题 目 学 校 设计来源 教 材 分 析 方山初级中学 勾股定理 执教者 刘伟平 集体备课 总课时 年 级 八年级 学 科 8 数学 教学时间 2017年3月 13日—3 月24日 勾股定理是教科书八年级下册第十八章的内容。勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 针对八年级学生的知识结构、心理特征及学生的实际情况，可选择引导探索法，学由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学情理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积分极性，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 析 教 学 目 标 （一）知识与技能 1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题。 2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 3、通过具体的例子，了解定理的含义；了解逆命题、逆定理概念；知道原命题成立其逆命题不一定成立。 （二）过程与方法 1、让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 （三）情感态度与价值观 1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。 2、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。 勾股定理、逆定理及运用 重点 难点 课前准备 勾股定理及逆定理的探索过程 1、多媒体课件 2、网络资源 课题：勾股定理的逆定理（第5课时） 课型 主备 新授课 备课时间 2017-3-18 刘伟平 审核教师 使用教师姓名 使用时间 参与教师姓名 刘伟平 孙小娟 教学目标：1．掌握直角三角形的判别条件； 2．熟记一些勾股数； 3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法． 重点：探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命题、原命题、逆命题的有关概念及关系． 难点：勾股定理的逆定理的证明． 教学流程 二次备课 （一）导入新课 复习： (1)总结直角三角形有哪些性质；(2)一个三角形满足什么条件时才 能是直角三角形 前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b与斜 边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角 形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢我们来看一下古埃及人是如 何做的 （二）讲授新课 一、合作探究（10分钟） 【探究一】：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5 个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个最大的角便是什么 角： ．理由是： . 【探究二】：用尺规画△ABC，使其三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm． 观察你画出的三角形是直角三角形吗换成三边长分别为4cm，7.5cm， 8.5cm，再试一试．由此你能猜想到什么呢 【结论】 如果一个三角形的三条边长a、b、c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理 【探究三】命题1 两条直线平行，内错角相等 此命题的题设是： ，结论是： 。 命题2 内错角相等，两条直线平行 此命题的题设是： ，结论是： 。 【结论】命题1和命题2的题设和结论相反，把这样的两个命题叫做 ，把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的 。 请你再举出两个对类似的命题:________ ____. 【探究四】原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗请举例说明. 5、判断由a、b、c组成的三角形是否是直角三角形： （1）a＝15，b＝8，c＝17 （2）a＝13，b＝14，c＝15 53（3）a＝41，b＝4，c＝5 （4）a＝4，b＝1，c＝4 321(5）a＝，b＝，c＝ (6) a＝2，b＝2，c＝2 6、我们把像3、4、5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。常见勾股数还有： ； ； 等 二、 合作、交流： 1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2 ，那么，这个三角形是直角三角形. 证明： 2、例题 如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，试判断△ABD的形状，并说明理由． ACBD （三）重难点精讲 【例1】说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗 (1)同旁内角互补，两条直线平行； (2)如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等； (3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； 分析：(1)每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用；(2)理顺它们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假． （四）归纳小结：引导学生总结本课知识点 （五）随堂小测: 1、各组数中，以 a , b , c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A、a1,b2,c3 B、a7,b24,c25 C、a6,b8,c10 D、a3,b4,c5 2、三角形的三边 a , b , c 满足 a b c 2 2 ab ，则此三角形是（ ）。 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 2a3b4c503、已知a,b,c是△ABC的三边，且满足，2则此三角形是 。 4.“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。 作业设计：习题：基础题：1、2、4题；选做题：5题. 板书设计 勾股定理的逆定理 定理 例题： 课型 主备 课题：勾股定理的逆定理（第6课时） 新授课 备课时间 2017-3-18 使用教师姓名 使用时间 刘伟平 审核教师 参与教师姓名 刘伟平 孙小娟 教后札记 教学目标： 1. 进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形； 2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识； 3.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题． 重点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题． 难点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题． 教学流程 （一） 预习反馈 二次备课 1、已知三角形的三边为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是 度; 2、△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为 3、若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的面积 为 ． 4、长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三 角形的个数为( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 （二）情景导入 1、勾股定理及逆定理分别是什么 2、勾股定理是直角三角形的 定理； 它的逆定理是直角三角形的 定理. 勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的 题目。 （三）合作探究 1、探究：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形如果是那么哪一个角是直角 (1) a=25 b=20 c=15 ____ _________ ; (2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ; (3) a=1 b=2 c= ____ _________； (4) a:b: c=3:4:5 _____ __________ . 2、借助三角板画出如下方位角所确定的射线： ①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°. ① ③ ② 3、例题： 例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗 例2：一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边的尺寸，那么这个零件符合要求吗 分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子． 解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角． 在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角． 因此这个零件符合要求． （四）归纳小结： 引导学生总结本课知识点 （五）随堂小测: 1、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积为__________ 2、若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ） A、等腰三角形； B、直角三角形； C、等腰三角形或直角三角形； D、等腰直角三角形。 3、小强在操场上向东走80 m后，又走了60 m，再走100 m回到原地．小强在操场上向东走了80 m后，又走60 m的方向是________． 作业设计：习题：基础题：3、6题；选做题：7题. 板书设计 勾股定理的逆定理 定理 例题： 教后札记
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