钢板剪力墙简化分析模型研究

赵秋红;郝博超;李楠

【摘 要】Steel plate shear wall (SPSW) is a new type of lateral load-resisting system suitable for the seismic resistance of high-rise and super high-rise buildings in high seismic zones.Under strong earthquake effects,the wall panels of SPSWs will undergo large out-of-plane

deformation and form a series of diagonal tension zones,which will resist the lateral load after yielding and enter the plastic zone,making this a typical 2D nonlinear plate problem.Since the detailed 2D model of the wall panel is difficult to analyze and time-consuming,it is necessary to adopt a reasonable simplified analytical model for the wall panel,in order to meet the requirements of both efficiency and accuracy during the design process.In this paper,various simplified analytical models for SPSWs proposed in recent years by scholars around the world were listed and discussed,and a series of one story-one bay SPSW models were constructed using ABAQUS for 17 different cases of wall height-to-thickness ratio and aspect ratio,each case with one detailed 2D model and five major simplified models.Through nonlinear pushover analyses of 107 models,the accuracy of the five simplified models in simulating the seismic behavior of thin and medium-to-thick wall plates under different ranges of aspect ratio is compared extensively.Based on both modeling efficiency and accuracy,a rational selection scheme is proposed for simplified analytical model of SPSWs in different design ranges,and future research

directions are discussed.%钢板剪力墙是一种适用于高烈度区高层及超高层建筑抗震的新型抗侧力结构体系.在强震作用下,钢板剪力墙墙体将出现较大的面外变形,并沿对角线方向形成一系列的斜向拉力带,拉力带屈服进入塑性阶段承载,是典型的二维板单元非线性问题 由于墙板的二维非线性精细模型计算难度大、耗时长,需要采用合理的简化分析模型,以满足结构设计中高效性及准确性两方面的要求本文总结和分析了近年来各国学者提出的钢板剪力墙简化分析模型,并利用ABAQUS建立了17个不同高厚比、不同宽高比的单层单跨钢板剪力墙的二维精细分析模型和5种主要简化分析模型.通过对107个模型的非线性推覆分析,广泛对比了各种简化分析模型对不同宽高比范围内的薄墙板及中厚墙板抗震性能模拟的准确性在综合考虑分析效率及准确性的基础上,提出了不同设计范围内的钢板剪力墙结构简化分析模型的合理选择方案,并讨论了今后研究的发展方向. 【期刊名称】《天津大学学报》 【年(卷),期】2017(050)0z1 【总页数】11页(P42-52)

【关键词】钢板剪力墙;简化分析模型;非线性推覆分析;抗震性能 【作 者】赵秋红;郝博超;李楠

【作者单位】天津大学建筑工程学院,天津300072;滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室(天津大学),天津300350;天津大学建筑工程学院,天津300072;天津大学建筑工程学院,天津300072 【正文语种】中 文 【中图分类】TU392.4

钢板剪力墙是一种适用于高烈度区高层及超高层建筑抗震的新型抗侧力结构体系．其在高层建筑中抵抗侧向荷载的工作原理类似于底端嵌固于地面的悬臂板梁，主要通过内嵌钢墙板屈曲后形成的拉力场承担水平剪力．在强震作用下，内嵌墙板将出现较大的面外变形，并沿对角线方向形成一系列的斜向拉力带，拉力带屈服进入塑性阶段承载，是典型的二维板单元非线性问题．在该结构的分析和设计过程中，墙板的二维精细模型的建模和计算较为耗时，而且一般结构设计类软件也不具备分析板单元的塑性性能或者屈曲后性能的能力．因此，自20世纪80年代起，各国学者相继提出计算速度更快、结构布置简单的墙板简化分析模型(简称简化模型)，用于辅助钢板剪力墙的分析及设计．

