第２９卷第５期 ２０１３年５月 信 号 处 理 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＩＧＮＡＬ ＰＲＯＣＥＳＳＩＮＧ Ｖｏ１．２９ Ｎｏ．５ Ｍａｖ ２０１３ 机动弱小目标动态规划检测前跟踪方法 万 洋 王首勇 吴卫华 （空军预警学院重点实验室，武汉４３００１９） 摘要：针对基于动态规划的检测前跟踪方法难以有效检测和跟踪机动弱小目标的问题，本文提出了一种基于 目标状态加权的动态规划检测前跟踪改进方法。该方法利用目标运动状态帧间的相关性特点，对状态转移集进 行扩展，并根据当前状态与前一时刻各状态相关性的大小，对状态的能量积累值进行加权，使能量更好的沿航 迹方向进行积累。理论分析和仿真结果表明，与传统的动态规划检测前跟踪方法相比，新方法提高了机动弱小 目标的检测和跟踪性能。 关键词：检测前跟踪；动态规划；状态加权 中图分类号：ＴＮ９５７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００３—０５３０（２０１３）０５－０５８４—０７ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ Ｔｒａｃｋ Ｂｅｆｏｒｅ Ｄｅｔｅｃｔ ｆｏｒ Ｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ Ｄｉｍ Ｔａｒｇｅｔｓ ＷＡＮ Ｙａｎｇ ＷＡＮＧ Ｓｈｏｕ—ｙｏｎｇ ＷＵ Ｗｅｉ－ｈｕａ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｋｅｙ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｌａｂ，Ａｉｒ Ｆｏｒｃｅ Ｅａｒｌｙ Ｗａｒｎｉｎｇ Ａｃａｄｅｍｙ，Ｗｕｈａｎ ４３００１９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ａｉｍ ａｔ ｔｈｅ ｉｓｓｕｅ ｏｆ ｔｒａｃｋ ｂｅｆｏｒｅ ｄｅｔｅｃｔ ｂａｓｅｄ Ｏｎ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ（ＤＰ—ＴＢＤ）ｈａｓ ｌｏｗ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｍａｎｅｕｖｅｉｒｎｇ ｔａｒｇｅｔｓ ｉｎ ｌｏｗ ｓｉｇｎａｌ－ｔｏ－ｎｏｉｓｅ ｒａｔｉｏ（ＳＮＲ），ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａ ｔｒａｃｋ ｂｅｆｏｒｅ ｄｅｔｅｃｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｔａｔｅ－ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ．Ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｅｘｔｅｎｄｓ ｓｔａｔｅｓ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｓｅｔ ｕｔｉｌｉｚｉｎｇ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ ｔａｒｇｅｔ ｍｏｔｉｏｎ ｃｏｒｒｅｌａ— ｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｆｒａｍｅｓ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ａｃｃｕｍｕｌａｔｉｏｎ ｖａｌｕｅ ｉｓ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｉｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｓｔａｔｅ ｃｏｍｅｓ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｐｒｅｖｉｏｕｓ ｓｔａｔｅｓ，ｍａｋｉｎｇ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ａｃｃｕｍｕｌａｔｅｄ ａｌｏｎｇ ｔｈｅ ｔａｒｇｅｔ ｔｒａｊｅｅｔｏｒｙ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ａｐｐｒｏａｃｈ ｈａｓ ｂｅｅｎ ａｌｌ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｉｎ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｍａ－ ｎｅｕｖｅｒｉｎｇ ｔａｒｇｅｔｓ，ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ＤＰ－ＴＢＤ ｕｎｄｅｒ ｌｏｗｅｒ ＳＮＲ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｒａｃｋ ｂｅｆｏｒｅ ｄｅｔｅｃｔ；ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ；ｓｔａｔｅ—ｗｅｉｇｈｔｅｄ １ 引言 机动弱小目标的探测是雷达经常面临且亟待 解决的关键问题之一，如隐身飞机、无人机和巡航 Ｈｏｕｇｈ变换 』，动态规划＿４ｌ５ 和粒子滤波 等方 法。其中，动态规划方法因简单易行，无需先验知 识，因此得到迅速发展和应用 Ｊ。如果根据对目 标状态所包含的信息的不同考虑，目前主要有两类 ＤＰ—ＴＢＤ算法：一类是由Ｂａｒｎｉｖ。。 提出的常规ＤＰ－ 导弹等。这类目标ＲＣＳ小，机动性强，通常采用低 空或超低空突防，处于强大的地、海杂波之中。雷 ＴＢＤ算法。该算法中目标状态仅包含位置信息，状 态在帧间的转移集或搜索窗大小由目标最大速度 确定。在状态转移集包含目标的前提下，该算法能 达探测这类目标，如果仅靠单帧的相参积累或非相 参积累，一般很难得到可靠的检测。因此，还需要 充分利用帧间的非相参积累，进一步改善目标的信 噪比，以提高目标的检测概率。这就是检测前跟踪 （ｔｒａｃｋ ｂｅｆｏｒｅ ｄｅｔｅｃｔ，ＴＢＤ）技术 的核心思想。 跟踪任意机动目标，但要求信噪比较高；另一类是 Ｔｏｎｉｓｓｅｎ＿Ｊ 等人提出的Ｔｏｎｉｓｓｅｎ ＤＰ．ＴＢＤ算法。该 算法中目标状态不仅包含位置信息，还包含速度信 息，且状态转移集由给定的速度确定。该算法对信 实现帧间非相参积累的方法有很多，主要包括 收稿日期：２０１２－１１—０６；修回日期：２０１３—０２—２１ 第５期 万洋等：机动弱小目标动态规划检测前跟踪方法 ５８５ 噪比要求较低，但仅限于匀速直线运动或弱机动 目标。 规划方法实现ＴＢＤ，实际上是将整个能量积累过程 分为多个阶段，并采用递归形式累加。设状态 ＝通过对以上两类算法的分析，不难看出，要想 跟踪强机动目标，必须扩展状态转移集，但同时也 包含了更多的噪声，检测性能受到影响。针对这个 （ｉ，Ｊ）位置对应的前ｋ一１帧能量累积值为，（ ）， 那么第ｋ帧状态 位置的能量累积值可通过式（４） 得到 问题，文献［１２］提出了一种基于多普勒体制雷达的 机动目标跟踪算法。该算法考虑目标机动加速情 况，将状态转移集沿多普勒频率维扩展，最终得到 由距离维和多普勒频率维组成的二维状态转移集。 由于速度可以由多普勒频率求得，该状态转移集具 有很强的针对性和确定性，对目标的信噪比改善明 显，但这仅适用于速度信息确知的多普勒体制雷 达。文献［１３］将动态规划与卡尔曼滤波相结合，利 用卡尔曼滤波算法的状态预测和估计自适应调整 状态转移集大小，能够实现低信噪比条件下的机动 目标检测和跟踪。但该算法需要对目标运动形式 建模，一旦状态转移矩阵与真实不一致，会导致状 态估计误差。因此，本文提出了一种基于状态加权 的ＤＰ．ＴＢＤ改进算法。该算法首先利用运动状态在 帧间具有相关性的特点，扩展转移状态集以跟踪机 动目标。然后根据当前状态来自于前一时刻各状 态的不同可能性，对各状态的能量积累值进行加 权，使能量更好地沿航迹方向进行积累，提高雷达 对机动弱小目标的检测和跟踪性能。 ２ ＤＰ－ＴＢＤ算法 ２．