲ ．

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214．已知各项都不相等的等差数列an，满足a2n2an3，且a6a1a21，则数列Sn项中 n12的最大值为_________.

15．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ． 16．求函数

在区间[

]上的最大值 ．

17．已知随机变量ξ﹣N（2，σ2），若P（ξ＞4）=0.4，则P（ξ＞0）= ．

18．已知点A的坐标为（﹣1，0），点B是圆心为C的圆（x﹣1）2+y2=16上一动点，线段AB的垂直平分线交BC与点M，则动点M的轨迹方程为 ．

三、解答题

19．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3． （1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；

（2）设a＞，且当x∈[，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．

20．计算下列各式的值： （1）

22

（2）（lg5）+2lg2﹣（lg2）．

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21．已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）． （1）当a=1时，求f（x）的最小值；

（2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；

（3）若函数h（x）=f（sinx）﹣2存在零点，求a的取值范围．

22．已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11．

2

（1）求x的系数取最小值时n的值．

2

（2）当x的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．

23．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若

，求

的值．

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24．已知不等式（1）求，的值 （2）解不等式

.

的解集为

或

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新河县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】B.

【解析】(ab)4(ab)(ab)4ab4(ab)，故

23231a1ab1b22abab122 ab1ab2，

(ab)(ab)2284ab4(ab)(ab)234(ab1ab)8ab2，而事实上abab2∴ab1，∴logab1，故选B. 2． 【答案】D

【解析】解：双曲线

﹣

=1的右焦点为（2，0），

即抛物线y2=2px的焦点为（2，0）， ∴=2， ∴p=4． 故选D．

【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

3． 【答案】A

【解析】解：y'=2ax，

于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行 ∴有2a=2

∴a=1 故选：A

【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．

4． 【答案】D

【解析】解：y=tan（ωx+∴

﹣

ω+kπ=

），向右平移

个单位可得：y=tan[ω（x﹣

）+

]=tan（ωx+）

∴ω=k+（k∈Z）， 又∵ω＞0 ∴ωmin=．

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故选D．

5． 【答案】A

【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣S1=

下部分矩形面积S2=24，

故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=28×20=560m．

3

，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积=2

=4，

故选：A．

【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．

6． 【答案】A

【解析】解：25÷2=12…1 12÷2=6…0 6÷2=3…0 3÷2=1…1 1÷2=0…1

故25（10）=11001（2）故选A．

【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．

7． 【答案】D

上，

【解析】解：△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线∴A与B为双曲线的两焦点，

根据双曲线的定义得：|AC﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10， 则故选：D．

=

=±

=±．

【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．

8． 【答案】B

【解析】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}， 若A⊆B，则a＞3，

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故选：B．

【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题． 9． 【答案】D 【

解

析

】

10．【答案】B

2422222

【解析】解：y=cosx﹣cosx=cosx（1﹣cosx）=cosx•sinx=sin2x=

，

故它的周期为=，最大值为=．

故选：B．

11．【答案】A

【解析】解：①∵A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V=

=为定值，故①正确．

②∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确． ③当0＜A1P＜

时，在△AD1M中，利用余弦定理可得∠APD1为钝角，∴故③不正确；

④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值， 在△D1A1A中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD1=故④不正确． 因此只有①②正确． 故选：A．

=

＜2，

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12．【答案】B

x

【解析】解：（h（x））′=x[x′lnx+x（lnx）′] =xx（lnx+1），

令h（x）′＞0，解得：x＞，令h（x）′＜0，解得：0＜x＜， ∴h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增， ∴h（）最小， 故选：B．

【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查．

二、填空题

13．【答案】12

考

点：函数极值

【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略

（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号. （2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.