多年来，虽然众学者对各自提出的简化模型进行过一些参数分析，在某些情况下也提出了该模型的大致适用范围，但随着钢板剪力墙结构应用的日趋广泛，实际结构的多样性已远超出了原有研究的范围，原有研究成果并不能直接、明确地指导结构设计人员选择合适的简化模型．因此，本文总结和分析了近年来各国学者提出的钢板剪力墙的简化模型，利用有限元分析软件ABAQUS建立了一系列不同高厚比、不同宽高比情况下单层单跨钢板剪力墙的二维精细模型和几种主要的一维简化模型．通过非线性推覆分析，广泛对比了各种简化模型对不同设计范围内的钢板剪力墙结构抗震性能模拟的准确性．在综合考虑分析效率及准确性的基础上，提出了不同设计范围内简化模型的合理选择方案．

钢板剪力墙结构弹性屈曲承载力很低，但是由于边缘框架对内嵌钢板的锚固作用，板在发生屈曲后将形成拉力场继续承载，表现出较高的屈曲后强度．在钢板剪力墙的设计过程中，是否考虑墙板的拉力场作用及屈曲后强度对结构设计存在重要影响．我国的《钢结构设计规范》(GB50017—2003)[1]只考虑计算工字型截面焊接组合梁腹板的屈曲后强度，尚未将该概念应用到钢板剪力墙结构中．我国《高层民用建筑钢结构技术规程》(JGJ99—2015)[2]附录B 在旧版规程的基础上进行修订，

规定在计算钢板剪力墙的平均剪应力时可以考虑屈曲后强度．我国《钢板剪力墙技术规程》(JGJ/T380—2015)[3]提出了钢板剪力墙的设计、施工和质量验收等方面的行业标准，明确钢板剪力墙的结构设计可以考虑拉力场作用.由于国外钢板剪力墙的研究起步较早，考虑钢板剪力墙屈曲后强度的设计方法已经被加拿大规范[4]和美国钢结构规范[5]采纳．

但是，一般的结构分析设计类软件例如PKPM，ETABS或者SAP只能分析板单元的弹性性能，不具备分析板单元塑性性能或者屈曲后性能的能力．因此，各国学者相继提出以模拟墙体屈曲后工作性能为目标的简化模型，以用于钢板剪力墙结构的设计计算和整体分析．

钢板剪力墙的设计方法主要有两种：基于承载力的设计方法和基于性能的设计方法，其中前者是各国相关设计规范中推荐采用的方法．在基于承载力的设计过程中，钢板剪力墙的简化模型是完成结构设计不可或缺的．选用合适的钢板剪力墙简化模型可以帮助设计人员在结构设计软件中完成钢板剪力墙及相关高层建筑的数值建模，并按照以下步骤进行钢板剪力墙的结构设计：

(1) 确定建筑结构设计概况，包括建筑基本信息、荷载及抗震设计信息等． (2) 统计设计荷载，初选框架截面尺寸．

(3) 计算层间剪力．通过手算或软件计算得到基本烈度下的地震基底剪力，导算得出层间剪力．

(4) 按内嵌钢板承担全部层间剪力计算板厚，并按拉力场作用计算内嵌板对边缘框架的作用力．

(5) 基于承载力对边缘框架初选截面按承担25%,层间剪力作用、拉力场作用和结构恒活荷共同作用进行验算．如验算未满足要求，则返回步骤(2)重选梁柱截面进行迭代．

(6) 选用合适的结构设计软件进行结构建模，钢板剪力墙部分采用简化模型代替，

对该模型进行整体分析，得到结构在多遇地震和罕遇地震作用下的工作状态和层间变形等信息．

建筑结构中的侧向荷载主要来自于风荷载和地震作用．在早期建筑结构设计中，如果建筑层数不多，则会选用抗弯框架抵抗侧向荷载；如果建筑层数增多，支撑框架则可以更有效地抵抗侧向荷载．最初在设计中假设钢板剪力墙只承受侧向荷载，将其简化成交叉支撑结构，并根据侧向刚度等效的原则确定支撑截面尺寸．交叉支撑结构的刚度与钢板剪力墙发生屈曲前的刚度相等，并通过软件验算该结构内力，该结构是钢板剪力墙结构设计最早期的简化模型，如图1所示． 3.1 斜拉杆模型