１ ＤＰ－ＴＢＤ算法基本原理 在直角坐标系下，设雷达第ｋ次扫描得到的观 测数据由Ｎｘ￣Ｎｙ个分辨单元构成，其中 和 分 别为 轴和Ｙ轴方向上的单元个数。第（ｉ，Ｊ）个分 辨单元上的量测值ｚ （ｉ，Ｊ）为 ｆＷ （ｉ， ） 无目标时 ｚ （ ，， １Ａｋ＋ｗ （ √） 有目标时 式中 为目标幅度，Ｗ （ｉ，Ｊ）为独立同分布的量测 噪声；第ｋ帧的量测值为 ｚ ＝｛ｚ （ｉ， ）Ｉ ｉ＝１，２，…， √＝１，２，…， ｝ （２） 前ｋ帧的量测值可表示为 Ｚ ＝｛Ｚｌ，Ｚ２，…，Ｚ ｝ （３） 如文献［１０］所述，利用前ｋ帧量测数据ｚ ，用动态 ，（ ）＝ｚ （ ）＋ｍａ…ｘ（Ｉ（ｘ 一１）） （４） 其中，ｒ（ｘ ）为状态 到状态 的所有可能状态 转移集合，由目标的位置和速度确定。当最后判决 目标存在时，还需要进行航迹回溯。回溯过程所涉 及到的状态可通过式（５）得到 （ ）＝ａｒｇ ｍ 、（Ｉ（ｘ ）） （５） 其中， （ ）为回溯函数，用来记录各个阶段使能 量累积值达到最大的目标状态。式（４）和式（５）就 构成了动态规划实现ＴＢＤ技术的基本原理。 ２．２状态转移模型 由引言中可知，状态 的选择和状态转移集 ｒ（ ）的确定会直接影响ＤＰ－ＴＢＤ算法的检测和跟 踪性能。根据状态选择的不同，目前主要有两类算 法：一类是状态仅由位置信息组成的常规ＤＰ－ＴＢＤ 算法；另一类是状态不仅包含了位置信息，还包含 了速度信息的Ｔｏｎｉｓｓｅｎ ＤＰ－ＴＢＤ算法。具体如下： （１）状态 常规ＤＰ．ＴＢＤ算法的状态由位置分量组成，即 ＝（ｉ√），其中，ｉ和．『分别表示 轴和Ｙ轴方向上的 位置信息。而Ｔｏｎｉｓｓｅｎ ＤＰ—ＴＢＤ算法将速度与位置 一样均视为未知变量，状态变量由位置分量和速度 分量共同组成，即 ＝（ｉ， ，ｉ ，Ｊ ）。其中，ｉ和 定义 同前，ｉ 和 分别表示 轴和Ｙ轴方向上的量化速 度信息。位置的最小量化单元为△，速度的最小量 化单元为△ ，满足 ・△ ＝△。其中， 表示帧间采 样间隔，且一Ｍ＜ｉ ， ≤Ｍ，Ｍ表示最大速度的量 化值。 （２）状态转移 ＤＰ．ＴＢＤ算法的性能在很大程度上取决于能量 是否沿目标航迹积累，因此，确定准确的状态转移 集至关重要。由于目标的运动受物理规律限制，总 在某个速度范围内，即使是机动目标，目标相邻帧 的状态应该处于一个有限区域内。因此，常规ＤＰ－ ＴＢＤ算法依据目标物理可能的最大速度确定状态 转移集，即若已知状态 ，前一时刻可能转移到 ５８６ 信 号 处 理 第２９卷 的状态 应在最大速度决定的有限区域内。这些 状态就构成了 的状态转移集，记为Ｆ（ ）。那 么，对于 ＝（ｉ，Ｊ），其在前一时刻的状态转移集 ｒ（ｘ ）为 ｒ（ｘ ）＝｛（ｉ＋ｍ，ｊ＋ｎ）｝ （６） 式中，ｍ，ｎ∈［一 ， ］，且ｍ，ｎ∈Ｚ，Ｚ表示整数。 常规ＤＰ．ＴＢＤ算法在确定转移状态时，由于状 态中没有速度分量，仅依据最大速度进行确定，这 样虽能跟踪任意机动的目标，但状态集中同时也包 含较多的噪声，在低信噪比条件下很容易受到强噪 声的干扰，检测和跟踪性能较差。 而Ｔｏｎｉｓｓｅｎ ＤＰ—ＴＢＤ算法的状态转移是结合匀 速直线运动规律确定的。对于 ＝（ｉ， ，ｉ ， ）在前 一时刻的状态转移集为¨ Ｆ（ ）＝｛（ｉ＋ｍ－ｉ ，ｊ＋ｎ－ｊ‘ ，ｉ √ ）｝，ｍ，ｎ∈｛０，１｝ （７） 这样确定状态转移集，能够降低强噪声的影 响，对匀速直线运动或弱机动目标有较好的检测和 跟踪性能。然而，依据匀速规律确定状态转移集的 机理也使得该算法难以用于强机动目标的检测和 跟踪。 常规ＤＰ．ＴＢＤ和Ｔｏｎｉｓｓｅｎ ＤＰ－ＴＢＤ算法的形式 是相同的，都具有初始化、递归、终止、回溯四个阶 段，限于篇幅，这里主要分析它们的不同之处，两种 算法的具体步骤分别见参考文献［１０］和文献［１１］。 ３基于状态加权的ＤＰ－ＴＢＤ算法 由以上分析可知，常规ＤＰ．ＴＢＤ算法虽能跟踪 机动目标，但该算法在低信噪比条件下的检测和跟 踪性能较差。Ｔｏｎｉｓｓｅｎ ＤＰ—ＴＢＤ算法虽能提高低信 噪比条件下的检测和跟踪性能，但局限于匀速直线 运动或弱机动目标。因此，本文提出一种基于状态 加权的ＤＰ．ＴＢＤ算法，以提高低信噪比条件下机动 目标的检测和跟踪性能。