（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数

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值符号相反. 14．【答案】 【解析】

考

点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．

【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及

a1,an,d,n,Sn五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公

式在解题中起到变量代换作用,而a1,d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法. 15．【答案】

．

【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥， 8个三棱锥的体积为：

剩下的凸多面体的体积是1﹣=． 故答案为：．

=．

【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．

16．【答案】

．

2

【解析】解：∵f（x）=sinx+=

=sin（2x﹣

+

sin2x ）+．

sinxcosx

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又x∈[∴2x﹣

，∈[

]， ，

]，

∴sin（2x﹣∴sin（2x﹣

）∈[，1]， ）+∈[1，]．

即f（x）∈[1，]． 故f（x）在区间[故答案为：．

【点评】本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．

17．【答案】 0.6 ．

2

【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N（2，σ）， ∴曲线关于x=2对称，

∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6， 故答案为：0.6．

【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．

18．【答案】

连接MA，则|MA|=|MB|，

∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，

故点M的轨迹是：以A、C为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1， ∴b=

，

=1． =1． =1 ，

]上的最大值为．

【解析】解：由题意得，圆心C（1，0），半径等于4，

∴椭圆的方程为故答案为：

【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．

三、解答题

19．【答案】

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【解析】解：（1）由|2x﹣1|+|2x+2|＜x+3，得： ①

得x∈∅； 得0＜x≤；

②

③得…

…

综上：不等式f（x）＜g（x）的解集为（2）∵a＞，x∈[，a]， ∴f（x）=4x+a﹣1…

由f（x）≤g（x）得：3x≤4﹣a，即x≤依题意：[，a]⊆（﹣∞，∴a≤

即a≤1…

]

．

∴a的取值范围是（，1]…

20．【答案】

【解析】解：（1）==

=5…

…

22

（2）（lg5）+2lg2﹣（lg2）

=（lg5+lg2）（lg5﹣lg2）+2lg2… =

21．【答案】

．…

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【解析】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x﹣2|+x=所以，f（x）在（﹣∞，2）递减，在[2，+∞）递增， 故最小值为f（2）=2； …（4分） （2）f（x）=

要使函数f（x）有最小值，需∴﹣2≤a≤2，…（8分）

故a的取值范围为[﹣2，2]． …（9分）

，…（6分） ，

…（2分）

（3）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4，

“h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零点”等价于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解”， 亦即∴

有解， ，…（11分）

解得a≤0或a≥4，…（13分）

∴a的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）…（14分）

【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键．

22．【答案】

【解析】 【专题】计算题．

+（11﹣m）（

﹣1）=（m﹣

2

）+

【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，列出方程得到m，n的关系；利用二项展

2

开式的通项公式求出x的系数，

将m，n的关系代入得到关于m的二次函数，配方求出最小值

11

【解答】解：（1）由已知Cm+2Cn=11，∴m+2n=11，

（2）通过对x分别赋值1，﹣1，两式子相加求出展开式中x的奇次幂项的系数之和．

x2的系数为Cm2+22Cn2=

+2n（n﹣1）=

．

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∵m∈N*，∴m=5时，x2的系数取得最小值22， 此时n=3．

253

（2）由（1）知，当x的系数取得最小值时，m=5，n=3，∴f（x）=（1+x）+（1+2x）．

设这时f（x）的展开式为 f（x）=a0+a1x+a2x2++a5x5，

53

令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=2+3，

令x=﹣1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1， 两式相减得2（a1+a3+a5）=60，

故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30． 问题．

23．【答案】

【解析】（I）证明：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC ∴OD∥AE又AE⊥DE ∴DE⊥OD，又OD为半径 ∴DE是的⊙O切线

（II）解：过D作DH⊥AB于H， 则有∠DOH=∠CAB

设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x 由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x 又由△AEF∽△DOF可得

∴

【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和

【点评】本题考查平面几何中三角形的相似和全等，辅助线的做法，是解题关键，本题是难题．

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24．【答案】

【解析】

解：（1）因为不等式所以所以

，

是方程，解得

，即

;

;

，

的解集为

的两个解

或

（2）由（1）知原不等式为当当当

时，不等式解集为时，不等式解集为时，不等式解集为

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