1983年，Thorburn等[6]、Timler等[7]在Wagner纯对角拉力理论的基础上首次提出了钢板剪力墙的简化计算模型：斜拉杆模型(strip model，SM)，如图2所示．

该简化模型需要满足以下基本假定：①梁在平面内具有无限刚度，梁端铰接于柱，即忽略框架节点的抗侧能力；②忽略内嵌钢板屈曲前承载力，层间剪力由拉力场承担，忽略垂直于拉力场方向的板内受压承载力．材料模型选用双线性弹塑性材料模型．在上述假定前提下，SM将内嵌钢板离散成为一系列相互平行的斜向受拉杆件，拉杆两端与梁柱铰接，杆截面积等于拉杆间距与板厚的乘积．根据最小能量原理，导出拉杆倾角a 的计算公式

式中：H、L为内嵌钢板高度和宽度；tp为内嵌钢板厚度；Ic为边柱截面惯性矩；Ab、Ac为边梁和边柱截面积．等效拉杆间距为 式中n为每层用于代替内嵌钢板的拉杆数目．

1993年，Elgaaly等[8-9]学者为研究钢板剪力墙的抗震性能，首次将SM应用于低周往复分析中．为满足往复加载的需要，SM由最初的单向斜拉杆修改为对称斜拉杆的形式，如图3所示．在满足SM假定的基础上，重新定义了适用于结构推

覆分析的三线性弹塑性材料模型和滞回分析的半经验材料模型参数．通过数值分析结果与试验结果的对比，表明SM可以准确预测结构(尤其层数较少的结构)在单向推覆作用下的抗侧性能，但为了准确预测结构在滞回试验中的抗侧性能还需更多的试验研究．

1998年，Driver等[10-11]学者总结前人有关钢板剪力墙简化模型的研究成果，以一座应用钢板剪力墙结构的建筑为基础，研究SM的具体参数．通过与精细模型分析结果对比，发现拉杆倾角a 在42°~50°之间变化时对分析结果的影响可以忽略．因此，为设计方便，后人在建立SM时拉杆倾角a 直接采用45°.该学者还对拉杆数量进行了研究，指出每层结构布置10根拉杆便具有良好的工作性能且占用较少的计算资源，并与滞回试验结果准确吻合．我国学者邵建华等[12]也对上述问题进行了分析和深入研究，取得了更为详尽的结论．

Montgomery等[13]根据试验和分析结果对SM选用的双线性理想弹塑性材料模型进行了改善，认为当结构以剪切变形为主时，双线性材料模型可以准确预测极限承载力；但当结构层数较多、倾覆弯矩较大时，双线性材料模型会高估结构弹性阶段的刚度．因此，推荐采用三线性刚度退化材料模型，其可更好地模拟结构抗侧性能．同时，该材料模型也有利于解决结构层数较多时SM模拟准确性较差的问题． 3.2 拉杆-等效角板模型

1997年，Elgaaly等[14]基于内嵌钢板上应变沿拉力场方向分布不均匀这一发现，提出了拉杆-等效角板模型(strip-gusset model，SGM)，如图4所示．在结构承受较大侧向荷载时，内嵌钢板会在与梁柱相临近的区域首先发生屈服，进而降低结构的侧向刚度．与SM相比，该学者将拉杆与框架连接的部位替换成平面连接角板，并采用三线性刚度退化材料模型．上述改进可以模拟内嵌板在工作过程中边缘部位首先屈服的现象．另外，其强调要对框架柱进行着重设计，以防柱在内嵌钢板发挥全部承载力之前出现塑性铰或者屈曲．试验结果显示，SGM的推覆和滞回分