与前两种算法相比，该算 法最大不同在于对状态转移集进行扩展和对状态 的能量累积值进行加权。 ３．１扩展状态转移集 通常情况下，目标的运动状态具有相关性，即 当前时刻的运动状态是在前一时刻的运动状态的 基础上变化的。假定目标任一时刻进行机动运动， 但 轴和Ｙ轴方向位置的最大变化量分别为８ 和 ６ ，速度的最大变化量分别为８，和６ ，那么可得状态 ＝（ｉ， ，ｉ ， ）的状态集为ｒ（ｘ ）为 Ｆ（ ）＝｛（ｉ＋ｍ－ｉＶ－－ｒ，ｊ＋ｎ－－Ｊｒ￣￥， ＋ｒ√ ＋ｓ）｝ （８） 式中，ｍ∈［一６ ，６ ］，ｒｔ∈［一６ ，６ ］，ｒ∈［－８ ，６，］，ｓ∈ ［－ ，８ ］，且ｍ，ｎ，１＂９ｓ∈Ｚ。与式（７）相比，状态集扩 展了，从而能跟踪速度变化更大的机动目标。 ３．２状态加权 对状态转移集扩展后，可使Ｔｏｎｉｓｓｅｎ ＤＰ—ＴＢＤ 算法适用于机动目标的跟踪，但由于状态转移集中 的状态数目增加了，导致关联噪声状态的可能性变 大。这是由于该算法对转移集中的状态同等看待， 并选择转移集中最大的能量累积值对应的状态作 为潜在目标状态。实际上，当前状态来自转移集中 各状态的可能性是不同的，所以应综合考虑能量累 积值的大小及状态转移的不同可能性，对能量累积 值进行加权处理。 在实际应用中，雷达目标通常为非合作的，没 有目标运动的先验知识，但在相邻帧较短的时间 内，目标通常情况下最可能为匀速直线运动，因此 状态 ＝（ √，ｉ ， ）在ｋ－Ｉ时刻的最可能状态为 Ｘｋ ＿，＝（ｉ－ｉ ，ｊ－ｊ ，ｉ √ ） （９） 设ｇ（ ｌ＾）为反映 来自于 的可能性 大小的函数，本文称为状态转移函数。一般情况 下，在状态转移集Ｆ（ ）中，越接近Ｘｋ＿ ，的 ， ｇ（Ｘ ｌ ）越大，越有可能为目标状态，应增强能量 累积值。反之，ｇ（Ｘ Ｉ ）越小，噪声状态的可能性 较大，应该对能量累积值加以抑制。为达到上述目 的，将状态转移函数ｇ（ｘ ｌ ）设计为 ｇ（ｘ ｌ ）＝ａ 也 （０＜０≤１） （１０） 上式中，△ 、 、△ 和 分别为 －Ｘｋ＿ 。的各分量 误差绝对值。由于０＜ａ≤１，因此误差绝对值越大， ｇ（ｘ １ ）越小。实际上，对基底ａ值的设计只有 取等于１和小于１两种。当各分量误差为零时，此 时的状态加权值应为最大，只能取１。当各分量误 差不为零时，要保证误差越大状态加权值越小，基 底ａ只能取小于１的某一个值。但这个值也不能太 小，如ａ＝０．１，经过式（１０）运算后，状态转移函数会 更小，那么状态转移集中只有状态Ｘｋ＿ 。的能量累积 第５期 万洋等：机动弱小目标动态规划检测前跟踪方法 Ｘｋ ５８７ 值最大，每次都只会关联状态Ｘｋ＿ ，相当于目标作匀 速直线运动，不利于机动目标的检测。因此，可选取 一个较大值作为基底ａ值，既能达到降低关联噪声概 率目的，也能适应于机动目标的检测和跟踪。如当在 距离和速度上的最大变化量分别为 ＝ ＝１和 ＝ ＝１时，基底ａ可如下设计 ０ ｓｉｎ（∞ ）／ｔｏ 一（１一ＣＯＳ（ｔｏＴ））／ｔｏ １ （１一ＣＯＳ（ ））／∞ ｓｉｎ（ ）／∞ ０ ＣＯＳ（ｏＪＴ） －ｓｉｎ（ｔｏｔ） ０ ｓｉｎ（ｗＴ） ＣＯＳ（ｃｏｔ） Ｘ ＋ｌ， ，ｋ＝１，２，…， （２０） 其中， ＝１ Ｓ表示雷达扫描周期，目标共持续 ＝１１ ａ ０ｆ．１． ９，５ ，ｍ， ｍ ａ ｘ｛Ａ△ ｉ， △Ａｊ ，Ａ△ ，ｉ． ， Ａｊ． ｝：＝ 。（１ ）１１ ：帧。 为过程噪声， 表示转弯系数。为体现不同 这样，式（４）和式（５）可扩展为 Ｉ（ｘ ）＝Ｚｋ（ ）＋ｉｎａ…ｘ（ｇ（ｘ Ｉ Ｘ ）。Ｉ（ｘ ）） （１２） （ｘ ）＝ａｒｇ ｍａｘ （ｇ（ｘ Ｉ ）・ｔ（ｘ ）） （１３） ３．３基于状态加权的ＤＰ－ＴＢＤ算法实现步骤 综上所述，基于状态加权的ＤＰ—ＴＢＤ算法具体 实现步骤可归结如下： 初始化：当ｋ＝１时，对所有 。＝（ｉ√，ｉ √ ） ｔ（ｘ ）＝Ｚ （Ｘ ） （１４） 。（ＸＩ）＝０ （１５） 递推：当ｋ＝２，３，．．．， 时，对所有的Ｘ ＝（ｉｊ，ｉ ） Ｉ（ｘ ）＝ｚ （ ）＋ｍａ…ｘ（ｇ（ｘ 一ｌ ｌ ）・Ｉ（ｘ 一１）） （１６） （ｘ ）＝ａｒｇ ｍ ａｘ ）（ｇ（ ）・ ）） （１７） 其中，Ｆ（Ｘ ）由式（８）决定。 