析结果都与试验结果比较吻合．但由于SGM比SM建模更复杂并且用到经验系数，应用并不广泛．2009年，曹春华等[15]对SGM中具体参数的取值进行了研究，包括拉杆倾角a的敏感性分析等，并引入塑性发展系数，提高了SGM的计算精度． 3.3 多角度拉杆模型

1999年，Rezai[16]在UBC(英属哥伦比亚大学)的博士毕业论文中首次提出多角度拉杆模型(multi-angle strip model，MASM)．该学者在结合文献[8，10-11]研究成果的基础上，发现内嵌钢板拉力场应力分布并不均匀，实际的应力分布情况比SM假设的应力平行分布更为复杂．实际工程中，钢板剪力墙梁柱节点一般是刚性连接，节点域较强(强节点，弱构件)，这种构造形式影响板与框架在梁柱节点部位的相互作用．当节点域和框架梁刚度较大时，拉力场的方向向竖直方向靠近．同时，节点域由于较大刚度，分担了较大部分的斜向拉力，因此MASM在梁柱节点处同时设置3根拉杆模拟上述受力特征．MASM如图5所示，从梁柱节点分别向对角和对边中点连接拉杆.

在此模型中，拉杆的截面积是一个关键参数，它受板框相互作用程度的影响，尤其受框架刚度的影响较大，因此引入内嵌钢板的有效宽度l′，将有效宽度均分后与板厚的乘积即为拉杆截面积．l′的推导过程与SM类似，假定框架与SM相同的性质，采用最小能量原理，经推导可得到下列半经验公式

式中：φ为内嵌钢板宽度与结构层高比的反正切值；h为层高．如果框架梁的轴向和弯曲刚度满足SM的假定，内嵌钢板有效宽度计算公式可简化成

单层结构研究结果显示，当顶梁刚度较大时，拉力场的方向会靠近竖直方向；反之，拉力场的方向会靠近水平方向．将MASM分析结果与试验结果对比，其可以准确地模拟单层结构的刚度，但是会小幅低估承载力；与SM相比，其刚度和承载力都偏低．4层结构的研究结果表明SM和MASM均难以模拟结构抗侧性能，误差表现在简化模型会高估结构的弹性刚度，但同时会低估结构的极限承载力．这种误

差主要源于当结构层数较多时，结构的剪切作用被弯曲作用所取代． 3.4 修正斜拉杆模型

Shishkin等[17-18]发现SM没有考虑内嵌钢板受压承载力，使其估计的弹性刚度偏低，故在SM基础上增加一道压杆，提出修正斜拉杆模型(modified strip model，MSM)，如图6所示．

MSM中的压杆在物理意义上并不真实存在，其截面积Ac与屈服强度是要确定的模型参数．屈服强度推荐采用内嵌钢板屈服强度的8%,；截面积的计算见式(6)，其确定原则是此压杆的贡献可保证MSM与精细模型弹性刚度相等． 式中f 为压杆与框架柱夹角．

该学者对拉杆倾角a 进行深入研究，提出其容许变化范围是38°~50°，以供加拿大相关规范采用．上述范围内的取值可以满足设计人员对钢板剪力墙承载力计算精度的需要，并且采用40°倾角是一种偏于保守且比较合理的做法．

SM针对高厚比l较大的钢板剪力墙使用，对于实际工程中l较小的钢板剪力墙，SM估算的弹性刚度会偏低．即使对于l＝300的薄钢板剪力墙[19]，SM预测的极限承载力与试验结果准确吻合，但仍然较大幅度地低估了结构的弹性刚度．当内嵌钢板l较大时，板内受压作用可以忽略，此时MSM估算的承载力高于试验结果，所以MSM相对SM而言更适用于l较小的钢板剪力墙．因此，针对某一高厚比l的钢板剪力墙，选用合理的简化模型才能保证设计人员得到准确的分析结果．此外，MSM的一个明显缺陷是在推和拉两个方向上受力不对称，无法进行滞回分析．结构滞回分析结果是评价一个结构抗震性能优劣的重要指标，该缺陷阻碍了MSM广泛应用于钢板剪力墙的结构研究． 3.5 正交异性板模型

2006年，Sabelli等[20]提出正交异性板模型(orthotropic membrane model，OMM)，如图7所示．OMM在本质上与SM相同，两者都利用拉力场模拟内嵌

钢板的屈曲后承载能力；但在OMM中，内嵌钢板采用正交异性板单元建模．结构侧移较小时，内嵌钢板发生弹性屈曲并逐渐发展拉力场，将正交异性板单元的一个主应力方向设置为拉力场的方向a．在该方向上，材料属性设置为真实的钢材本构关系，而在与其垂直的方向上假设刚度为零，即不产生应力．OMM将拉力场直接作用于梁柱上，忽略了内嵌钢板角部区域的剪切作用，因此所计算出的框架内力应略大于考虑剪切作用时的计算结果，所以OMM对框架的设计是偏安全的． 另外，OMM相对于SM的较大优势表现在，设计过程会经历若干次的迭代，如果使用SM，那么每一步迭代都会由于拉杆倾角α的变化而重新建模，非常耗费时间；而OMM只需在每一步迭代之后重新定义正交异性板单元中主应力的方向α，即可进行下一步迭代计算，大幅提高设计效率． 3.6 混合杆系模型

文献[21-24]中考虑单元体受剪屈服时的主应力状态，结合拉力场的概念提出混合杆系模型(combined strip model，CSM)．其思路近似于MSM，但CSM不仅考虑了不同高厚比λ的内嵌钢板角部和边缘的受压承载力，还解决了MSM无法进行滞回分析的缺陷．其仍是将内嵌钢板离散为一系列杆，一部分杆为只拉杆(实线)，而另一部分则为拉压杆(虚线)，如图8所示．全部拉压杆将模拟结构抗侧过程中始终存在的受剪承载力，只拉杆中只有向侧移方向倾斜的杆件才会同时参与抗侧，反方向的只拉杆中应力为零．

CSM双向对称共设置2n根杆(n通常取10)，杆两端铰接于框架，各杆截面面积相等，等效原则同SM．在杆总数相同的情况下，CSM中同时处于工作状态的杆要多于SM中的拉杆．

为保证材料仍满足Von Mises屈服准则，拉压杆的材料屈服应力采用钢材剪切屈服应力fv，这样保证拉压杆交叉部位的Von Mises折算屈服应力值仍为fy．相应的本构关系如图9所示．

CSM中拉压杆的数量取决于模型中钢板高厚比l．为确定拉压杆的数量，该学者将CSM与精细模型的滞回分析结果进行对比分析，依次就骨架曲线、耗能系数等模拟结果进行对比．分析结果显示对于100≤l≤300的钢板剪力墙，“混合3-7”模型(包含3根拉压杆，7根只拉杆)具有较好模拟表现；而对于300≤l≤600的钢板剪力墙，“混合2-8”模型(包含2根拉压杆，8根只拉杆)则更能准确地模拟结构的抗侧性能．较薄的内嵌钢板更容易发生弹性屈曲，出现较大平面外变形逐渐形成拉力带，其剪切作用也更弱，因此CSM中拉压杆的相对数量随l 的增大而 降低． 用“混合3-7”模型对Park等[25]在2007年所做的试验进行了滞回分析模型验证．与试验结果相比发现，CSM计算的极限承载力偏低20%,左右，耗能系数偏高25%,左右，初始刚度略偏高；CSM与精细模型所绘滞回曲线比较吻合． 3.7 统一等代模型(USM)