终止：对于门限 ，找出满足如下条件的状态 Ｘ ＝（Ｘ ：，（ ）＞Ｖｒ） （１８） 回溯：对得到的 ，按下式进行航迹回溯 Ｘ ： （ ），ｋ＝Ｋ，Ｋ一１，．．．，２ （１９） 最后得到目标航迹 ＝｛；，， ，．．．， ｝。 ４仿真实验与分析 为了验证ＤＰ．ＴＢＤ改进算法在低信噪比条件下 的检测和跟踪性能，下面对一机动转弯目标进行仿 真，并通过改变转弯系数的大小，从检测概率、跟踪 概率及跟踪误差三个方面，将其与常规ＤＰ－ＴＢＤ和 Ｔｏｎｉｓｓｅｎ ＤＰ．ＴＢＤ两种算法进行比较。 ４．１ 仿真参数设定及性能指标定义 机动转弯目标的状态通过式（２０）进行演化 机动强度对三种算法性能的影响，本文取 ＝［０， ０．２，０．４］三种情况。其中，（￡’＝０代表直线运动。每 次仿真目标 轴方向的初始位置在区间［３５１．５ｋｍ， ３５１．６ｋｍ］随机产生，Ｙ轴方向的初始位置在区间 ［３５０．３ｋｍ，３５０．４ｋｍ］随机产生， 轴和Ｙ轴方向的 初始速度在区间［１５０ｍ／ｓ ２００ｍ／ｓ］之间随机产生，距 离分辨单元Ａ＝１００ｍ，雷达能跟踪的目标最大量化速 度 ＝３（对应速度３ｏｏｍ／ｓ）。我们重点关注较远距 离３５０．３５５ｋｍ处大小为 × ＝５０ｘ５０的观测区域。 假设该区域内量测噪声服从均值为０，方差ｏｒ ＝１的 标准正态分布。在观测期问目标幅度Ａ Ａ保持恒 定，那么ＳＮＲ可通过式（２１）得到 ＳＮＲ：１０ｌｏｇ ［ｄＢ］ （２１） ｏｒ 为了对目标的运动形式有个直观认识，图１给 出了目标在不同转弯系数下的运动航迹。 幅足 耋 星 恹 羲 ｘ轴方向 巨离（ｋｍ） 图１不同转弯系数下的目标航迹 Ｆｉｇ．１ Ｔａｒｇｅｔ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｕｒｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ 在三种方法具体实现过程中，为简单方便，假 定观测区域内目标一定存在（虚警１００％），即可直 接选择能量累积最大值对应的状态进行航迹回溯。 另外，基于状态加权的ＤＰ．ＴＢＤ算法（下文简称状态 ５８８ 信 号 处 理 第２９卷 加权ＤＰ—ＴＢＤ）的参数按式（１１）设计。 定义检测概率Ｐ 为估计的目标航迹最终阶段 的状态 （位置）与目标真实位置 的误差在２个 单元之内的概率，表示为 Ｐｄ＝Ｐｒ（Ｉ Ｋ ｌ≤２） （２２） 跟踪概率Ｐ。为估计的目标航迹所有阶段的状 态（位置）与目标真实状态的误差都在２个单元以 内的概率 Ｐ。＝Ｐｒｌｒ ，Ｋｎ（１ 一 １≤２）ｌｊ、 （２３） 跟踪误差定义为：在目标正确检测条件下，估 计的状态位置与目标真实位置的误差均值 １ Ｋ １ Ｎｌ 。ｓ （ ｌ一； ｔ １）（２４） 其中， ． 表示ｋ阶段（时刻）第ｍｏｔ次仿真估计的位 置，Ⅳｌ为Ⅳ＝１００次蒙特卡罗仿真中Ｐｄ＝１的次数。 ４．２性能分析 图２和图３分别给出了三种算法在不同信噪比 不同转弯系数情况下对目标的检测概率和跟踪概 率。从图中可以看出随着转弯系数的变大，三种方 法的检测概率和跟踪概率都有不同程度的降低。 其中，Ｔｏｎｉｓｓｅｎ ＤＰ—ＴＢＤ算法下降程度最大，在高信 噪比和目标转弯情况下跟踪概率甚至为零。这是 因为Ｔｏｎｉｓｓｅｎ ＤＰ—ＴＢＤ算法的状态转移集大小是根 据匀速直线运动规律确定，因此不适用于机动强度 较大的目标。常规ＤＰ—ＴＢＤ算法下降程度最小，这 是因为该算法中状态转移集大小根据目标最大速 度确定，目标的运动形式对检测概率和跟踪概率的 影响较小。状态加权ＤＰ—ＴＢＤ算法性能下降的程度 小于Ｔｏｎｉｓｓｅｎ ＤＰ—ＴＢＤ算法，大于常规ＤＰ．ＴＢＤ算 法。这是因为该算法在Ｔｏｎｉｓｓｅｎ ＤＰ．ＴＢＤ算法的基 础上扩展了状态转移集，能适用于机动更强的目 标。但状态转移集毕竟不是根据最大速度确定，因 此对目标在不同机动强度下的反应要比常规ＤＰ— ＴＢＤ算法敏感。 常规ＤＰ－ＴＢＤ算法虽然能跟踪机动强度较大的 目标，但是在转弯系数ｔＯ＝０．４和检测概率５０％的条 件下，需要约９ｄＢ的信噪比。相比常规ＤＰ．ＴＢＤ算 法，状态加权ＤＰ．ＴＢＤ算法改善了约ｌｄＢ。当转弯系 数变小，如∞＝０．２时，性能改善更明显，约３ｄＢ。 