2011年，郭彦林等[26]分析发现当墙板的高厚比l 较小时，SM预估的弹性刚度和极限承载力总是不同程度的低于试验所得结果．虽然Shishkin等[17-18]发现这是由于SM未考虑内嵌钢板受压区域的作用，进而提出了MSM，但仍未能解决其局限性的难题．为了使简化模型可以适用于不同高厚比的钢板剪力墙，该学者提出了统一等代模型(unified strip model，USM)，如图10所示．USM在每根杆件的位置创新性地并列布置两根杆件(1根拉压杆、1根只拉杆)，拉压杆模拟剪切作用，只拉杆模拟拉力场作用．因此，最终分析结果包括上述两种作用的贡献． 将剪切作用所占比例定义为η，则拉力场作用所占比例为1－η(见图10)．内嵌钢板的高厚比λ变化，η也会随之改变，η成为USM区别于其他简化模型的重要特征．η用内嵌钢板剪切屈服应力与剪切屈曲应力比值的根号值(即正则化高厚比ln)表达，并根据分析结果进行细微调整最终确定．在USM中，η通过改变拉压杆和只拉杆截面积的方式，调整上述两种作用在USM工作过程中发挥作用的比例．通过与精细模型、SM和试验结果的比较，考察了USM用于计算钢板剪力墙结构的

框架内力、弹性刚度、极限承载力、滞回性能等方面的准确度．分析结果显示，USM可以引入剪切作用的影响，在以上方面能够较真实地反应结构抗侧性能，解决了SM的关键缺陷，只是在建模便捷性方面略有不足． 3.8 简化分析模型小结

由分析可知，继最早期的等效刚度交叉支撑模型之后，各国学者在20世纪90年代开始对钢板剪力墙简化模型进行大规模的研究并相继提出模拟性能更准确的简化模型．其中斜拉杆模型(SM)，修正斜拉杆模型(MSM)，拉杆-等效角板模型(SGM)，多角度拉杆模型(MASM)等一维简化模型由SM开始，以板屈曲后工作机理为出发点，研究重点主要集中在对拉杆数量、角度、材料模型等参数的分析和修正上．为同时满足模拟准确性和设计便捷性的需要，SM类简化模型拉杆数量一般取10根、倾斜角度取45°、材料模型选用三线性刚度退化弹塑性模型．混合杆系模型(CSM)及统一等代模型(USM)是近年来我国学者在综合考虑准确性和便捷性的前提下，提出的具有广泛适用性的简化模型，只需调整少量参数即可适用不同高厚比l的钢板剪力墙，并且解决了以往简化模型中模拟刚度误差大的问题，可以得到更精确且偏于保守的刚度．正交异性板模型(OMM)是二维简化模型，其突出优点是考虑到建模便捷性的要求，最大程度削减操作步骤，提高迭代效率．

为便于工程设计人员能迅速地选出模拟准确度高、建模便捷的简化模型，本文应用ABAQUS有限元软件，以宽高比和高厚比为主要设计参数，选取精细模型和上述具有代表性的简化模型分别对单层单跨的钢板剪力墙结构进行非线性推覆分析，通过比较各模型与精细模型计算结果的差别，确定各模型的精度及最佳适用范围．所选取的简化模型包括：SM，MSM，CSM，MASM，OMM．其中CSM模型根据墙板高厚比l的不同又分为2-8模型和3-7模型，本文中3-7模型仅用于l150的钢板剪力墙结构中．模型几何参数如表1所示，其中梁柱截面尺寸由竖向荷载计算得到，并能满足使薄板拉力带充分开展的边柱最小刚度阈值要求[4-5]．梁柱

采用Q345B级钢，内嵌钢板采用Q235B级钢，屈服准则为Von Mises准则，采用理想弹塑性材料模型，弹性模量E＝206,000,MPa，泊松比为0.3，抗拉屈服强度分别取345,MPa、235,MPa，质量密度为7,850,kg/m3．此单层结构按建筑的中间层选取，其边梁实际上同时受到相邻层墙板相反的拉力场作用，竖向应力分量相互抵消，弯曲变形可以忽略不计，可假设边梁抗弯刚度无限大．

精细模型的框架采用B31单元，墙板采用S4R单元，推覆分析之前引入H/1,000的初始缺陷．简化模型的框架采用B31单元，除OMM模型的墙板采用CPS4R单元外，其余模型的只拉杆、压杆及拉压杆均采用T3D2单元．考虑只拉杆和拉压杆在设计中布置的简洁性和计算结果的准确性，SM、MSM、CSM模型中只拉杆及拉压杆的倾角和OMM的主应力方向a 均采用45°，其余参数均可根据上文的描述和公式计算得到．

本文的分析参数包括墙板宽高比和高厚比，具体参数如表2所示，各模型建模如图11所示．

评价简化模型的模拟效果可从静、动力两方面考虑与精细模型的差异[26]，本文将从静力方面分析各简化模型的侧向推覆性能．考虑到结构的承载力、初始刚度会因框架尺寸、板厚的差异而不同，造成结果难以直接进行对比分析的情况，本文将承载力和初始刚度进行归一化处理，即用简化模型计算的承载力或初始刚度除以精细模型相应的计算值，推覆分析结果见图12、图13．

图12表明各简化模型得到的侧向承载力峰值随高厚比和宽高比变化的情况．图12表明在不同的宽高比下，就承载力的发展趋势而言，几乎所有简化模型的承载力都随着高厚比l的增大而更趋近精确值(精细模型的承载力)，而且板厚时趋近速度快、板薄时趋近速度慢，分界点大致在l＝300左右；但要注意MSM模型的承载力很快随l的增大而高过精确值，CSM、MASM在某些区域也会高过精确值，而OMM模型获得的承载力与精确值相差甚远，尤其在板型不是正方形的情况下．

在承载力与精确值的接近程度上看，各简化模型均有各自最佳的适用范围．本文认为凡是高估承载力的简化模型均不适合用于结构设计，承载力相对误差在-10%,之内的模型应优先考虑．当宽高比为0.67时，MSM、MASM、SM的承载力最接近精确值，且MSM最佳，MASM、SM次之，相对误差在-9%,之内.

当宽高比为1.00时，除MASM外，其余简化模型的承载力均较接近精确值，且当高厚比l150时，CSM3-7模型优于CSM2-8模型；当l150后相对误差均在-6.4%,~1%,之间，其中MSM、CSM在l300后会高估承载力约1%，一般情况下不建议设计采用.

当宽高比为2.00时，l150的情况下，MSM、CSM3-7可较好估算承载力；在150l300时，MASM、SM、OMM的承载力均较接近精确值，且相对误差在-6.4%以内；在l300后，SM、OMM最接近精确值，且相对误差在－4.4%以内． 当宽高比为2.50时，在100l150的情况下，CSM3-7的承载力最接近精确值；在150l300的情况下，CSM2-8、SM最接近精确值，相对误差在-8.4%,以内；当l300后，SM、OMM可很好地估算承载力且相对误差在-5.3%,以内．

图13表明各简化模型得到的初始刚度随高厚比和宽高比变化的情况．由图13可知，在不同的宽高比下，所有简化模型的初始刚度随高厚比l变化的趋势与承载力类似，但从初始刚度接近精确值的精度上较承载力低很多．因此，本文认为初始刚度相对误差在-20%,甚至-30%,以内的简化模型可以优先考虑，同样认为凡是高估初始刚度的简化模型均不建议用于结构设计．

当宽高比为0.67时，CSM、MSM的初始刚度比较接近精确值，相对误差在-20.9%～3.0%,之间，其中CSM在l500后会高估初始刚度．

当宽高比为1.00时，在l200的情况下，CSM3-7最接近精确值；l200后，则CSM2-8最优，然后依次是MSM、OMM、SM，相对误差在-30.4%,以内，但CSM在l400后开始高估初始刚度，此时不建议设计使用．

当宽高比为2.00时，在100l300的情况下，采用CSM3-7精度更高，CSM2-8的初始刚度也较接近精确值且相对误差在-29.1%,~-6.2%,之间，此时OMM、SM的相对误差在-51%,~-25%,之间；l300后，CSM2-8、MSM比较接近精确值，OMM、SM相对误差在-26.4%,~-14%,之间．

当宽高比为2.50时，在100l300的情况下，通过对比分析发现，CSM3-7在此范围精度最高；l300后，CSM2-8、MSM最接近精确值，但l450后，选用OMM、SM利于结构安全，相对误差将在 -21.5%,之内．

通过上述对各简化模型在承载力和初始刚度上的分析对比，在利于结构安全的前提下，综合考虑提出特定宽高比下各简化模型的选择方案，如表3所示.