从前面的分析可知，状态转移集越大，包含的 噪声也越多，检测性能受到的影响也越大。状态加 权ＤＰ．ＴＢＤ算法的状态转移集大于Ｔｏｎｉｓｓｅｎ ＤＰ－ ＴＢＤ算法，且Ｔｏｎｉｓｓｅｎ ＤＰ．ＴＢＤ算法又适用于目标 直线运动，因此，在∞＝０时，其检测和跟踪性能应该 小于Ｔｏｎｉｓｓｅｎ ＤＰ．ＴＢＤ算法。但是，图２和图３中的 状态加权ＤＰ．ＴＢＤ算法的检测和跟踪性能反而略大 于Ｔｏｎｉｓｓｅｎ ＤＰ—ＴＢＤ算法。这是因为状态加权ＤＰ— ＴＢＤ算法根据当前状态来自前一时刻各状态的可 能性，对状态的能量积累值进行了加权处理，降低 了每次关联噪声的概率，使能量更好的沿航迹方向 进行积累，提高了目标的检测概率。 信噪ＬＬ（ｄＢ１ 图２三种算法的检测概率 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ 蟹 罾 图３三种算法的跟踪概率 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ 为了分析和比较跟踪精度，图４给出了三种算 第５期 万洋等：机动弱小目标动态规划检测前跟踪方法 ５８９ 法在不同信噪比条件下的位置跟踪误差。从图３ 中可看出，在信噪比７ｄＢ以下，Ｔｏｎｉｓｓｅｎ ＤＰ．ＴＢＤ算 法和常规ＤＰ—ＴＢＤ算法的跟踪概率很低，计算这部 分的位置误差已没有意义。因此，图４只给出了 ７ｄＢ以上的位置跟踪误差。从图４中可看出，随着 目标机动强度的增加，三种算法的位置跟踪误差 越来越大。根据检测概率和跟踪概率的定义，航 迹回溯时，位置误差只要在２个单元以内，可认为 检测到目标。在信噪比为７ｄＢ时，只有Ｔｏｎｉｓｓｅｎ ＤＰ—ＴＢＤ算法在 ＝０和状态加权ＤＰ—ＴＢＤ算法在 ∞：０和∞＝０．２时的误差小于２，说明航迹恢复的 比较准确，跟踪性能好。而常规ＤＰ—ＴＢＤ算法的三 种机动强度的位置误差都大于２，说明常规ＤＰ． ＴＢＤ算法的跟踪性能较差。综合以上的分析可 知，状态加权ＤＰ—ＴＢＤ算法对目标的检测和跟踪性 能要优于Ｔｏｎｉｓｓｅｎ ＤＰ．ＴＢＤ算法和常规ＤＰ．ＴＢＤ 算法。 】０ 【工】 信噪比（ｄＢ） 图４三种算法的位置跟踪误差 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ５ 结论 常规ＤＰ—ＴＢＤ算法虽能跟踪机动转弯的目 标，但该算法受信噪比影响较大。Ｔｏｎｉｓｓｅｎ ＤＰ— ＴＢＤ算法相对于常规ＤＰ—ＴＢＤ算法虽能提高检测 和跟踪性能，但也仅限于目标匀速直线运动或弱 机动。而基于状态加权的ＤＰ．ＴＢＤ算法通过扩展 状态转移集和对能量累积值进行加权处理，有效 克服了前两种算法的缺点，实现了较低信噪比条 件下机动目标的检测和跟踪。文章最后的仿真 结果也验证了本文所提算法的检测和跟踪性能 都要优于前两种ＤＰ—ＴＢＤ算法，是一种有效的 ＴＢＤ改进算法。 参考文献 ［１］张彦航，苏小红，马培军．密集杂波和未知数目条件下 的多目标检测算法［Ｊ］．信号处理，２０１０，２６（１１）： １７１８．１７２４． Ｚｈａｎｇ Ｙａｎｈａｎｇ，Ｓｕ Ｘｉａｏｈｏｎｇ，Ｍａ Ｐｅｉｊｕｎ．Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ａｎ ｕｎｋｎｏｗｎ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｔａｒｇｅｔｓ ｉｎ ｈｅａｖｙ ｃｌｕｓｔｅｒ［Ｊ］．Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１０，２６（１１）：１７１８・１７２４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［２］龙云利，安伟，徐晖等．缓动弱小目标分层多阶段假设 检验［Ｊ］．信号处理，２０１０，２６（４）：５２８．５３２． Ｌｏｎｇ Ｙｕｎｌｉ，Ａｎ Ｗｅｉ，Ｘｕ Ｈｕｉ，ｅｔ ａ１．Ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ ｓｍａｌｌ ａｎｄ ｓｌｏｗ ｍｏｖｉｎｇ ｄｉｍ ｔａｒｇｅｓｓ ｕｓｉｎｇ ｌａｙｅｒｅｄ ｍｕｌｔｉｓｔａｇｅ ｈｙｐｏｔｈｅ－ ｓｉｓ ｔｅｓｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１０，２６（４）：５２８—５３２． （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［３］ Ｍｏｙｅｒ Ｌ．Ｒ．，Ｓｐａｋ Ｊ．，Ｌａｍａｎｎａ Ｐ．Ａ ｍｕｌｔｉ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｈｏｕｇｈ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ・－ｂａｓｅｄ ｔｒａｃｋ・・ｂｅｆｏｒｅ・－ｄｅｔｅｃｔ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ ｗｅａｋ ｔａｒｇｅｔｓ ｉｎ ｓｔｒｏｎｇ ｃｌｕｔｔｅｒ ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１ １， ４７（４）：３０６２－３０６８． ［４］ Ｗ．，Ｍｏｒｅｌａｎｄｅ Ｍ．Ｒ．，Ｋｏｎｇ Ｌ．Ｊ．，ｅｔ ａ１．Ｍｕｌｔｉ－ｔｒａｇｅｔ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｖｉａ ｄｙｎａｍｉｃ－－ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｔｒａｃｋ・－ｂｅｆｏｒｅ・－ ｄｅｔｅｃｔ［Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＩＥＥＥ Ｒａｄａｒ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ａｈ— ａｎｔａ，２０１２：４８７—４９２． ［５］ 郑岱垄，王首勇，杨军等．一种基于二阶Ｍａｒｋｏｖ目标 状态模型的多帧关联动态规划检测前跟踪算法［Ｊ］． 电子与信息学报，２０１２，３４（４）：８８５－８９０． Ｚｈｅｎｇ Ｄａｉｋｕｎ，Ｗａｎ Ｓｈｏｕｙｏｎｇ，Ｙａｎｇ Ｊｕｎ，ｅｔ ａ１．Ａ ｍｕｌｔｉ— ｆｒａｍｅ ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｔｒａｃｋ－－ｂｅｆｏｒｅ－－ ｄｅｔｅｃｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｅｃｏｎｄ ｏｒｄｅｒ ｍａｒｋｏｖ ｔａｒｇｅｔ ｓｔａｔｅ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ＆Ｉｆｎｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏ． ｇＹ，２０１２，３４（４）：８８５—８９０．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［６］ Ｓａｌｍｏｎｄ Ｄ．Ｊ．，Ｂｉｒｃｈ Ｈ．Ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｉｌｔｅｒ ｏｆｒ ｔｒａｃｋ－ｂｅｆｏｒｅ・ ｄｅｔｅｃｔ［Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｃｏｆｎｅｒ— ｅｎｃｅ，Ａｒｌｉｎｇｔｏｎ，２００１：３７５５—３７６０． ［７］Ｄａｖｅｙ Ｓ．Ｊ．，Ｇｏｒｄｏｎ Ｎ．Ｊ．，Ｓａｂｏｒｄｏ Ｍ．Ｍｕｌｔｉ－ｓｅｎｓｏｒ ｔｒａｃｋ－ ｂｅｆｏｒｅ—ｄｅｔｅｃｔ ｆｏｒ ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙ ｓｅｎｓｏｒｓ［Ｊ］．Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１１，２１（５）：６００—６０７． ５９０ 信 号 处 理 第２９卷 ［８］Ｄｅｎｇ Ｘ．，Ｐｉ Ｙ．，Ｍｏｒｅｌａｎｄｃ Ｍ．，ｅｔ ａ１．Ｔｒａｃｋ．ｂｅｆｏｒｅ－ｄｅｔｅｃｔ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ ｆｏｒ ｌｏｗ ｐｕｌｓｅ ｒｅｐｅｔｉｔｉｏｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｕｒｖｅｉｌｌａｎｃｅ ｒａｄａｒｓ［Ｊ］．ＩＥＴ Ｒａｄａｒ，Ｓｏｎａｒ ａｎｄ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ，２０１１，５（１）： ６５－７３． ［９］Ｈｕａｎｇ Ｄ．Ｙ．，Ｇｕｏ Ｙ．Ｆ，Ｘｕｅ Ａ．Ｔｒａｃｋ—ｂｅｆｏｒｅ．ｄｅｔｅｃｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ－ｔｒａｇｅｔ ｔｒａｃｋｉｎｇ［Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ８ｔｈ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｘｉａｍｅｎ，２０１０： ４９８－５０３． ［１０］Ｂａｒｎｉｖ Ｙ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆｒ ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ ｄｉｍ ｍｏｖｉｎｇ ｔｒａｇｅｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃ－ ｔｒｏｎｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９８５，２１（１）：１４４－１５６． ［１１］Ｔｏｎｉｓｓｅｎ Ｓ．Ｍ．，Ｅｖａｎｓ Ｒ．Ｊ．Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏ． ｇｒａｍｍｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｆｏｒ ｔｒａｃｋ—ｂｅｆｏｒｅ－ｄｅｔｅｃｔ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９６，３２ （４）：１４４０－１４５１． ［１２］Ｗａｌｌａｃｅ Ｗ．Ｒ．Ｔｈｅ ＵＳｅ ｏｆ ｔｒａｃｋ．ｂｅｆｏｒｅ．ｄｅｔｅｃｔ ｉｎ Ｄｕ１ｓｅ ｄｏｐｐｌｅｒ ｒａｄａｒ［Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｒａｄａｒ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｅｄｉｎｂｕｒｇｈ，２００２：３１５－３１９． ［１３］Ｙｕｅ Ｓ．，Ｋｏｎｇ Ｌ．Ｊ．，Ｙａｎｇ Ｊ．Ｙ．，ｅｔ ａ１．Ａ ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅ— ｉｒｎｇ・－ｂａｓｅｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｔｒａｃｋ・－ｂｅｆｏｒｅ・－ｄｅｔｅｃｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｕｒｎ ｔｒａｇｅｔ［Ｃ］．Ｉｎｔｅｎｒａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｃｉｒｃｕｉｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１０，４４９—４５２． 作者简介 一 人为Ｅ－ｍ信，空ａ号万ｉｌ军：与ｗ预ｎａ信洋警ｙ息ａｎ学ｇ处１男院９理８博，５。１ ０９士８２５生＠年，主１生６３要，．湖ｃ研ｏｎｒ北究 洪方湖向 王首勇 男，１９５６年生，河南滑县人，空军预警学院教 授，博士生导师，主要研究方向为现代信号处理、雷达信号处 理。Ｅ—ｍａｉｌ：ｓｙｗａｎｇ＠ｐｕｂｌｉｃ．ｗｈ．ｈｂ．ｃｎ 吴卫华男，１９８７年生，湖南邵阳人，空军预警学院博 士生，主要研究方向为信号与信息处理。