虽然在特定宽高比下，根据表3可以按照高厚比所处的范围选出合适的简化模型，为了进一步使简化模型也可以按照宽高比所处范围进行选择，需分析在特定高厚比下各模型承载力和初始刚度随宽高比的变化情况，因此选出表3中两个界限高厚比150和300进行分析，如图14、图15所示．

由图14、图15可知，在高厚比l不同的情况下，同一简化模型的承载力随宽高比的变化趋势是基本相同的，但初始刚度的变化趋势存在少许差异．当宽高比在0.67附近时，着重考察MSM，按其发展趋势可推测，其估计的承载力和初始刚度在宽高比小于0.67时是偏安全的．

当宽高比为0.67～1.00时，CSM 3-7在l≤150时对承载力和初始刚度的估计误差将逐渐减小；l≥150后，CSM、MSM随着高厚比l的增大逐渐高估承载力，此时OMM、SM综合表现最佳.

当宽高比在1.00～2.50之间时，只需单独分析表3中宽高比在2.50附近的CSM2-8的适用范围，由于其在l＝300时承载力随宽高比的减小表现出局部上升的趋势并很快超越精确值，这对结构设计安全不利，因此应选择综合表现最好且偏安全的SM．由于实际工程中结构的宽高比很少出现小于0.40或大于3.00的情况，

故本文将分别以0.40和3.00作为宽高比的上限和下限．

经过分析归纳给出适用于任何设计范围的可精确模拟墙板抗侧性能的最佳简化模型选取方案，如表4所示．另外，设计人员也可依据本文的分析内容并结合工程经验有目的地选择最适合的简化模型．

(1) 本文选取了5种简化分析模型与精细模型分别对单层单跨钢板剪力墙结构作侧向推覆分析，以宽高比和高厚比为参数，以精细模型为基准，进行了大量的分析对比工作，界定出各简化模型的最佳适用范围，提出了一种可供设计人员参考的简化模型最佳选择方案，为钢板剪力墙的结构设计提供了便利．

(2) 本文未进行简化模型对框架弹性内力的估计和动力性能方面的分析研究，若要考察简化模型的综合性能，并以综合性能评价各简化模型的最佳适用范围还需做进一步的分析研究．

(3) 简化模型在静力分析方面还与精细模型存在着一定的精度差异，尤其在刚度的模拟上误差较大，还需进一步研究改善．另外，本文只针对单层结构进行了推覆分析，当层数较多时，结构中的剪切作用会被弯曲作用所取代，按照目前提出的选取方案用于多层结构的计算精度可能与单层结构的有所差异．因此，还需对多层结构进行分析才可确定本文所提方案的误差大小．同时，多层结构的精细模型初始刚度的计算值一般低于简化模型，考虑弯曲作用引起的刚度折减，提出一种适用于多层钢板剪力墙结构的简化模型仍是今后研究中亟待解决的一个问题．

(4) 近年来迅速出现的区别于非加劲钢板剪力墙的多种新型钢板剪力墙，例如加劲钢板剪力墙、波纹钢板剪力墙、防屈曲钢板剪力墙、自回式钢板剪力墙等，其在相关领域可表现出更出色的性能．今后的研究可根据新型结构形式的特点，尝试将目前已掌握的简化模型进行一定改进，并提出适用于新型钢板剪力墙的简化模型，方便于结构设计．

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